海南省农垦中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份海南省农垦中学2024-2025学年高三上学期第一次月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1. 集合，则（ ）
A. B. RC. D.
2. 若f (x)是幂函数，且满足＝3，则f 等于（ ）
A. 3B. －3C. D. －
3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 34B. 39C. 42D. 45
4. 攒尖式屋顶是中国古代传统建筑一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为，高为，则该屋顶的面积约为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图为函数y=fx在上的图象，则的解析式只可能是（ ）

A. B.
C. D.
6. 李明开发的小程序经过t天后，用户人数，其中k为常数.已知小程序发布经过10天后有2000名用户，则用户超过50000名至少经过的天数为（ ）（取）
A. 31B. 32C. 33D. 34
7. 已知，则的大小关系正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若函数定义域为，且f2x+1偶函数，fx-1关于点成中心对称，则（ ）
A 56B. 57C. 58D. 59
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. “体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为备战2024年巴黎奥运会，已知运动员甲特训的成绩分别为：9，12，8，16，16，18，20，16，12，13，则这组数据的（ ）
A. 众数12B. 平均数为14C. 中位数为14.5D. 第85百分位数为16
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数（且）图象恒过定点
B. 若命题“”为真命题，则实数的取值范围是
C. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象
D. 的零点所在的一个区间为
11. 已知函数，对任意的都有，且，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是奇函数
C. y=fx是上的增函数D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知复数的实部为，且为纯虚数，则复数___________.
13. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且的面积，若的平分线交于点D，则________．
14. 已知函数，若关于的方程有5个不同的实数解，则实数的取值范围是______.
四、解答题，本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 如图，平面四边形ABCD内接于一个圆，且，，为钝角，.
（1）求；
（2）若，求△BCD的面积．
16. 已知函数是定义在R上的奇函数．
（1）求的解析式；
（2）求当时，函数的值域．
17. 已知数列{an}满足：，．
（1）证明：数列是等比数列并求数列{an}的前项和为．
（2）设，求数列{bn}的前项和．
18. 如图，三棱锥中，正三角形所在平面与平面垂直，为的中点，是的重心，，G到平面的距离为1，.
（1）证明：平面；
（2）证明：是直角三角形；
（3）求平面与平面夹角的余弦值.
19. 已知函数．
（1）求曲线y=fx在处的切线方程.
（2）讨论函数的单调性；
（3）设函数．证明：存实数，使得曲线y=gx 关于直线对称.