河南省沁阳市2025届数学九上开学质量检测试题【含答案】

这是一份河南省沁阳市2025届数学九上开学质量检测试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=1．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
2、（4分）要使关于的分式方程有整数解，且使关于的一次函数不经过第四象限，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．-11B．-10C．2D．1
3、（4分）下列分式是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）已知，则的关系是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）如图，在▱ABCD中，AB=5，AD=6，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为（ ）
A．3B．C．D．4
6、（4分）已知关于x的一元二次方程x2+mx﹣8=0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为（ ）
A．4，﹣2B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2
7、（4分）如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．6B．8C．9D．10
8、（4分）若x2+mxy+y2是一个完全平方式，则m=（ ）
A．2 B．1 C．±1 D．±2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）分解因式：=________．
10、（4分）抛物线，当随的增大而减小时的取值范围为______.
11、（4分）计算:= ____________.
12、（4分）直线 y＝2x＋3 与 x 轴相交于点 A，则点 A 的坐标为_____．
13、（4分）已知菱形的周长为10cm，一条对角线长为6cm，则这个菱形的面积是_____cm1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)四边形AFCD是什么特殊的四边形?请说明理由.
(2)填空:
①若AB=AC，则四边形AFCD是_______形.
②当△ABC满足条件______时，四边形AFCD是正方形.
15、（8分）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）是一次函数关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：
（1）设鞋长为，“鞋码”为，求与之间的函数关系式；
（2）如果你需要的鞋长为24cm，那么应该买多大码的鞋？
16、（8分）学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表:
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁;
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们20%、10%、30%和40%的权重，请分别计算两名选手的最终成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
17、（10分）已知，直线与反比例函数交于点，且点的横坐标为4，过轴上一点作垂直于交于点，如图.
（1）若点是线段上一动点，过点作，，垂足分别于、，求线段长度的最小值.
（2）在（1）的取得最小值的前提下，将沿射线平移，记平移后的三角形为，当时，在平面内存在点，使得、、、四点构成平行四边形，这样的点有几个？直接写出点的坐标.
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．
（1）求双曲线和直线的解析式；
（2）直接写出不等式的解集．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若二次根式有意义，则的取值范围为_____．
20、（4分）已知a+b=5，ab=-6，则代数式ab2+a2b的值是______．
21、（4分）已知直线在轴上的截距是-2，且与直线平行，那么该直线的解析是______
22、（4分）由作图可知直线与互相平行，则方程组的解的情况为______.
23、（4分）计算：=________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某校在一次献爱心捐款活动中，学校团支部为了解本校学生的各类捐款人数的情况，进行了一次统计调查，并绘制成了统计图①和②，请解答下列问题．
（1）本次共调查了多少名学生．
（2）补全条形统计图．
（3）这些学生捐款数的众数为 ，中位数为 ．
（4）求平均每个学生捐款多少元．
（5）若该校有600名学生，那么共捐款多少元．
25、（10分）如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，按要求完成下列各题．
（1）用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E，交BC于点F，垂足为O，（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的基础上，连接BE和DF，求证：四边形BFDE是菱形．
26、（12分）初中生的视力状况受到社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生的视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图，根据图中所提供的信息回答下列问题：
（1）本次调查共抽测了多少名学生？
（2）在这个问题中的样本指什么？
（3）如果视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，那么全市有多少名初中生视力正常？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE，得到DF∥BM，再证明EC=EF=AC，由此即可解决问题．
【详解】
在RT△ABC中，∵∠ABC=90°，AB=2，BC=1，
∴AC===10，
∵DE是△ABC的中位线，
∴DF∥BM，DE=BC=3，
∴∠EFC=∠FCM，
∵∠FCE=∠FCM，
∴∠EFC=∠ECF，
∴EC=EF=AC=5，
∴DF=DE+EF=3+5=2．
故选B．
2、C
【解析】
依据关于一次函数不经过第四象限，求得a的取值范围；依据关于x的分式方程有整数解，即可得到整数a的取值，即可满足条件的所有整数a的和.
【详解】
关于一次函数不经过第四象限
∴a+2>0
∴a>-2
分式方程有整数解
∴为整数且
∴a=-3，0，-4，2，-6
又 a>-2
∴a=0， 2
∴满足条件的所有整数a的和为2
故选C.
本题考查了一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解，注意根据题意求得a的值是关键.
3、C
【解析】
解：A、=﹣1；
B、；
C、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；
D、
故选C．
4、D
【解析】
根据a和b的值去计算各式是否正确即可．
【详解】
A. ，错误；
B. ，错误；
C. ，错误；
D. ，正确；
故答案为：D．
本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
5、D
【解析】
由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．
【详解】
解：∵翻折后点B恰好与点C重合，
∴AE⊥BC，BE=CE，
∵BC=AD=6，
∴BE=3，
∴AE==4，
故选D．
本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．
6、D
【解析】
试题分析：由根与系数的关系式得：，=﹣2，解得：=﹣4，m=2，则另一实数根及m的值分别为﹣4，2，故选D．
考点：根与系数的关系．
7、D
【解析】
由DE∥BC可得出∠ADE＝∠B，结合∠ADE＝∠EFC可得出∠B＝∠EFC，进而可得出BD∥EF，结合DE∥BC可证出四边形BDEF为平行四边形，根据平行四边形的性质可得出DE＝BF，由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质可得出BC＝DE，再根据CF＝BC﹣BF＝DE＝6，即可求出DE的长度．
【详解】
解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B．
∵∠ADE＝∠EFC，
∴∠B＝∠EFC，
∴BD∥EF，
∵DE∥BF，
∴四边形BDEF为平行四边形，
∴DE＝BF．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∴BC＝DE，
∴CF＝BC﹣BF＝DE＝6，
∴DE＝1．
故选：D．
本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出BC＝DE是解题的关键．
8、D
【解析】根据完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2与(a-b)2=a2-2ab+b2可知，要使x2+mxy+y2符合完全平方公式的形式，该式应为：x2+2xy+y2=(x+y)2或x2-2xy+y2=(x-y)2. 对照各项系数可知，系数m的值应为2或-2.
故本题应选D.
点睛：
本题考查完全平方公式的形式，应注意完全平方公式有(a+b)2、(a-b)2两种形式. 考虑本题时要全面，不要漏掉任何一种形式.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
利用提公因式完全平方公式分解因式．
【详解】
故答案为：
利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式．
10、（也可以）
【解析】
先确定抛物线的开口方向和对称轴，即可确定答案.
【详解】
解：∵的对称轴为x=1且开口向上
∴随的增大而减小时的取值范围为（也可以）
本题主要考查了二次函数增减性中的自变量的取值范围，其中确定抛物线的开口方向和对称轴是解答本题的关键.
11、1.
【解析】
试题解析：原式
故答案为1.
12、（−，0）
【解析】
根据一次函数与x轴的交点，y=0；即可求出A点的坐标．
【详解】
解：∵当y=0时，有
，解得：，
∴A点的坐标为（−，0）；
故答案为：（−，0）.
本题考查了一次函数与x轴的交点坐标，解答此题的关键是熟知一次函数与坐标轴的交点，与x轴有交点，则y=0.
13、14
【解析】
根据菱形的性质，先求另一条对角线的长度，再运用菱形的面积等于对角线乘积的一半求解．
【详解】
解：如图，在菱形ABCD中，BD＝2．
∵菱形的周长为10，BD＝2，
∴AB＝5，BO＝3，
∴ AC＝3．
∴面积
故答案为 14．
此题考查了菱形的性质及面积求法，难度不大．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)平行四边形，理由见解析； (2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．
【解析】
（1）由“AAS”可证△AEF≌△DEB，可得AF=BD=CD，由平行四边形的判定可得四边形AFCD是平行四边形；
（2）①由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是矩形；
②由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，AD⊥BC，可证平行四边形AFCD是正方形．
【详解】
解：(1)平行四边形
理由如下:∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DBE，
在ΔAFE与△DBE中
∴ΔAFE≌ΔDBE
∴AF=BD，
又BD=CD
∴AF=CD
又AF∥CD
∴四边形AFCD是平行四边形；
（2）①∵AB=AC，AD是BC边上的中线
∴AD⊥BC，且四边形AFCD是平行四边形
∴四边形AFCD是矩形；
②当△ABC满足AB=AC，∠BAC=1°条件时，四边形AFCD是正方形．
理由为：∵AB=AC，∠BAC=1°，AD是BC边上的中线
∴AD=CD=BD，AD⊥BC
∵四边形AFCD是平行四边形，AD⊥BC
∴四边形AFCD是矩形，且AD=CD
∴四边形AFCD是正方形．
故答案为：(1)平行四边形，理由见解析； (2)①矩形，②AB=AC，∠BAC=1．
本题考查正方形的判定，平行四边形的判定以及全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．
15、（1）y=2x-10；（2）38
【解析】
（1）利用待定系数法求函数关系式即可；
（2）代入x=24，求出y即可.
【详解】
解：（1）设x、y之间的函数关系式为：y＝kx＋b，
根据题意得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x−10；
（2）当x=24时，y＝2x−10＝48－10＝38，
答：应该买38码的鞋.
此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
16、（1）乙的平均成绩是79.5（分），应选派甲；（2）甲的最终成绩：79.5（分），
乙的最终成绩：80.4（分），应选派乙．
【解析】
（1）求出乙的平均成绩，与甲作比较即可；
（2）分别计算甲乙的加权平均数，得到最终成绩，再进行比较即可.
【详解】
解：（1）乙的平均成绩：（73＋80＋82＋83）＝79.5（分），
∵甲的平均成绩为80.25，
∴应选派甲；
（2）甲的最终成绩：85×20%＋78×10%＋85×30%＋73×40%＝79.5（分）
乙的最终成绩：73×20%＋80×10%＋82×30%＋83×40%＝80.4（分）
∴应选派乙．
本题考查了算术平均数和加权平均数，熟练掌握求算术平均数和加权平均数的方法是解题的关键．
17、（1）最小值为4.8；（2）这样的点有3个，；；.
【解析】
（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，利用待定系数法可求出直线0A的解析式，设点P的坐标为(m,m)(),则PE=m，PF=8-m，利用勾股定理可找出EF2关于m的函数关系式，再利用二次函数的性质，即可求出EF2的最小值，进而可得出段EF长度的最小值；
（2）由(1)的结论结合平移的性质，可得出平移后点、、的坐标.
【详解】
解：（1）当x=4时，
∴
设直线OA的解析式为
将代入得k=
设点P的坐标为(m,m)() 则PE=m，PF=8-m
∴FE2=PF2+PE2即FE2=（m）2+（8-m）2=（m-）2+

∴当m=时，EF2取得最小值，此时EF最小值为
∴最小值为4.8.
（2）这样的点有3个.
；；
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求解一次函数解析式、勾股定理以及平行四边形的性质等知识点.
18、（1）双曲线的解析式为，直线的解析式为y=﹣2x﹣4；（2）﹣3＜x＜0或x＞1.
【解析】
（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式，根据OC=6BC，且B在反比例图象上，设B坐标为（a，﹣6a），代入反比例解析式中求出a的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）根据一次函数与反比例函数的两交点A与B的横坐标，以及0，将x轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时x的范围即可.
【详解】
（1）∵点A（﹣3，2）在双曲线上，
∴，解得m=﹣6，
∴双曲线的解析式为，
∵点B在双曲线上，且OC=6BC，
设点B的坐标为（a，﹣6a），
∴，解得：a=±1（负值舍去），∴点B的坐标为（1，﹣6），
∵直线y=kx+b过点A，B，
∴，解得：，
∴直线的解析式为y=﹣2x﹣4；
（2）根据图象得：不等式的解集为﹣3＜x＜0或x＞1.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
根据二次根式有意义的条件：二次根号下被开方数≥0，即可解答.
【详解】
根据题意得，，
解得．
故答案为：．
本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根号下被开方数≥0是解题关键.
20、-1．
【解析】
先利用提公因式法因式分解，然后利用整体代入法求值即可．
【详解】
解：∵ab2+a2b=ab（a+b），
而a+b=5，ab=-6，
∴ab2+a2b=-6×5=-1．
故答案为：-1．
此题考查的是因式分解，掌握利用提公因式法因式分解是解决此题的关键．
21、
【解析】
【分析】根据一次函数的性质可求得.对于直线在轴上的截距是b;k是斜率，决定直线的位置关系.
【详解】因为，已知直线在轴上的截距是-2，
所以，b=-2.
又直线与直线平行，
所以，k=3.
故答案为：
【点睛】本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数解析式中系数的意义.
22、无解
【解析】
二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点坐标，当两函数图象平行时，两个函数无交点，因此解析式所组成的方程组无解．
【详解】
∵直线y=-5x+2与y=-5x-3互相平行，
∴方程组无解，
故答案为：无解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，关键是掌握二元一次方程组的解，就是两个函数图象的交点．
23、1
【解析】
试题解析：原式=（）1-11=6-4=1．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）本次调查的学生总人数为50人；（2）补全条形图见解析；（3）15元、15元；（4）平均每个学生捐款13元；（5）该校有600名学生，那么共捐款7800元．
【解析】
（1）由捐款5元的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以对应百分比求得捐10元、20元的人数，据此补全图形可得；
（3）根据众数和中位数的定义计算可得；
（4）根据加权平均数的定义求解可得；
（5）总人数乘以样本中每个学生平均捐款数可得．
【详解】
（1）本次调查的学生总人数为8÷16%＝50（人）；
（2）10元的人数为50×28%＝14（人），20元的人数为50×12%＝6（人），
补全条形图如下：
（3）捐款的众数为15元，中位数为＝15（元），
故答案为：15元、15元．
（4）平均每个学生捐款 ＝13（元）；
（5）600×13＝7800，
答：若该校有600名学生，那么共捐款7800元．
本题主要考查了条形统计图及扇形统计图，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获取准确的信息．
25、（1）作图见解析；
（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：(1)、根据线段中垂线的作法作出中垂线，得出答案；(2)、根据平行四边形的性质得出△DOE和△BOF全等，从而根据对角线互相平分的四边形为平行四边形得出四边形BFDE为平行四边形，然后结合对角线互相垂直得出菱形.
试题解析：(1)、作图
(2)在□ABCD中，AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF垂直平分BD
∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF (ASA) ∴EO=FO
∴ 四边形BFDE 是平行四边形 又∵ EF⊥BD ∴□BFDE为菱形
26、（1）共抽测了240名学生 （2）样本是240名学生的视力情况
（3）
【解析】
解：（1）共抽测了学生人数：20+40+90+60+30=240（名）
（2）易知题意为调查某市3万学生是哩情况所抽取学生视力情况样本，故样本是240名学生的视力情况
（3）依题意知，视力在4.9-5.1（含4.9和5.1）均属正常，可从直方图判断一共有（60+30）人合格．故3万学生合格人数为：
（名）
考点：抽样调查
点评：本题难度较低，主要考查学生对抽样调查及直方统计图知识点的掌握，正确读懂统计图数据位解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
鞋 长
15
18
23
26
鞋 码
20
26
36
42
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83