河南省宝丰市2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】

这是一份河南省宝丰市2024年数学九年级第一学期开学复习检测模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A．6B．5C．4D．3
2、（4分）下列分式的运算中，其中正确的是（ ）
A．B．＝
C．＝a+bD．＝a5
3、（4分）完成以下任务，适合用抽样调查的是（ ）
A．调查你班同学的年龄情况
B．为订购校服，了解学生衣服的尺寸
C．对北斗导航卫星上的零部件进行检查
D．考察一批炮弹的杀伤半径．
4、（4分）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
5、（4分）点、均在由边长为1的正方形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标系如图所示。若是轴上使得的值最大的点，是轴上使得的值最小的点，则（ ）
A．4B．6.3C．6.4D．5
6、（4分）如图，矩形中，是边的中点，是边上一点，，，，则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．五边形的内角和是720°
B．有两边相等的两个直角三角形全等
C．若关于的方程有增根，则
D．若关于的不等式恰有2个正整数解，则的最大值是4
8、（4分）一次函数的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在菱形ABCD中，M是BC边上的点（不与B，C两点重合），AB=AM，点B关于直线AM对称的点是N，连接DN，设∠ABC，∠CDN的度数分别为，，则关于的函数解析式是_______________________________．
10、（4分）若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．
11、（4分）一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是_____．
12、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．
13、（4分）如图，将长方形ABCD绕点A顺时针旋转到长方形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，则∠α的大小是_______度．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长．若已知CD=，求AB的长．
15、（8分）（1）计算：
（2）计算：（2+）（2﹣）+÷+
（3）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在CD上且DF＝BE，连接AF，BF．
①求证：四边形BFDE是矩形；
②若CF＝6，BF＝8，AF平分∠DAB，则DF＝ ．
16、（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点． 如：线段AB的两个端点都在格点上．
（1）在图1中画一个以AB为边的平行四边形ABCD，点C、D在格点上，且平行四边形ABCD的面积为15；
（2）在图2中画一个以AB为边的菱形ABEF（不是正方形），点E、F在格点上，则菱形ABEF的对角线AE＝________，BF＝________；
（3）在图3中画一个以AB为边的矩形ABMN（不是正方形），点M、N在格点上，则矩形ABMN的长宽比＝______．

17、（10分）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接BE，DF，求证：BE=DF．
18、（10分）（1）若k是正整数，关于x的分式方程的解为非负数，求k的值；
（2）若关于x的分式方程总无解，求a的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若，则_____．
20、（4分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上，过点分别作轴于点，轴于点．若矩形的面积为，则点的坐标为______．
21、（4分）已知，，，则的值是_______．
22、（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝BC，若EF＝13，则线段AB的长为_____．
23、（4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、3、4，则原直角三角形纸片的斜边长是 .
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．
（1）正方体的棱长为 cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．
25、（10分）如图1，点O为正方形ABCD 的中心，E为AB 边上一点，F为BC边上一点，△EBF的周长等于 BC 的长.
（1）求∠EOF 的度数.
（2）连接 OA、OC（如图2）.求证：△AOE∽△CFO.
（3）若OE=OF，求的值.
26、（12分）计算：
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y=x的交点为点C1，即可求得C的坐标，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，根据勾股定理求出点B到直线y=x的距离为，由＞4，可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，据此即可求得答案.
【详解】
如图，AB的垂直平分线与直线y=x相交于点C1，
∵A(0，2)，B(0，6)，∴AB=6﹣2=4，
以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x的交点为C2，C3，
过点B作BD⊥直线y=x，垂足为D，则△OBD是等腰直角三角形，
∴BD=OD，
∵OB=6，BD2+OD2=OB2，
∴BD=，
即点B到直线y=x的距离为，
∵＞4，
∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y=x没有交点，
综上所述，点C的个数是1+2=3，
故选D.
本题考查了等腰三角形的判定，坐标与图形性质，勾股定理的应用，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．
2、B
【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：（A）原式＝，故A错误．
（B）原式＝，故B正确．
（C）原式＝，故C错误．
（D）原式＝，故D错误．
故选：B．
本题主要考查了分式化简的知识点，准确的计算是解题的关键．
3、D
【解析】
调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
解：A、人数不多，容易调查，宜采用全面调查；
B、为订购校服，了解学生衣服的尺寸是要求精确度高的调查，适合全面调查；
C、对北斗导航卫星上的零部件进行检查，因为调查的对象比较重要，应采用全面调查；
D、考察一批炮弹的杀伤半径适合抽样调查；
故选D．
本题主要考查了全面调查和抽样调查，解题时根据调查的对象的范围的大小作出判断，当范围较小时常常采用全面调查．
4、D
【解析】
根据中心对称图形与轴对称图形的定义依次分析各选项即可判断.
【详解】
A只是轴对称图形，B只是中心对称图形，C只是轴对称图形，D既是中心对称图形，又是轴对称图形，故选D.
本题考查中心对称图形与轴对称图形的定义，解题的关键是知道轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
5、C
【解析】
首先连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大，可得出OP=4，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，首先求出直线A′B的解析式，得出，即可得出OQ，进而得解.
【详解】
连接AB并延长，交x轴于点P，此时的值最大；
易求OP=4；
如图，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B交y轴于点Q，此时的值最小，
直线A′B：，
∴
∴
∴
故答案为C.
此题主要考查轴对称的最值问题，关键是作辅助线，找出等量关系.
6、A
【解析】
延长﹑交于点，先证得得出，，再由勾股定理得，然后设，根据勾股定理列出方程得解.
【详解】
解：延长﹑交于点，
则，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴由勾股定理得，
设，
在和中，
则，
解得．
故选：A
本题考查了勾股定理的应用，添加辅助线构造全等三角形，运用勾股定理列出方程是解本题的关键.
7、D
【解析】
根据多边形内角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整数解
分别进行判断即可解答.
【详解】
五边形的内角和，所以，A错误；
B选项所述相等的两边中，可能出现一个直角三角形的直角边和另一个三角形
的斜边相等的情形，这种情况下两三角形不全等，所以，B错误；
选项C中的方程的增根只能是，且应是整式方程的根，由此可得，.故C错误；
故选D.
此题考查多边形内角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整数解，解题关键在于掌握各性质定理.
8、A
【解析】
根据一次函数的解析式和性质，可以得到该函数的图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，进而得到答案．
【详解】
解：∵，k=-1，b=-2，
∴该函数的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，
故选：A．
本题主要考查了一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
首先根据菱形的性质得出∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC，进而得出∠BAM，然后根据对称性得出∠AND=∠AND==180°-，分情况求解即可.
【详解】
∵菱形ABCD中，AB=AM，
∴∠ABC=∠ADC=，AB=BC=CD=AD，AD∥BC
∴∠ABC+∠BAD=180°，
∴∠BAD=180°-
∵AB=AM，
∴∠AMB=∠ABC=
∴∠BAM=180°-∠ABC-∠AMB=180°-2
连接BN、AN，如图：
∵点B关于直线AM对称的点是N，
∴AN=AB，∠MAN=∠BAM=180°-2，即∠BAN=2∠BAM=360°-4
∴AN=AD，∠DAN=∠BAD-∠BAN=180°--（360°-4）=3-180°
∴∠AND=∠AND==180°-
∵M是BC边上的点（不与B，C两点重合），
∴
∴
若，即时，
∠CDN=∠ADC-∠AND=，即；
若即时，
∠CDN=∠AND-∠ADC =，即
∴关于的函数解析式是
故答案为：.
此题主要考查菱形的性质与一次函数的综合运用，熟练掌握，即可解题.
10、1
【解析】
原式=2（m2+2mn+n2）-6，
=2（m+n）2-6，
=2×9-6，
=1．
11、（3，0）
【解析】
y＝0，即可求出x的值，即可求解.
【详解】
解：当y＝0时，有﹣2x+6＝0，
解得：x＝3，
∴一次函数y＝﹣2x+6的图象与x轴的交点坐标是（3，0）．
故答案为：（3，0）．
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
12、 (2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)
【解析】
分PD=DA，AD=PA，DP=PA三种情况讨论，再根据勾股定理求P点坐标
【详解】
当PD=DA
如图：以D为圆心AD长为半径作圆，与BD交P点，P'点，过P点作PE⊥OA于E点，过P'点作P'F⊥OA于F点，
∵四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），
∴AD=PD=5，PE=P'F=4
∴根据勾股定理得：DE=DF=
∴P（2，4），P'（8，4）
若AD=AP=5，同理可得：P（7，4）
若PD=PA，则P在AD的垂直平分线上，
∴P（7.5，4）
故答案为：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）
本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．
13、35.
【解析】
利用四边形内角和得到∠BAD’，从而得到∠α
【详解】
如图，由矩形性质得到∠BAD’+∠α=90°；因为∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35
本题主要考查矩形性质和四边形内角和性质等知识点，本题关键在于找到∠2与∠BAD互补
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、．
【解析】
根据等腰直角三角形的性质求出BD，根据勾股定理求出BC，根据正切的定义求出AB．
【详解】
∵在Rt△BDC中，CD=，
∴BD=CD=，
∴BC==，
∵∠ACB=30°，
∴AC=1AB，
∵AB1+BC1=AC1，
∴AB1+6=4AB1，
∴AB=．
本题考查了等腰直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，以及勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．
15、（1）7（2）（3）①详见解析；②10
【解析】
(1)按顺序先利用完全平方公式展开，进行二次根式的化简，进行平方运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
(2)按顺序先利用平方差公式进行展开，进行二次根式的除法，进行负指数幂的运算，然后再按运算顺序进行计算即可；
(3)①先证明四边形DEBF是平行四边形，然后再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可得结论；
②先利用勾股定理求出BC长，再根据平行四边形的性质可得AD长，再证明DF=AD即可得.
【详解】
(1)原式=2+2+1-2+4
=7；
(2)原式=4-3++4
=5+=；
(3)①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，即BE//DF，
又∵DF=BE，
∴四边形DEBF是平行四边，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∴平行四边形BFDE是矩形；
②∵四边形BFDE是矩形，
∴∠BFD=90°，
∴∠BFC=90°，
∴BC==10，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=10，AB//CD，
∴∠FAB=∠DFA，
∵∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DF=AD=10.
本题考查了二次根式的混合运算，平行四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.
16、（1）答案见详解；（1），；（3）1．
【解析】
（1）如图1中，根据平行四边形的定义，画出第为5，高为3的平行四边形即可．
（1）如图1中，根据菱形的判定画出图形即可．
（3）根据矩形的定义画出图形即可．
【详解】
解：（1）如图1中，平行四边形即为所求；
（1）如图1中，菱形即为所求．，，
故答案为，；
（3）如图3中，矩形即为所求，；
故答案为1．
本题考查勾股定理，菱形的性质，矩形的性质等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键．
17、证明见解析．
【解析】
利用SAS证明△AEB≌△CFD，再根据全等三角形的对应边相等即可得．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=DC，
∴∠BAE=∠DCF，
在△AEB和△CFD中，，
∴△AEB≌△CFD（SAS），
∴BE=DF．
本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键．
18、（1）；（2）的值-1，2.
【解析】
（1）分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为非负数求出k的范围，即可确定出正整数k的值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，分类讨论a的值，使分式方程无解即可．
【详解】
解：（1）由得：，
化简得：，
因为x是非负数，所以，即，
又是正整数，所以；
（2）去分母得：，即，
若，显然方程无解；
若，，
当时，不存在；
当时，，
综合上述：的值为-1，2.
此题考查了分式方程的解，始终注意分式分母不为0这个条件．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
分析：由题干可得b=，然后将其代入所求的分式解答即可．
详解：∵的两内项是b、1，两外项是a、2，
∴b=，
∴=.
故本题的答案：.
点睛：比例的性质.
20、（，1）或（，3）
【解析】
由点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，可设P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD的面积是可求解．
【详解】
解：∵点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，
∴设P（x，﹣2x+4），
∴x（﹣2x+4）＝，
解得：x1＝，x2＝，
∴P（，1）或（，3）．
故答案是：（，1）或（，3）
本题运用了一次函数的点的特征的知识点，关键是运用了数形结合的数学思想．
21、
【解析】
首先根据a＋b＝−8，和ab＝10确定a和b的符号，然后对根式进行化简，然后代入求解即可．
【详解】
解：

原式=
则原式=
故答案为：.
本题考查了根式的化简求值，正确确定a和b的符号是解决本题的关键．
22、1
【解析】
根据三角形中位线定理得到，，根据平行四边形的性质求出，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：点，分别是边，的中点，
，，
，
，又，
四边形为平行四边形，
，
，点是边的中点，
，
故答案为：1．
本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
23、2或10.
【解析】
试题分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．
试题解析：①如图：
因为CD=，
点D是斜边AB的中点，
所以AB=2CD=2，
②如图：
因为CE=
点E是斜边AB的中点，
所以AB=2CE=10，
综上所述，原直角三角形纸片的斜边长是2或10.
考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线；3.直角梯形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4 s.
【解析】
（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；
（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x的取值范围；
（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．
【详解】
（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，
所以正方体的棱长为10cm；
故答案为10cm；
（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，
∵图象过A（12，0），B（28，20），
∴，
解得：，
∴线段AB对应的解析式为：（12≤x≤28）；
（3）∵28﹣12=16（cm），
∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，
∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，
∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．
25、（1）45°；（2）证明见解析；（3）
【解析】
(1).在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG，然后证明△OBE和△OCG全等，从而得出∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG，根据三角形的周长得出EF=GF，从而得出△FOE和△GOF全等，得出∠EOF的度数；(2)、连接OA，根据点O为正方形ABCD的中心得出∠OAE=∠FCO=45°，结合∠BOE=∠COG得出∠AEO=∠COF，从而得出三角形相似；(3)、根据相似得出线段比，根据相似比求出AE和CO的关系，CF和AO的关系，从而得出答案．
【详解】
解：(1).如图，在BC上取一点G，使得CG=BE，连接OB、OC、OG.
∵点O为正方形ABCD的中心，
∴ OB=OC，∠BOC＝90°，∠OBE＝∠OCG＝45°．
∴△OBE≌△OCG（SAS）.
∴∠BOE＝∠COG，∠BEO＝∠CGO，OE＝OG.
∴∠EOG＝90°，
∵△BEF的周长等于BC的长，
∴ EF＝GF.
∴△EOF≌△GOF（SSS）.
∴∠EOF＝∠GOF＝45°．
(2).连接OA．∵ 点O为正方形ABCD的中心，
∴∠OAE＝∠FCO＝45°．
∵∠BOE＝∠COG， ∠AEO＝∠BOE＋∠OBE＝∠BOE＋45°，
∠COF＝∠COG＋∠GOF＝∠COG＋45°．
∴ ∠AEO＝∠COF，且∠OAE＝∠FCO．
∴ △AOE∽△CFO．
(3).∵△AOE∽△CFO，
∴＝＝．
即AE＝ ×CO，CF＝AO÷．
∵OE＝OF，∴＝．
∴AE＝CO，CF＝AO．
∴＝．
点睛：本题主要考查的是正方形的性质、三角形全等的判定与性质、三角形相似的判定与性质，综合性非常强，难度较大．熟练掌握正方形的性质是解决这个问题的关键．
26、5
【解析】
原式
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分