河南省安阳市一中学2024年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】

这是一份河南省安阳市一中学2024年数学九年级第一学期开学调研试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）慢车和快车先后从甲地出发沿直线道路匀速驶向乙地，快车比慢车晚出发0.5小时，行驶一段时间后，快车途中休息，休息后继续按原速行驶，到达乙地后停止.慢车和快车离甲地的距离y(千米)与慢车行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示.有以下说法：①快车速度是120千米/小时；②慢车到达乙地比快车到达乙地晚了0.5小时；③点C坐标(，100)；④线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)；其中正确的个数有( )
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）下列说法正确的是（ ）
A．长度相等的两个向量叫做相等向量；
B．只有方向相同的两个向量叫做平行向量 ；
C．当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点一定不相同；
D．减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量．
3、（4分）分式的最简公分母是（ ）
A．B．
C．D．
4、（4分）已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=4，AB=3，则线段CE的长度是（ ）
A．B．C．3D．2.8
5、（4分）已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（ ）
A．B．5C．D．12
6、（4分）将点向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（ ）
A．扩大为原来的2015倍B．缩小为原来的
C．保持不变D．以上都不正确
8、（4分）如果=2﹣x，那么（ ）
A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若n边形的每个内角都是，则________．
10、（4分）如图，已知∠AON＝40°，OA＝6，点P是射线ON上一动点，当△AOP为直角三角形时，∠A＝_____°．
11、（4分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO=30º，则∠ACB 的为_____º.
12、（4分）一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．
13、（4分）如果a2-ka+81是完全平方式，则k=________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．
15、（8分）如图，在中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使，连接AF、CF、DF．
求证：；
若，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
16、（8分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
17、（10分）如图，四边形是菱形，对角线，相交于点，且.
(1)菱形的周长为 ；
(2)若，求的长.
18、（10分）（1）计算：（）﹣（）+2
（2）已知：x=﹣1，求代数式x2+2x﹣2的值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为_______°．
20、（4分）如图，一次函数与的图的交点坐标为（2，3），则关于的不等式的解集为_____.

21、（4分）在菱形中，，其周长为，则菱形的面积为__．
22、（4分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为_____cm．
23、（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在△ABC 中，D 是 BC 边的中点，E、F 分别在 AD 及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF ≌△CDE；
（2）若 DE =BC，试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
25、（10分）化简：
（1）
（2）（x﹣）÷
26、（12分）已知，矩形OABC在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O为坐标原点，点A的坐标示为(1，0)，点B的坐标为(1，8) ．
(1)直接写出点C的坐标为：C( ____ ，_____)；
(2)已知直线AC与双曲线y= (m≠0)在第一象限内有一点交点Q为(5，n)，
①求m及n的值；
②若动点P从A点出发，沿折线AO→OC→CB的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达B处停止，△APQ的面积为S，当t取何值时，S=1．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否成立，本题得以解决．
【详解】
解：由图可得，
①快车的速度为：(400﹣280)÷(4.5﹣3.5)＝120千米/小时，故①正确，
②慢车的速度为：280÷3.5＝80千米/小时，
慢车到达乙地比快车到达乙地晚了：400÷80﹣4.5＝0.5小时，故②正确，
③点C的纵坐标是：400﹣120×(4.5﹣2)＝100，横坐标是：0.5+100÷120＝，
即点C的坐标为(，100)，故③正确，
④设线段BC对应的函数表达式为y＝kx+b，
∵点B(0.5，0)，点C(，100)，
∴，得，
即线段BC对应的函数表达式为y＝120x﹣60(0.5≤x≤)，故④正确，
故选：D．
本题主要考查一次函数的应用，能够根据题意结合图象获取有效信息是解题的关键．
2、D
【解析】【分析】相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量; 平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量; 平行向量包含相等向量的情况.即相等向量一定是平行向量,但是平行向量不一定是相等向量; 长度相等且方向相反的两个向量.根据相关定义进行判断.
【详解】长度相等且方向相同的两个向量叫做相等向量, 故选项A错误；
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量, 故选项B错误；
当两个向量不相等时，这两个有向线段的终点可能相同，故选项C错误；
减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量，故选项D正确．
故选：D
【点睛】本题考核知识点：向量.解题关键点：理解向量的相关定义.
3、B
【解析】
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
【详解】
，，
∴最简公分母是，
故选B.
此题的关键是利用最简公分母的定义来计算，即通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
4、B
【解析】
由于AE是折痕，可得到AB=AF，BE=EF，设出未知数．在Rt△EFC中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．
【详解】
设BE=x，
∵AE为折痕，∴AB=AF，BE=EF=x，∠AFE=∠B=90°，
Rt△ABC中，AC==5，∴Rt△EFC中，FC=5﹣3=2，EC=4﹣x，∴（4﹣x）2=x2+22，
解得：x=．
所以CE=4﹣．
故选B．
本题考查了折叠问题、勾股定理和矩形的性质；解题中，找准相等的量是正确解答题目的关键．
5、A
【解析】
解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．
点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．
6、C
【解析】
让点A的横坐标减2，纵坐标不变，可得A′的坐标．
【详解】
解：将点A（4，2）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（4−2，2），
即（2，2），
故选：C．
本题考查坐标的平移变化，用到的知识点为：左右平移只改变点的横坐标，左减右加．
7、B
【解析】
将原式中的x、y分别用2015x、2015y代替，化简，再与原分式进行比较．
【详解】
解：∵分式中的x，y的值同时扩大为原来的2015倍，
∴原式变为：=
=
∴缩小为原来的
故选B．
本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．
8、B
【解析】
试题分析：根据二次根式的性质，，可知x-2≤0，即x≤2.
故选B
考点：二次根式的性质
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据内角度数先算出外角度数，然后再根据外角和计算出边数即可．
【详解】
解：∵n边形的每个内角都是120°，
∴每一个外角都是180°-120°=10°，
∵多边形外角和为310°，
∴多边形的边数为310÷10=1，
故答案为：1．
此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和等于310度．
10、50°或90°
【解析】
分析：分别从若AP⊥ON与若PA⊥OA去分析求解，根据三角函数的性质，即可求得答案．
详解：当AP⊥ON时，∠APO=90°，则∠A=50°，
当PA⊥OA时，∠A=90°，
即当△AOP为直角三角形时，∠A=50或90°．
故答案为50°或90°．
点睛：此题考查了直角三角形的性质，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．
11、60°
【解析】
首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．
【详解】
解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；
∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；
∴∠ACB=∠AOB=60°．
故选A．
本题考查圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．
12、
【解析】
甲单独做一天可完成工程总量的，乙单独做一天可完成工程总量的，二人合作一天可完成工程总量的．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．
【详解】
解答：解：设该工程总量为1．
二人合作完成该工程所需天数＝1÷（）＝1÷＝．
本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
13、±18.
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵二次三项式a2-ka+81是完全平方式，
∴k=±18，
故答案为：±18.
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握运算法则
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、猜想：BE∥DF，BE=DF；证明见解析.
【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明△BCE≌△DAF，进而证得结论．
试题解析：猜想：BE∥DF且BE=DF．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CB=AD，CB∥AD，
∴∠BCE=∠DAF，
在△BCE和△DAF
，
∴△BCE≌△DAF，
∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，
∴BE∥DF，
即BE∥DF且BE=DF．
考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．
15、（1）证明见解析（2）四边形AFCD是菱形
【解析】
(1)只要证明四边形ABDF是平行四边形即可；
(2)结论：四边形AFCD是菱形.首先证明四边形ADCD是平行四边形，再证明DA=DC即可.
【详解】
（1），，
四边形ABDF是平行四边形，
；
结论：四边形ADCF是菱形，理由如下：
，
，
，
，
四边形ABDF是平行四边形，
，，
，
四边形AFCD是平行四边形，
，
四边形AFCD是菱形．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形斜边中线等，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键.
16、见解析.
【解析】
由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根据平行四边形的判定判断即可．
【详解】
证明：∵AD//BC
∴∠ADE=∠CBF
∵AE⊥AD，CF⊥BC.
∴∠DAE=∠BCF=90°
在△ADE和△CBF中
∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.
∴△ADE≌△CBF(AAS)
∴AD=BC
∵AD//BC
∴四边形ABCD是平行四边形.
本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，关键是推出AD=BC．
17、 (1)1; (2)AC=
【解析】
（1）由菱形的四边相等即可求出其周长；
（2）利用勾股定理可求出AO的长，进而解答即可．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，
∴菱形ABCD的周长为：1；
故答案为1．
（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，
∴AC⊥BD，BO＝1，
∴AO＝，
∴AC＝2AO＝．
本题主要考查菱形的性质，能够利用勾股定理求出AO的长是解题关键，此题难度一般．
18、 (1) ;(2)0.
【解析】
（1）先分别进行二次根式的化简，然后进行二次根式的乘除，最后再进行二次根式的加减即可得；
（2）把x的值代入进行计算即可得.
【详解】
（1）（）﹣（）+2
=

；
（2）把，代入，
则原式

.
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的去处顺序以及运算法则是解题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
∵□ABCD与□DCFE的周长相等，且有公共边CD，
∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．
∴．
20、x＜2.
【解析】
根据不等式与函数的关系由图像直接得出即可.
【详解】
由图可得关于的不等式的解集为x＜2.
故填：x＜2.
此题主要考查函数与不等式的关系，解题的关键是熟知函数的性质.
21、
【解析】
根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积．
【详解】
过点作于点，
菱形中，其周长为，
，
，
菱形的面积．
故答案为：．
此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．
22、4.1
【解析】
直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．
【详解】
解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和1cm，
∴菱形的边长为：＝5（cm），
设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×1，
解得：x＝4.1．
故答案为：4.1．
此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．
23、1
【解析】
分析：由于AF∥BC，从而易证△AEF≌△DEC（AAS），所以AF=CD，从而可证四边形AFBD是平行四边形，所以S四边形AFBD=2S△ABD，又因为BD=DC，所以S△ABC=2S△ABD，所以S四边形AFBD=S△ABC，从而求出答案．
详解：∵AF∥BC，
∴∠AFC=∠FCD，
在△AEF与△DEC中，

∴△AEF≌△DEC（AAS）．
∴AF=DC，
∵BD=DC，
∴AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∴S四边形AFBD=2S△ABD，
又∵BD=DC，
∴S△ABC=2S△ABD，
∴S四边形AFBD=S△ABC，
∵∠BAC=90°，AB=4，AC=6，
∴S△ABC=AB•AC=×4×6=1，
∴S四边形AFBD=1．
故答案为1
点睛：本题考查平行四边形的性质与判定，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、见解析
【解析】
分析：
（1）由已知条件易得∠CED=∠BFD，BD=CD，结合∠BDF=∠CDE即可证得：△BDF≌△CDE；
（2）由△BDF≌△CDE易得DE=DF，结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形，结合DE=BC可得EF=BC，由此即可证得平行四边形BFCE是矩形.
详解：
（1）∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD.
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中， ，
∴△BDF≌△CDE（AAS）.
（2）四边形BFCE是矩形.理由如下：
∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
又∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形.
∵DE=BC，DE=EF，
∴BC=EF，
∴平行四边形BFCE是矩形．
点睛：熟悉“平行四边形和矩形的判定方法”是解答本题的关键.
25、 (1);(2) x2+x.
【解析】
（1）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可;
（2）根据分式的性质，结合完全平方公式和平方差公式化简即可.
【详解】
解：（1）
＝
＝
＝ ；
（2）
＝
＝x（x+1）
＝x2+x．
本题主要考查分式的化简，结合考查完全平方公式和平方差公式,应当熟练掌握.
26、（1）B（0，8） （2） t=2.5s,7s,11.5s
【解析】
分析：（1）根据矩形的对边相等的性质直接写出点C的坐标；
（2）①设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．将A（1，0）、C（0，8）两点代入其中，即利用待定系数法求一次函数解析式；然后利用一次函数图象上点的坐标特征，将点Q代入函数关系式求得n值；最后将Q点代入双曲线的解析式，求得m值；
②分类讨论：分当0≤t≤5时，当5＜t≤9时，当9＜t≤14时三种情况讨论求解.
详解：（1）B（1，8） ，
（2）① 设直线AC 函数表达式为（ ），
∵ 图像经过A（1，0）.C（0,8），
∴ ， 解得，
∴ ，
当时，.
∵ Q（5，4）在上
∴ ，
∴ ；
②㈠当0＜t≤5时，
AP=2t ，
∴ ，
∴4t=1，
∴t=2.5 ，
㈡当5＜t≤9时，
OP=2t-1,CP=18-2t，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴t=7 ；
㈢当9＜t≤14时，
OP=2t-18,BP=28-2t，
∴ ，
∴ ，
∴t=11.5 ，
综上所述：当t=2.5s,7s,11.5s时，△APQ的面积是1.
点睛：本题考查的是反比例函数综合题,熟知反比例函数图象上点的坐标特点、三角形的面积公式及正方形的性质是解答此题的关键.注意解（2）②时，要分类讨论，以防漏解．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人