2025届安阳市一中学数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】

这是一份2025届安阳市一中学数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列是最简二次根式的为（ ）
A．B．C．D．（a＞0）
2、（4分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥y轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（ ）
A．1.5B．1C．3D．2
3、（4分）如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（ ）
A．7B．5C．3D．2
4、（4分）数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）
A．40B．50C．60D．70
5、（4分）如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（ ）
A．2B．C．3D．2
6、（4分）下列关于向量的等式中，不正确的是( )
A．B．C．D．
7、（4分）如图所示，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2-MB2等于（ ）
A．9B．35C．45D．无法计算
8、（4分）具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
A．∠A+∠B=∠CB．∠B=∠C=∠A
C．∠A=90°-∠BD．∠A-∠B=90°
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）写出一个二次项系数为1，解为1与﹣3的一元二次方程：____________.
10、（4分）同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，则它们另一个交点为坐标为_____．
11、（4分）如图，有一块菱形纸片ABCD，沿高DE剪下后拼成一个矩形，矩形的长和宽分别是5cm，3cm．EB的长是______．
12、（4分）如图，，是反比例函数图像上的两点，过点作轴，过点作轴，交点为，连接，.若的面积为2，则的面积为______.
13、（4分）如图，把一个正方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为______或______.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）化简：（）÷并解答：
（1）当x=1+时，求原代数式的值；
（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？
15、（8分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲、乙两位应聘者进行面试和笔试，他们的成绩(百分制)如下表所示：
若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？
16、（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过点A作AE//BC与过点D作CD的垂线交于点E.
（1）如图1，若CE交AD于点F，BC=6，∠B=30°，求AE的长
（2）如图2，求证AE+CE=BC
17、（10分）如图，六个完全相同的小长方形拼成了一个大长方形，AB是其中一个小长方形的对角线，请在大长方形中完成下列画图，要求：①仅用无刻度直尺，②保留必要的画图痕迹．
（1）在图1中画出一个45°角，使点A或点B是这个角的顶点，且AB为这个角的一边；
（2）在图2中画出线段AB的垂直平分线．
18、（10分）下表是小华同学一个学期数学成绩的记录．根据表格提供的信息，回答下列的问题：
（1）小明6次成绩的众数是 ，中位数是 ；
（2）求该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数；
（3）总评成绩权重规定如下：平时成绩占20%，期中成绩占30%，期末成绩占50%，请计算出小华同学这一个学期的总评成绩是多少分？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，－3）则ab的值是 .
20、（4分）如果关于x的不等式组的解集是，那么m=___
21、（4分）如图，在中，，，平分，点是的中点，若，则的长为__________．
22、（4分）．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是____________．
23、（4分）不等式组的解集为_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）七（1）班同学为了解2017年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区的部分家庭，并将调查数据进行如下整理.请解答以下问题：
（1）请将下列频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）求该小区月均用水量不超过的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过的家庭数.
25、（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（3，4）．
（1）将△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）若△A1B1C1与△A2B2C2关于点P成中心对称，则点P的坐标是
26、（12分）申遗成功后的杭州，在国庆黄金周旅游市场中的知名餐饮受游客追捧，西湖景区附近的A，B两家餐饮店在这一周内的日营业额如下表：
(1)要评价两家餐饮店日营业额的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量；
(2)分别求出两家餐饮店各相邻两天的日营业额变化数量，得出两组新数据，然后求出两组新数据的方差，这两个方差的大小反映了什么？(结果精确到0.1)
(3)你能预测明年黄金周中哪几天营业额会比较高吗？说说你的理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
A.是最简二次根式；
B.不是最简二次根式，；
C.不是最简二次根式，；
D.不是最简二次根式，.
故选A.
本题考查最简二次根式：（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
2、D
【解析】
根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．
【详解】
过A点作AE⊥y轴，垂足为E，
∵点A在双曲线y=上，
∴四边形AEOD的面积为1，
∵点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，
∴四边形BEOC的面积为3，
∴四边形ABCD为矩形，则它的面积为3−1=2.
故选D.
本题考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解本题的关键是正确理解k的几何意义.
3、B
【解析】
首先由AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，判断出Rt△AEC≌Rt△CDB，又由AE＝7，BD＝2，得出CE=BD=2，AE=CD=7，进而得出DE=CD-CE=7-2=5.
【详解】
解：∵AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，
∴Rt△AEC≌Rt△CDB
又∵AE＝7，BD＝2，
∴CE=BD=2，AE=CD=7，
DE=CD-CE=7-2=5.
此题主要考查直角三角形的全等判定，熟练运用即可得解.
4、B
【解析】
用四个数的和除以4即可.
【详解】
（60+70+40+30）÷4=200÷4=50.
故选B.
本题重点考查了算术平均数的计算，希望同学们要牢记公式，并能够灵活运用.
数据x1、x2、……、xn的算术平均数：=(x1+x2+……+xn).
5、A
【解析】
利用平移的性质得出，、的长，得，，可得结论．
【详解】
解：由平移得：，
是等边三角形，且，
，，
，
，
，
中，，
，
故选：．
此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出是解决问题的关键．
6、B
【解析】
根据平面向量的加法法则判定即可．
【详解】
A、，正确，本选项不符合题意；
B、，错误，本选项符合题意；
C、，正确，本选项不符合题意；
D、，正确，本选项不符合题意；
故选B．
本题考查平面向量的加法法则，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7、C
【解析】
【分析】由勾股定理求出BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，再代入可得MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2），化简可求得结果.
【详解】在Rt△ABD和Rt△ADC中，
BD2=AB2-AD2，CD2=AC2-AD2，
在Rt△BDM和Rt△CDM中，
BM2=BD2+MD2=AB2-AD2+MD2，MC2=CD2+MD2=AC2-AD2+MD2，
∴MC2-MB2=（AC2-AD2+MD2）-（AB2-AD2+MD2）
=AC2-AB2
=1．
故选C
【点睛】本题考核知识点：勾股定理.解题关键点：灵活运用勾股定理.
8、D
【解析】
根据三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
【详解】
A. ∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°
∴2∠C=180°,解得∠C=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
B. ∵∠B=∠C=∠A，
∴设∠B=∠C=x，则∠A=2x.
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴x+x+2x=180°,解得x=45°，
∴∠A=2x=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
C. ∵∠A=90°−∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∴此三角形是直角三角形，故本选项错误；
D.∵∠A-∠B=90°，
∴∠A=∠B+90°，
∴此三角形不是直角三角形，故本选项正确.
故答案选D.
本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、x2+2x﹣3＝0.
【解析】
用因式分解的形式写出方程，再化为一般形式即可
【详解】
解：（x-1）（x+3）=0，
即x2+2x-3=0，
故答案为：x2+2x-3=0
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
10、
【解析】
反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．
【详解】
解：∵同一坐标系下双曲线y与直线ykx一个交点为坐标为3,1，
∴另一交点的坐标是（-3，1）．
故答案是：（-3，1）．
本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．
11、1cm
【解析】
根据菱形的四边相等，可得AB=BC=CD=AD=5，在Rt△AED中，求出AE即可解决问题．
【详解】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=5(cm)，
∵DE⊥AB,DE=3(cm)，
在Rt△ADE中,AE==4，
∴BE=AB−AE=5−4=1(cm)，
故答案为1cm.
本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，试题难度不大.
12、1
【解析】
设A（m，），B（n，），根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，依据已知△AOP的面积为2，得到m和n的关系式n＝3m，计算△ABP面积＝AP×BP，即可得到结果．
【详解】
解：设A（m，），B（n，），
根据题意可得AP＝，且A点到y轴的距离为m，
则AP×m＝()×m＝2，整理得，
所以n＝3m，B点坐标可以表示为（3m，）
△ABP面积＝AP×BP＝()×(3m−m)＝1．
故答案为1．
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决此类型问题，一般设某个点坐标为（x，），然后用横纵坐标的绝对值表示线段的长度．
13、
【解析】
根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案．
【详解】
解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，折痕为对角线，
因为折痕相互垂直平分，所以四边形是菱形，
而菱形的两条对角线分别是两组对角的平分线，
所以当剪口线与折痕角成30°时，其中有内角为2×30°=60°，可以得到一个锐角为的菱形．
或角等于60°，内角分别为120°、60°、120°、60°，也可以得到一个锐角为的菱形．
故答案为：30°或60°．
本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）+1（2）不能
【解析】
将原式进行化简可得出原式=．
（1）代入x=1+，即可求出原式的值；
（2）令原式等于﹣1，可求出x=0，由原式中除数不能为零，可得出原代数式的值不能等于﹣1．
【详解】
解：原式=[﹣]•=（﹣）••．
（1）当x=1+时，原式==+1．
（2）不能，理由如下：
解=﹣1，得：x=0，
∵当x=0时，原式中除数=0，∴原代数式的值不能等于﹣1．
本题考查了分式的化简求值，将原式化简为是解题的关键．
15、甲将被录取
【解析】
试题分析：根据题意先算出甲、乙两位应聘者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
试题解析：甲的平均成绩为：（87×6+90×4）÷10=88.2（分），
乙的平均成绩为：（91×6+82×4）÷10=87.4（分），
因为甲的平均分数较高，所以甲将被录取．
考点：加权平均数．
16、（1）2；（2）见详解.
【解析】
（1）由点D是AB中点，∠B=30°得到△ACD是等边三角形，由30°角所对直角边等于斜边的一半，得到AC=，由BC=6，即可得到AC=，同理可计算得到；
（2）延长ED，交BC于点G，可证△ADE≌△BDG，得到AE=BG，然后证明△CDE≌△CDG，得到CE=CG，然后即可得到AE+CE=BC.
【详解】
解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴AD=BD=CD，
∵∠B=30°，
∴∠BCD=∠B=30°，∠BAC=60°
∴△ACD是等边三角形.
∴AC=AD=
∵AE//BC，CD⊥DE，
∴∠CAE=∠ACB=90°，∠CDE=90°，
∴△ACE≌△DCE，
∴∠ACE=∠DCE=30°，
∴CE=2AE.
在Rt△ABC中，，BC=6，
∴，
∴，
同理，在Rt△ACE中，
解得：，
∴AE的长度为：2.
（2）如图，延长ED，交BC于点G，则
∵点D是AB的中点，
∴AD=BD，
∵AE∥BC，
∴∠EAD=∠GBD，
∵∠ADE=∠BDG，
∴△ADE≌△BDG（ASA），
∴AE=BG.DE=DG
∵CD⊥ED，
∴∠CDE=∠CDG=90°,
又CD=CD，
∴△CDE≌△CDG（SAS）,
∴CE=CG，
∵BC=BG+CG，
∴BC=AE+EC.
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，30°角所对直角边等与斜边的一半，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质，准确地得到边之间的关系.
17、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质即可解决问题．
（2）根据正方形、长方形的性质对角线相等且互相平分，即可解决问题．
试题解析：（1）如图所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小长方形的对角线）．
（2）线段AB的垂直平分线如图所示，点M是长方形AFBE是对角线交点，点N是正方形ABCD的对角线的交点，直线MN就是所求的线段AB的垂直平分线．
考点：作图—应用与设计作图．
18、（1）90分；90分；（2）86分；（3）91.2分.
【解析】
（1）根据众数和中位数的定义计算即可；
（2）根据平均数的定义计算即可；
（3）根据加权平均数公式计算即可．
【详解】
解：（1）将小明6次成绩从小到大重新排列为：78、85、90、90、91、94，
所以小明6次成绩的众数是90分、中位数为=90分，
故答案为90分、90分；
（2）该同学这个同学这一学期平时成绩的平均数为=86分；
（3）小华同学这一个学期的总评成绩是86×20%+90×30%+94×50%=91.2（分）．
本题考查平均数、中位数、加权平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数得出a，b的值，从而得出ab．
解答：解：∵点A（2，a）关于x轴的对称点是B（b，-3），
∴a=3，b=2，
∴ab=1．
故答案为1．
20、-3
【解析】
根据“同大取大”的法则列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可.
【详解】
解:
∵m+2>m-1
又∵不等式组的解集是x>-1,
∴m+2=-1,
∴m=-3,
故答案为:-3.
本题考查了解一元一次不等式组，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则解答即可.
21、1
【解析】
过点D作DE⊥AB于E，根据直角三角形两锐角互余求出∠A=10°，再根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出DE，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，根据角平分线的定义求出∠CBD=10°，根据直角三角形10°角所对的直角边等于斜边的一半求出BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解．
【详解】
如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=90°-60°=10°，
∴DE=AD=×6=1，
又∵BD平分∠ABC，
∴CD=DE=1，
∵∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠CBD=10°，
∴BD=2CD=2×1=6，
∵P点是BD的中点，
∴CP=BD=×6=1．
故答案为：1．
此题考查含10度角的直角三角形，角平分线的性质，熟记各性质并作出辅助线是解题的关键．
22、－4或1
【解析】
分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x-1|=5，从而解得x的值．
解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，
∴|x-1|=5，
解得x=-4或1．
故答案为-4或1．
23、1＜x≤2
【解析】
解：，
解不等式①，得x＞1．
解不等式②，得x≤2，
故不等式组的解集为1＜x≤2．
故答案为1＜x≤2．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）12，0.08；图见解析；（2）68%；（3）120户.
【解析】
（1）根据月用电量是0（2）把该小区用水量不超过15t的家庭的频率加起来，就可得到用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）根据表格求出月均用水量在20【详解】
(1)调查的家庭总数是：6÷0.12=50(户)，
则月用水量5月用水量20故答案为12，0.08；
补全的图形如下图：
(2)该小区用水量不超过15t的家庭的频率之和是0.12+0.24+0.32=0.68，
即月均用水量不超过15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.
(3)月均用水量在20故月均用水量超过20t的频率为0.08+0.04=0.12，
则该小区月均用水量超过20t的家庭大约有1000×0.12=120(户).
此题考查频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，用样本估计总体，解题关键在于看懂图中数据.
25、（1）见解析（2）见解析（3）（﹣2，0）
【解析】
（1）依据△ABC沿水平方向向左平移4个单位得△A1B1C1，即可画出△A1B1C1；
（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2；
（3）连接两对对应点，其交点即为对称中心.
【详解】
解：如图：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，点P的坐标是（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
本题考查的是作图一旋转变换、平移变换，根据题意作出各点在几何变换下的对应点是解答此题的关键.
26、（1）选择平均数，A店的日营业额的平均值是2.5百万元，B店的日营业额的平均值是2.5百万元；（2）A组新数据的方差约为1.1，B组新数据的方差约为1.6；（3）答案见解析.
【解析】
试题分析：（1）在数据差别不是很大的情况下评价平均水平一般采用平均数；
（2）分别用每一个数据减去其平均数，得到新数据后计算其方差后比较即可；
（3）用今年的数据大体反映明年的数据即可．
解：(1)选择平均数．
A店的日营业额的平均值是×(1＋1.6＋3.5＋4＋2.7＋2.5＋2.2)＝2.5(百万元)，
B店的日营业额的平均值是×(1.9＋1.9＋2.7＋3.8＋3.2＋2.1＋1.9)＝2.5(百万元)．
(2)1．6，1.9，1.5，－1.3，－1.2，－1.3；
B组数据的新数为
1，1.8，1.1，－1.6，－1.1，－1.2，
∴A组新数据的平均数
xA＝×(1.6＋1.9＋1.5－1.3－1.2－1.3)
＝1.2(百万元)，
B组新数据的平均数
xB＝×(1＋1.8＋1.1－1.6－1.1－1.2)
＝1(百万元)．
∴A组新数据的方差s＝×[(1.2－1.6)2＋(1.2－1.9)2＋(1.2－1.5)2＋(1.2＋1.3)2＋(1.2＋1.2)2＋(1.2＋1.3)2]≈1.1，
B组新数据的方差
s＝×(12＋1.82＋1.12＋1.62＋1.12＋1.22)
≈1.6.
这两个方差的大小反映了A，B两家餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况，并且B餐饮店相邻两天的日营业额的变化情况比较小．
(3)观察今年黄金周的数据发现今年的3号、4号、5号营业额较高，故明年的3号、4号、5号营业额可能较高．
点睛：本题考查了算术平均数和方差的计算，算术平均数的计算公式是：,方差的计算公式为：，根据公式求解即可.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
应聘者
面试
笔试
甲
87
90
乙
91
82
考试类别
平时考试
期中考试
期末考试
第一单元
第二单元
第三单元
第四单元
成绩（分）
85
78
90
91
90
94
月均用水量
频数（户数）
百分比
6
16
10
4
2