[数学][期末]甘肃省陇南市武都区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]甘肃省陇南市武都区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项）
1. 2的算术平方根是（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】2的算术平方根为：，
故选：
2. 下面的调查，最适合用抽样调查的是（ ）
A. 调查某校女教师的身体健康状况
B. 调查某校七（1）班同学期末考试的数学成绩
C. 调查某校七（2）班同学的体重
D. 调查贵州省中小学生的视力情况
【答案】D
【解析】A、查某校女教师的身体健康状况，适合全面调查，故不符合题意；
B、调查某校七（1）班同学期末考试的数学成绩，适合全面调查，故不符合题意；
C、调查某校七（2）班同学的体重，适合全面调查，故不符合题意；
D、调查贵州省中小学生的视力情况，适合抽样调查，故符合题意；
故选：D．
3. 在平面直角坐标系中，点到x轴距离为（ ）
A 4B. C. 3D.
【答案】C
【解析】在平面直角坐标系中，点A（4，-3）到x轴的距离为3．
故选：C．
4. 如图，数轴上所表示的关于x的不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】观察数轴可得，关于x的不等式组的解集是：．
故选：D．
5. 如图，三条直线相交于点O，且，若平分．的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由题意知，，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
6. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. D. 4
【答案】C
【解析】
得：，即，
把代入③得：，
解得：，
故选：C．
7. 如图，三角形以每秒的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是三角形，连接，若，则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由平移的性质可得，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
8. 如果，那么下列运算不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵
∴，故A错误；
∴，故B正确；
∴，故C正确；
∴，故D正确；
故选：A．
9. 如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据图示可得：，
故选：C．
10. 如图，直线，点在直线上，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
，
，
，
，
，故B正确．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 不等式的非负整数解有_________个．
【答案】6
【解析】∵，
∴，
∴，
∴不等式的非负整数解为：0，1，2，3，4，5，共6个；
故答案为：6．
12. 要想了解七年级2000名学生的心理健康评估报告，从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是___________
【答案】250
【解析】从中抽取了250名学生的心理健康评估评估报告进行统计分析，则其样本容量是250．
故答案为：250．
13. 若点在轴上，则点的坐标为__________．
【答案】
【解析】∵点在轴上，
∴，
，
∴点的坐标为，
故答案为：．
14. 如图，是一款手推车的平面示意图，其中，，则______度．
【答案】
【解析】，
，
故答案为：．
15. 如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的棱长为______．
【答案】2
【解析】由题意可得每个方块的体积为
则其边长为
故答案为：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，已知，点向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…；按这个规律平移，则横坐标为________．
【答案】512572
【解析】∵点A向右平移一个单位得到，再向上平移一个单位得到；点向右平移2个单位得到，再向上平移2个单位得到；点向右平移3个单位得到，再向上平移3个单位得到；…，
∴从点A开始，第偶数个点的横坐标为：
，
纵坐标为：；
当第2024个点时，，
解得：，
∴的横坐标为：．
故答案为：512572．
三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 计算：（﹣2）2+||．
解：，
，
．
18. 解方程组：
解：
得，，
解得，
把代入得，
，
解得，
所以方程组的解为：．
19. 解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
解：，
由①得，，
由②得，，
则不等式组的解集为，
在数轴上表示解集如下：
20. 在平面直角坐标系中，的三个顶点的位置如图所示，点A的坐标是，现将平移，使得点A变换为点，点、分别是点B、C的对应点．
（1）请画出平移后的三角形（不写画法）：
（2）点的坐标为______；点的坐标为______；
（3）若内部一点P的坐标为，则点P的对应点的坐标为_____．
解：（1）如图，即为所作；
（2）点的坐标为，点的坐标为，
故答案：；
（3）根据图象可得三角形是由先向右平移个单位长度，然后向下平移个单位长度得到的，
∴点P的对应点的坐标为，
故答案为：．
21. 已知关于的方程组和有相同的解．
（1）求出它们的相同解；
（2）求的值．
解：（1）由题意得
，
，得
，
∴，
把代入②得
，
∴，
解得；
（2）将代入，得，
解得．
∴
∴．
22. 某校组织学生到外地进行社会实践活动，共有680名学生参加，并携带300件行李．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共20辆．经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．如何安排甲、乙两种汽车可一次性地将学生和行李全部运走？有哪几种方案？
解：设安排辆甲型汽车，安排辆乙型汽车，
由题意得，
解得，
整数可取8、9、10．
共有三种方案：
①租用甲型汽车8辆、乙型汽车12辆；
②租用甲型汽车9辆、乙型汽车11辆；
③租用甲型汽车10辆、乙型汽车10辆．
四、解答题（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
23. 如图，中，点在边上，平分且与直线相交于点，，．

求证：．
证明：平分，（已知）
．
又，（已知）
，（等量代换）
________________，（________________________________）
________．（________________________________）
，（已知）
________________（等量代换）．
．（________________________________）
证明：∵平分（已知），
∴．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；；内错角相等，两直线平行．
24. 为争创文明城市，武都区从强化司机的交通安全意识着手，利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：
随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：
根据上述信息，解答下列问题：
（1）补全条形图；
（2）计算B选项所对应扇形圆心角的度数；
（3）若武都区有1500名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？
解：（1）样本容量：，
A组人数为（人），
B组人数：（人），
补全条形图：
（2）圆心角度数为；
（3）（人），
答：支持D选项的司机大约有400人．
25. 综合实践：∵，即，
∴的整数部分为2，
∴的小数部分为．
（1）求的整数部分和小数部分；
（2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，求的平方根．
解：（1）∵，即，
∴的整数部分为4，
的小数部分为．
（2）∵的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴的平方根是．
26. 某中学为更好地课后服务学生，丰富学生课余生活，计划从体育用品专店一次性购置若干个同一品牌的足球和篮球．经协商，购置3个足球和2个篮球共需310元，购置2个足球和5个篮球共需500元．问：
（1）购置一个足球和一个篮球各需多少元?
（2）根据学校对学生课后爱好情况统计分析，需一次性购置足球和篮球共96个，但学校要求购置足球和篮球的总费用不得超过5720元，该校最多可以购置多少个篮球?
解：（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
列方程组得： ，
解得：，
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
（2）设购买了a个篮球，则购买了个足球．列不等式得：
，
解得，
∵a为正整数，
∴a最多可以购买30个篮球．
∴这所学校最多可以购买30个篮球．
27. 如图（1）：在平面直角坐标系中，点，点，点，且a与c满足条件；

（1）求a，c的值以及点A，C的坐标．
（2）求的面积．
（3）如图（2）：在y轴上是否存在一点P，使的面积等于面积的2倍．若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．
（4）点为x轴上的一个动点，当_______时，线段的长最小．
（5）线段轴，直接写出D点坐标 ．
解：（1）∵，
∴，
∴；
∴；
（2）∵，；
∴，
∴的面积；
（3）设，
由题意，得：，即：，
∴，
∴，
∴或．
（4）∵点为x轴上的一个动点，
∴轴时，线段的长最小，
∵，
∴；
故答案为：4；
（5）∵，，
∴设，
∵，
∴，
∴或，
∴或．克服酒驾，你认为哪种方式最好？（单选）
A．加大宣传力度，增强司机的守法意识． B．在汽车上张贴温馨提示：“请勿酒驾”．
C．司机上岗前签“拒绝酒驾”保证书． D．加大检查力度，严厉打击酒驾．
E．查出酒驾追究一同就餐人的连带责任．