河南省名校2024-2025学年高一上学期模拟选科走班调考数学试题(Word版附答案)
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注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容:人教B版必修第一册第一章至第二章.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若命题:等腰梯形是轴对称图形,则( )
A.是存在量词命题,:等腰梯形不是轴对称图形
B.是存在量词命题,:有些等腰梯形不是轴对称图形
C.是全称量词命题,:等腰梯形不是轴对称图形
D.是全称量词命题,:有些等腰梯形不是轴对称图形
2.若集合,,则( )
A.B.C.D.
3.若,,,则( )
A.B.C.D.
4.崂山绿茶产于山东省青岛市崂山区,是中国最北端的绿茶产地.崂山绿茶叶片厚实,滋味浓郁,按照鲜叶原料和加工工艺的不同,分为崂山卷曲形绿茶和崂山扁形绿茶,则“A是崂山扁形绿茶”是“A是崂山绿茶”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.用28cm长的铁丝折成一个矩形,则该矩形面积的最大值为( )
A.B.C.D.
6.已知集合A,B满足,,则满足条件的集合A的个数是( )
A.7B.8C.15D.16
7.已知,,则的最大值是( )
A.4B.C.D.
8.8月11日,第33届夏季奥林匹克运动会在巴黎法兰西体育场落下帷幕.中国体育代表团在巴黎奥运会获得40金、27银、24铜共91枚奖牌,取得了我国1984年全面参加夏季奥运会以来境外参赛历史最好成绩.小明统计了班级60名同学对游泳、跳水、乒乓球这三类体育项目的喜欢情况,其中有20名同学同时喜欢这三类体育项目,18名同学不喜欢乒乓球,20名同学不喜欢跳水,16名同学不喜欢游泳,且每人至少喜欢一类体育项目,则至少喜欢两类体育项目的同学的人数为( )
A.26B.46C.28D.48
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知,,则( )
A.B.C.D.
10.已知集合,,,则( )
A.B.C.D.
11.已知函数的部分图象如图所示,则( )
A.B.
C.D.关于x的不等式的解集为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.已知关于x的方程的解集只有一个元素,则_________.
13.已知,则的最小值为_________
14.若关于的不等式在上只有3个整数解,则a的取值范围为__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分..解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
已知非空集合,.
(1)若,求;
(2)若“”是“”的必要不充分条件,求的取值范围.
16.(15分)
已知命题:,,:,.
(1)若命题,均为真命题,求的取值范围;
(2)若和中恰有一个真命题,求的取值范围.
17.(15分)
(1)若关于的不等式的解集为,求的值;
(2)求关于的不等式的解集.
18.(17分)
已知,.
(1)比较与的大小;
(2)若,求的最小值;
(3)若,求的最小值.
19.(17分)
已知集合,若对任意的整数,和中至少有一个是集合A的元素,则称集合A具有性质M.
(1)判断集合是否具有性质M,并说明理由.
(2)若集合具有性质M,证明:,且.
(3)当时,若集合A具有性质M,且,,求集合A.
高一模拟选科走班调考
数学参考答案
1.D 是全称量词命题,全称量词命题的否定是存在量词命题.
2.C 由得所以,
3.D因为,所以,即.
因为,所以,即.故.
4.A由“A是崂山扁形绿茶”可推出“A是崂山绿茶”,由“A是崂山绿茶”不能推出“A是崂山扁形绿茶”,所以“A是崂山扁形绿茶”是“A是崂山绿茶”的充分不必要条件.
5.A设该矩形相邻的两边长为,,则,即.
由,得,当且仅当时,等号成立.
故该矩形面积的最大值为.
6.B由题意可知,则满足条件的集合A的个数是.
7.D因为,所以.
因为,且,
所以,所以.
故的最大值为.
8.B设只喜欢游泳、跳水、乒乓球的同学的人数分别为a,b,c,只喜欢游泳和跳水的同学的人数为x,只喜欢游泳和乒乓球的同学的人数为y,只喜欢跳水和乒乓球的同学的人数为z.
如图,
②+③+④得,⑤
①×2-⑤得,所以至少喜欢两类体育项目的同学的人数为26+20=46.
9.ABD由题意得,A正确.
由,得,,所以,B正确.
由,得,则,C错误.
由,得,D正确.
10.AC由题意得,,所以,A,C正确,B,D错误.
11.ACD由图可知,,,则,
所以,,则A正确,B错误.
由图可知m,n是关于x的方程的两个不同实根,则
所以,故C正确.
由图可得关于x的不等式的解集是,
则关于x的不等式,
即关于x的不等式,
所以,所以或,
即关于x的不等式的解集为,则D正确.
12.0或 当时,得,符合题意;当时,,得.故或.
13.9 由题意得
,
当且仅当,即,时,等号成立.故的最小值为9.
14. 由,得,
将两边平方得,
因为在上只有3个整数解,所以得.
令,得,,
所以不等式的解集为.
由,得,
则该不等式的3个整数解为-3,-2,-1,
所以,得.
15.解:(1)当时,.
由,得,
则,,
所以.
(2)由题意得,
则得,
所以的取值范围为.
16.解:(1)当为真命题时,,得;
当为真命题时,.
故的取值范围为.
(2)当为真命题,为假命题时,得;
当为假命题,为真命题时,得.
故a的取值范围为.
17.解:(1)由题意得a,b是关于x的方程的两个不相等的实数根,
则
当时,,得,则;
当时,,,得,则.
故或0.
(2)由题意得,
得.
当,即时,由,得;
当,即时,无解;
当,即时,由,得.
综上,当时,该不等式的解集为;
当时,该不等式的解集为;
当时,该不等式的解集为.
18.解:(1)由题意得,
因为,,所以,
得.
(2)由,得.
因为,所以,
得,得,即,
当且仅当,即,时,等号成立.
故的最小值为49.
(3)由题意得,
当且仅当,即,时,等号成立.
由,得,
设,则,得,
得,即.
故当,时,取得最小值,且最小值为8.
19.(1)解:因为0+1,0+7,0+8,1+7,8-1,8-7都是集合A的元素,
所以集合具有性质M.
(2)证明:令.
因为集合B具有性质M,所以和中至少有一个是集合B的元素.
因为,所以,所以不是集合B的元素,所以是集合B的元素,即0是集合B的元素.
因为,所以.
因为,所以,
所以.
(3)解:由(2)可知,则,
即,,,,
所以,所以.
因为,所以,所以,
则或.
当时,,,,.
故集合;
当时,,,,,
故集合.
因为,,所以不符合题意.
综上,集合.
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