2024-2025学年湖北黄冈市麻城市思源实验学校九上数学开学监测试题【含答案】

这是一份2024-2025学年湖北黄冈市麻城市思源实验学校九上数学开学监测试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）已知一次函数y ＝ 2x ＋b ,其中b＜0，函数图象可能是（ ）

A．AB．BC．CD．D
2、（4分）在下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A．AB=BC，AD=DCB．AB//CD，AD=BC
C．AB//CD，∠B=∠DD．∠A=∠B，∠C=∠D
3、（4分）如图，是正内一点，，，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论：①可以由绕点逆时针旋转得到；②点与点的距离为8；③；④；其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①③④C．②③④D．①②
4、（4分）下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）一元一次不等式组的解集为x＞a，且a≠b，则a与b的关系是( )
A．a＞bB．a＜bC．a＞b＞0D．a＜b＜0
6、（4分）如图，E是平行四边形内任一点，若S平行四边形ABCD＝8，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）计算的结果是（ ）
A．﹣2B．﹣1C．1D．2
8、（4分）如图所示，正方形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接BE，BF，DE，DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（ ）
A．∠1＝∠2B．BE＝DFC．∠EDF＝60°D．AB＝AF
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．
10、（4分））如图，Rt△ABC中，C= 90，以斜边AB为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点D，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 ．
11、（4分）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
12、（4分）已知一组数据含有20个数据：68，69，70，66，68，65，64，65，69，62，67，66，65，67，63，65，64，61，65，66，如果分成5组，那么64.5～66.5这一小组的频数为_________，频率为_________．
13、（4分）已知中，，角平分线BE、CF交于点O，则 ______ ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）关于x的一元二次方程有实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若k是该方程的一个根，求的值.
15、（8分）某超市出售甲、乙、丙三种糖果，其售价分别为5元/千克，12元/千克，20元/千克，为满足客多样化需求，超市打算把糖果混合成杂拌糖出售，如果按照如图所示的扇形统计图中甲、乙、丙三种糖果的比例混合，这种新混合的杂排糖的售价应该为多少元/千克？
16、（8分）如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．
(1)求证：四边形BFDE是矩形；
(2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形的面积．
17、（10分）如图，已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形， ，连接AE．
（1）如图（1），点D在BC边上，连接AD，ED延长线交AD于点F，若AB=4,求△ADE的面积
（2）如图2，点D在△ABC的内部，点M是AE的中点，连接BD，点N是BD中点，连接MN,NE,求证且.
18、（10分）如图所示，四边形ABCD是平行四边形，已知DE平分∠ADC，交AB于点E，过点E作EF∥AD，交DC于F，求证：四边形AEFD是菱形．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）化简，=______ ；= ________ ；= ______.
20、（4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．
21、（4分）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
22、（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
23、（4分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1、l2之间的距离为2，l2、l3之间的距离为3，则AC的长是_________；
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）若，求的值.
25、（10分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形；为什么．
26、（12分）如图，在中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当满足什么条件时，四边形图ADCF是菱形？为什么？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
对照该函数解析式与一次函数的一般形式y=kx+b (k，b为常数，k≠0)可知，k=2. 故k>0，b<0.
A选项：由图象知，k>0，b<0，符合题意. 故A选项正确.
B选项：由图象知，k<0，b<0，不符合题意. 故B选项错误.
C选项：由图象知，k>0，b>0，不符合题意. 故C选项错误.
D选项：由图象知，k<0，b>0，不符合题意. 故D选项错误.
故本题应选A.
点睛：
本题考查了一次函数的图象与性质. 一次函数解析式的系数与其图象所经过象限的关系是重点内容，要熟练掌握. 当k>0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，一次函数的图象经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，一次函数的图象经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，一次函数的图象经过二、三、四象限.
2、C
【解析】
A、AB=BC，AD=DC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB//CD，∠B=∠D能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
D、∠A=∠B，∠C=∠D不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
故选C．
3、A
【解析】
连接OO′，如图，先利用旋转的性质得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC为等边三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，则根据旋转的定义可判断△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；接着证明△BOO′为等边三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根据旋转的性质得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理证明△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四边形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可计算出S四边形AOBO′即可判断．
【详解】
连接OO′，如图，
∵线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，
∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，
∵△ABC为等边三角形，
∴BA=BC，∠ABC=60°，
∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，则①正确；
∵△BOO′为等边三角形，
∴OO′=OB=8，所以②正确；
∵△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，
∴AO′=OC=10，
在△AOO′中，
∵OA=6，OO′=8，AO′=10，
∴OA2+OO′2=AO′2，
∴△AOO′为直角三角形，∠AOO′=90°，
∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正确；
，
故④错误，
故选：A.
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．
4、C
【解析】
原式各项利用二次根式的化简公式计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
（A）＝2，是4的算术平方根，为正2，故A错；
（B）由平方差公式，可得：＝3，正确。
（C）＝2，故错；
（D）、没有意义，故错；
选C。
此题考查算术平方根，解题关键在于掌握运算法则
5、A
【解析】
根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，a≥b，由已知得a＞b．
【详解】
解：∵的解集为x＞a，且a≠b，
∴a＞b．
故选：A．
本题考查了不等式组解集的四种情况：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小解不了．
6、B
【解析】
解：设两个阴影部分三角形的底为AD，CB，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，
∴
=4
故选：B
本题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质(平行四边形的两组对边分别相等).要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．
7、C
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
.解：．
故选：C．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
8、B
【解析】
由正方形的性质，可判定△CDF≌△CBF，则BF=FD=BE=ED，故四边形BEDF是菱形．
【详解】
由正方形的性质知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，
∴△CDF≌△CBF，
∴BF=FD，
同理，BE=ED，
∴当BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四边形BEDF是菱形．
故选B．
考查了菱形的判定，解题关键是灵活运用全等三角形的判定和性质，及菱形的判定.
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1﹣1
【解析】
取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，依据∠ADB=30°，可得PGDG=1，依据∠DHO=90°，可得点H在以OD为直径的⊙G上，再根据AH+HG≥AG，即可得到当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，根据勾股定理求得AG的长，即可得出AH的最小值．
【详解】
如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG．
∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．
∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上．
∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值为11．
故答案为11．
本题考查了圆和矩形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是根据∠DHO=90°，得出点H在以OD为直径的⊙G上．
10、4．
【解析】
正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．
【分析】如图，过O作OF垂直于BC，再过O作OF⊥BC，过A作AM⊥OF，
∵四边形ABDE为正方形，∴∠AOB=90°，OA=OB．
∴∠AOM+∠BOF=90°．
又∵∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°．∴∠BOF=∠OAM．
在△AOM和△BOF中，
∵∠AMO=∠OFB=90°，∠OAM=∠BOF， OA=OB，
∴△AOM≌△BOF（AAS）．∴AM=OF，OM=FB．
又∵∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，∴四边形ACFM为矩形．∴AM=CF，AC=MF=2．
∴OF=CF．∴△OCF为等腰直角三角形．
∵OC=3，∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，即2CF2=（3）2，解得：CF=OF=3．
∴FB=OM=OF－FM=3－2=4．∴BC=CF+BF=3+4=4．
11、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可解答.
【详解】
由题意得，
1﹣x≥0，
解得，x≤1．
故选B．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解决问题的关键.
12、8 0.4
【解析】
频数是指某个数据出现的次数，频率是频数与总数之比，据频数、频率的定义计算即可.
【详解】
解：在64.5～66.5这一小组中，65出现5次，66出现3次，出现数据的次数为5+3=8次，故其频数为8，，故其频率为0.4.
故答案为： (1). 8 (2). 0.4
本题考查了频数与频率，依据两者的定义即可解题.
13、
【解析】
解：∵∠A=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵角平分线BE、CF交于点O，∴∠OBC+∠OCB=45°，∴∠BOC=180°﹣45°=135°．故答案为：135°．
点睛：本题考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1) k≤5 ；(2) 3.
【解析】
（1）根据判别式的意义得到△=22-4（k-4）≥0，然后解不等式即可；
（2）利用方程解的定义得到k2+3k=4，再变形得到2k2+6k-5=2（k2+3k）-5，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】
(1)∵有实数根，
∴Δ≥0
即.
∴k≤5
(2)∵k是方程的一个根，
∴
∴
=3
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
15、这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
【解析】
由扇形统计图中可以得到甲、乙、丙三种糖果所占的比例，然后根据加权平均数的计算方法求出结果即可．
【详解】
丙对应的百分比为1-50%-30%=20%
∴这种新混合物的杂拌糖的售价应该为5×50%+12×30%+20×20%=10.1(元/千克)
答：这种新混合的杂排糖的售价应该为10.1元/千克．
考查扇形统计图的特征、加权平均数的计算方法，明确和理解加权平均数中“权”是正确解答的前提．
16、（1）见解析；（2）32
【解析】
（1）先求出四边形BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；
（2）根据勾股定理求出DE长，即可得出答案．
【详解】
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∵DF＝BE，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形BFDE是矩形；
（2）∵AF平分∠DAB，
∴∠DAF＝∠FAB，
∵平行四边形ABCD，
∴AB∥CD，
∴∠FAB＝∠DFA，
∴∠DFA＝∠DAF，
∴AD＝DF＝5，
在Rt△ADE中，DE＝，
∴平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝4×8＝32，
考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．
17、（1）2；（2）证明见详解.
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质，即可得到CE=DE=AF=，然后根据面积公式即可得到答案；
（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF，先证明△DNE≌△BNF，再证明△ABF≌△ACE，推出∠FAB=∠EAC，可得∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，由此即可解决问题．
【详解】
解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，
∴AB=AC，DE=EC，∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD=45°,
∵，
∴AD⊥BC，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴AF=，
∵
∴四边形AFEC是矩形，
∴CE=AF=DE=2，
∴；
（2）如图2中，延长EN至F使NF=NE，连接AF、BF．
在△DNE和△BNF中，，
∴△DNE≌△BNF，
∴BF=DE=EC，∠FBN=∠EDN，
∵∠ACB=∠DCE=45°，
∴∠ACE=90°-∠DCB，
∴∠ABF=∠FBN-∠ABN
=∠BDE-∠ABN
=180°-∠DBC-∠DGB-∠ABN
=180°-∠DBC-∠DCB-∠CDE-∠ABN
=180°-（∠DBC+∠ABN）-∠DCB-45°
=180°-45°-45°-∠DCB=90°-∠DCB=∠ACE，
在△ABF和△ACE中，，
∴△ABF≌△ACE．
∴∠FAB=∠EAC，AE=AF
∴∠FAE=∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAC=90°，
∵N为FE中点，M为AE中点，
∴AF∥NM，MN=AF，ME=AE
∴MN⊥AE，MN=ME.
即且.
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形、勾股定理、三角形中位线等知识，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形，学会添加辅助线的方法，属于中考压轴题．
18、详见解析．
【解析】
首先判定四边形AEFD是平行四边形，然后证明DF＝EF，进而证明出四边形AEFD是菱形．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵EF∥AD，
∴四边形AEFD是平行四边形，
∵DE平分∠ADC，
∴∠1＝∠2，
∵EF∥AD，
∴∠1＝∠DEF，
∴∠2＝∠DEF，
∴DF＝EF，
∵四边形AEFD是平行四边形，
∴四边形AEFD是菱形．
本题主要考查菱形的判定定理，掌握邻边相等的平行四边形是菱形是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、5 5 3
【解析】
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
【详解】
=5；=5；=3.
故答案为：5.；5；3.
此题考查二次根式的化简，解题关键在于掌握二次根式的性质.
20、3或﹣3
【解析】
试题分析：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，
∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2．
①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；
②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．
21、5
【解析】
根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．
【详解】
如图，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，
∴AB5
故答案为：5
本题主要考查了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记菱形的各种性质是解题的关键．
22、x≤1
【解析】
分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.
详解：
∵二次根式有意义，被开方数为非负数，
∴1 -x≥0，
解得x≤1.
故答案为x≤1.
点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.
23、
【解析】
首先作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,再证明△ABD≌△BCE，因此可得BE=AD=3，再结合勾股定理可得AC的长.
【详解】
作AD⊥l3于D,作CE⊥l3于E,
∵∠ABC=90°,∴∠ABD+∠CBE=90°,
又∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠BAD=∠CBE,
又AB=BC,∠ADB=∠BEC.
∴△ABD≌△BCE,∴BE=AD=3,
在Rt△BCE中,根据勾股定理,得BC=,
在Rt△ABC中,根据勾股定理,
得AC=
故答案为
本题主要考查直角三角形的综合问题，关键在于证明三角形的全等，这类题目是固定的解法，一定要熟练掌握.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、
【解析】
先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入计算即可.
【详解】
∵，
∴，，
∴a=-,b=24,
∴=.
本题考查了非负数的性质，以及二次根式的除法运算，正确求出a和b的值是解答本题的关键.
25、（1）证明见解析；（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形，理由见解析．
【解析】
（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明.
（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．
【详解】
解：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线.
∴DE∥BC.
又∵EF∥AB，
∴四边形DBFE是平行四边形.
（2）当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．
理由如下：
∵D是AB的中点，
∴BD= AB.
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE= BC.
∵AB=BC，
∴BD=DE.
又∵四边形DBFE是平行四边形，
∴四边形DBFE是菱形．
本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．
26、（1）见解析；（2）当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，理由见解析．
【解析】
（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；
（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．
【详解】
（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE∥AB，BD=CD，
∵AF∥BC，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴AF=BD，则AF=DC，
∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）解：当△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形ADCF是菱形，
理由：∵△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°
又∵点D是边BC的中点，
∴AD=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．
本题考查平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分