贵州省绥阳县2024-2025学年数学九上开学调研试题【含答案】

这是一份贵州省绥阳县2024-2025学年数学九上开学调研试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，点A、B、C在一次函数y＝3x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）
A．B．3C．3（m+1）D．（m+1）
2、（4分）下列计算正确的是（ ）
A．+＝B．2+＝C．2×＝D．2﹣＝
3、（4分）为了研究特殊四边形，李老师制作了这样一个教具（如图1）：用钉子将四根木条钉成一个平行四边形框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定，课上，李老师右手拿住木条BC，用左手向右推动框架至AB⊥BC（如图2）观察所得到的四边形，下列判断正确的是（ ）
A．∠BCA＝45°B．AC＝BD
C．BD的长度变小D．AC⊥BD
4、（4分）如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM、CN、MN，若AB=，BC=，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．4B．2C．2D．2
5、（4分）若是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．8B．-2C．-8或-2D．8或-2
6、（4分）学校测量了全校800名男生的身高，并进行了分组，已知身高在1.70~1.75（单位：m）这一组的频率为0.25，则该组共有男生（ ）
A．100名B．200名C．250名D．400名
7、（4分）下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+2x-1=(x-1)2 B．a2-a=a(a+1)
C．m2+(-n)2=(m+n)(m-n) D．-9+4y2=(3+2y)(2y-3)
8、（4分）点在一次函数的图象上，则等于（ ）
A．B．5C．D．1
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________.
10、（4分）若ab，则32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．
11、（4分）函数y＝（k+1）x﹣7中，当k满足_____时，它是一次函数．
12、（4分）如果关于x的方程有实数根，则m的取值范围是_______________．
13、（4分）当_____________时，在实数范围内有意义．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连结DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连结FG、FC
（1）请判断:FG与CE的数量关系是 ________，位置关系是________ 。
（2）如图2，若点E、F分别是边CB、BA延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
（3）如图3，若点E、F分别是边BC、AB延长线上的点，其他条件不变，(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断。
15、（8分）先化简，再求值：
（x﹣1+）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．
16、（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为E，
求证：∠EBC＝∠A．
17、（10分）如图，在中，，于点，，.点从点出发，在线段上以每秒的速度向点匀速运动；与此同时，垂直于的直线从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交、、于点、、，当点到达点时，点与直线同时停止运动，设运动时间为秒（）.
（1）当时，连接、，求证：四边形为菱形；
（2）当时，求的面积；
（3）是否存在某一时刻，使为以点或为直角顶点的直角三角形？若存在，请求出此时刻的值；若不存在，请说明理由.
18、（10分）如图，矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3，点P在BC边上，将△CDP沿DP折叠，点C落在点E处，PE．、DE分别交AB于点O、F，且OP=OF，则BP的长为______．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若函数的图象经过A（1，）、B（－1，）、C（－2，）三点，则，，的大小关系是__________________．
20、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E. F分别是AO、AD的中点，若AC=8，则EF=___.
21、（4分）数据1，2，3，4，5的方差是______.
22、（4分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是_____．
23、（4分）一个多边形每个外角都是，则这个多边形是_____边形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市20天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(单位：千克)与上市时间x(单位：天)的函数关系如图所示.
（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；
（2）求李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式.
25、（10分）先化简，再求值：．其中a＝3+．
26、（12分）（1）因式分解：x3-4x2+4x
（2）解方程：
（3）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．
【详解】
解：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；
解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．
由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，
可求得阴影部分面积为：S＝，
故选：A．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m当成一个常量来看．
2、D
【解析】
根据无理数的加法、减法、乘法法则分别计算即可.
【详解】
解：∵ 不能合并，故选项A错误，
∵2+不能合并，故选项B错误，
∵2×＝2，故选项C错误，
∵ ，故选项D正确，
故选D．
无理数的运算是本题的考点，熟练掌握其运算法则是解题的关键.
3、B
【解析】
根据矩形的性质即可判断；
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD．
故选B．
本题考查平行四边形的性质．矩形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
4、B
【解析】
根据矩形的中心对称性判定阴影部分的面积等于空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积等于矩形的面积的一半，再根据矩形的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，
∴矩形绕中心旋转180阴影部分恰好能够与空白部分重合，
∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，
∴阴影部分的面积＝×矩形的面积，
∵AB=，BC=
∴阴影部分的面积＝××＝2．
故选B．
本题考查了矩形的性质，主要利用了矩形的中心对称性，判断出阴影部分的面积等于矩形的面积的一半是解题的关键．
5、D
【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【详解】
∵x1+1（k-3）x+15是一个整式的平方，
∴1（k-3）=±10，
解得：k=8或-1．
故选：D．
考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
6、B
【解析】
根据频数=总数×频率，直接代值计算即可．
【详解】
解：根据题意，得
该组共有男生为：800×0.25=200（人）．
故选：B．
此题考查频率、频数的关系：频率=。能够灵活运用公式是解题的关键．
7、D
【解析】
因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．
【详解】
A选项：等号两边不相等，故是错误的；
B选项：等号两边不相等，故是错误的；
C选项：等号两边不相等，故是错误的；
D选项：-9+4y2=(3+2y)(2y-3)，是因式分解，故是正确的.
故选：D.
考查了因式分解的定义，理解因式分解的定义（把多项式变形成几个整式积的形式，注意是整式乘积的形式）是解题的关键.
8、D
【解析】
根据待定系数法求得一次函数的解析式，解答即可．
【详解】
一次函数的图象经过点
，
解得：，
故选：．
此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，关键是根据待定系数法求得一次函数的解析式．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意画出图形，连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可．
【详解】
如图所示：连接AC、AE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴A、C关于直线BD对称，
∴AE的长即为PE+PC的最小值，
∵BE=2，CE=1，
∴BC=AB=2+1=3，
在Rt△ABE中，
∵AE=，
∴PE与PC的和的最小值为．
故答案为：．
本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键．
10、
【解析】
根据不等式的性质进行判断即可
【详解】
解：∵ab，
∴2a2b
∴32a32b
故答案为：＜
本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
11、k≠﹣1．
【解析】
根据一次函数的定义即可解答.
【详解】
根据一次函数定义得，k+1≠0，
解得k≠﹣1．
故答案为：k≠﹣1．
本题考查了一次函数的定义，熟知形如y=kx+b（k≠0）的函数是一次函数是解决问题的关键.
12、
【解析】
分析：根据方程的系数结合根的判别式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范围.
详解：∵关于x的方程有实数根,
∴△=(-4)²-4×2m=16-8m≥0,
解得:m≤2
故答案为:m≤2
点睛：本题考查了根的判别式,根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根;根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根;根的判别式小于0,方程没有实数根.
13、a≥1
【解析】
根据二次根式有意义的条件可得a-1≥0，再解不等式即可．
【详解】
由题意得：a-1≥0，
解得：a≥1，
故答案为： a≥1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）FG=CE，FG∥CE；（2）详见解析；（3）成立，理由详见解析.
【解析】
（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；
（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；
（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．
【详解】
（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：
则GH∥BF，∠GHE=90°，
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，
∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：
过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：
∵EG⊥DE，
∴∠GEH+∠DEC=90°，
∵∠GEH+∠HGE=90°，
∴∠DEC=∠HGE，
在△HGE与△CED中，
，
∴△HGE≌△CED（AAS），
∴GH=CE，HE=CD，
∵CE=BF，∴GH=BF，
∵GH∥BF，
∴四边形GHBF是矩形，
∴GF=BH，FG∥CH
∴FG∥CE，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，
∴HE=BC，
∴HE+EB=BC+EB，
∴BH=EC，
∴FG=EC；
（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，
在△CBF与△DCE中，
，
∴△CBF≌△DCE（SAS），
∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，
∵EG=DE，∴CF=EG，
∵DE⊥EG
∴∠DEC+∠CEG=90°
∵∠CDE+∠DEC=90°
∴∠CDE=∠CEG，
∴∠BCF=∠CEG，
∴CF∥EG，
∴四边形CEGF平行四边形，
∴FG∥CE，FG=CE．
四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质等知识．本题综合性强，有一定难度，解题的关键是利用全等三角形的对应边相等进行线段的等量代换，从而求证出平行四边形．
15、原式=
【解析】
试题分析：先根据分式的混合运算顺序和法则化简原式，再求出不等式组的整数解，由分式有意义得出符合条件的x的值，代入求解可得．
试题解析：原式= ===
解不等式组得：﹣1≤x＜，∴不等式组的整数解有﹣1、1、1、2，∵不等式有意义时x≠±1、1，∴x=2，则原式==1．
点睛：本题主要考查分式的化简求值及解一元一次不等式组的能力，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则及解不等式组的能力、分式有意义的条件是解题的关键．
16、详见解析
【解析】
由直角三角形斜边中线等于斜边的一半可得CD＝BD，从而可得∠DCB＝∠ABC，再根据直角三角形两锐角互余通过推导即可得出答案.
【详解】
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠ABC＝90°，
又∵D是AB中点，
∴CD＝BD，
∴∠DCB＝∠ABC，
又∵∠E＝90°，
∴∠ECB+∠EBC＝90°，
∴∠EBC＝∠A．
本题考查了直角三角形斜边中线的性质，直角三角形两锐角互余，等腰三角形的性质，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键.
17、（1）见解析；（2）；（3）存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.
【解析】
（1）根据菱形的判定定理即可求解；
（2）由（1）知，故，故 ，可求得，
， 再根据三角形的面积公式即可求解；
（3）根据题意分①若点为直角顶点， ②若点为直角顶点， 根据相似三角形的性质即可求解.
【详解】
（1）证明：如图1，当时，，
则为的中点，又∵，
∴为的垂直平分线，∴，.
∵，∴.
∵，∴，，
∴，∴，
∴，即四边形为菱形.
（2）如图2，由（1）知，
∴，
∴，即，解得：，
，
；
（3）①若点为直角顶点，如图3①，
此时，，.
∵，∴，
即：，此比例式不成立，故不存在以点为直角顶点的直角三角形；
②若点为直角顶点，如图3②，
此时，，，.
∵，∴，即：，
解得.故存在以点为直角顶点的直角三角形.此时，.
【点睛】此题主要考查三角形的动点问题，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.
18、
【解析】
根据折叠的性质可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根据全等三角形的性质可得出OE=OB、EF=BP，设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，依据Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出BP的长．
【详解】
解：根据折叠可知：△DCP≌△DEP，
∴DC=DE=4，CP=EP．
在△OEF和△OBP中，，
∴△OEF≌△OBP（AAS），
∴OE=OB，EF=BP，
∴BF=EP=CP，
设BF=EP=CP=x，则AF=4-x，BP=3-x=EF，DF=DE-EF=4-（3-x）=x+1，
∵∠A=90°，
∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，
即（4-x）2+32=（1+x）2，
解得：x=，
∴BP=3-x=3-=，
故答案为：．
本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、＜＜
【解析】
分别计算自变量为1，-1，-2对应的函数值即可得到，，的大小关系．
【详解】
解：当x=1时，=-2×1=-2；
当x=-1时，=-2×（-1）=2；
当x=-2时，=-2×（-2）=4；
∵-2＜2＜4
∴＜＜
故答案为：＜＜．
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征：正比例函数图象上点的坐标满足其解析式．
20、2
【解析】
由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得BD=AC=8，即可得OD=4，在△AOD中，EF为△AOD的中位线，由此可求的EF的长．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC=8，
又∵矩形对角线的交点等分对角线，
∴OD=4，
又∵在△AOD中，EF为△AOD的中位线，
∴EF=2.
故答案为2.
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于利用矩形的性质得到BD=AC=8
21、1
【解析】
根据方差的公式计算．方差．
【详解】
解：数据1，1，3，4，5的平均数为，
故其方差．
故答案为：1．
本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22、x=1
【解析】
【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．
【详解】∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（1，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=1，
故答案为：x=1．
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
23、十二
【解析】
利用任何多边形的外角和是360°即可求出答案．
【详解】
多边形的外角的个数是360÷30=1，所以多边形的边数是1．
故答案为：十二．
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）日销售量的最大值为120千克；（2）李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为.
【解析】
分析：（1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式．
详解：（1）观察图象，发现当x=12时，y=120为最大值，∴日销售量的最大值为120千克．
（2）设李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=kx+b，
当0≤x≤12时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=10x；
当12＜x≤20时，有，解得：，∴此时日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=﹣15x+1．
综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量y与上市时间x的函数解析式为y=．
点睛：本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键．
25、a﹣3，
【解析】
根据题意对原式利用乘法分配律计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：
＝﹣•
＝2（a﹣1）﹣（a+1）
＝2a﹣2﹣a﹣1
＝a﹣3，
当a＝3+时，原式＝3+﹣3＝.
本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解答本题的关键．
26、（1）x（x-2）2（2）x=2（3）-≤x＜2
【解析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可．
【详解】
解：（1）原式=x（x2-4x+4）=x（x-2）2；
（2）去分母得：x-2x+6=4，
解得：x=2，
经检验x=2是分式方程的解；
（3），
由①得：x≥-，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集为-≤x＜2，
此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人