河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题．，填空题．，解答题．等内容，欢迎下载使用。

满分：120分
一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共30分）
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．有一个实数根
4．将方程化成的形式，则的值分别为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式化简后，能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
6．用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．一元二次方程的一根是，则方程的另一根是（ ）
A．B．1C．D．3
9．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手，若设这次会议到会的人数有人，依题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
10．实数在数轴上的位置如图，则化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题．（每题3分，共15分）
11：计算：______．
12．方程的解是______．
13．已知一元二次方程，则其判别式的值______．
14．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边长是的根，则该三角形的面积为______．
15．如图，在中，，动点分别从点同时开始运动（运动方向如图所示），点的速度为，点的速度为1cm/s，点运动到点C后停止，点P也随之停止运动．若使的面积为，则点运动的时间是______，______．
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16．（10分）解方程：
（1）；（2）．
17．（8分）计算：．
18．（8分）一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，个位数字与十位数字的平方和比这个数小1，求这个两位数．
19．（8分）已知，．
（1）______，______；
（2）求的值．
20．（9分）已知关于的一元二次方程．
（1）求证：该方程总有两个实数根；
（2）若方程的两根之积为8，求的值．
21．（10分）阅读下面的例题：
例：解方程．
解：①当时，原方程可化为，解得（舍去），；
②当时，原方程可化为，解得（舍去），；
综上所述，原方程的根是．
依照题目所给出的例题解法，解方程．
22．（10分）随着“共享经济”的概念迅速普及，共享汽车也进入了人们的视野，某共享汽车租赁公司年初在某地投放了一批共享汽车，全天包车的租金定为每辆120元．据统计，三月份的全天包车数为25次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到64次．
（1）若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；
（2）从六月份起，该公司决定降低租金，尽可能地让利顾客，经调查发现，租金每降价1元，全天包车数增加1.6次，当租金降价多少元时，公司将获利8800元？
23．（12分）阅读下面材料：将边长分别为的正方形面积分别记为，则．例如：当时，．
根据以上材料解答下列问题：
（1）当时，______，______；
（2）当时，把边长为的正方形面积记为，其中是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）当时，令，且，求的值．
九年级数学学习评价（1）参考答案
（21-22章）511927021
一、选择题．（每题只有一个正确答案，每题3分，共30分）
1-5 ADACC 6-10 CDAAC
二、填空题．（每题3分，共15分）
11． 12． 13．8 14．6 15．3
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16．解：（1），
（2）．
17．解：原式
18．解：设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为，
依题意得：，
整理得：，
解得：（舍），，
这个两位数为35．
19．解：（1）4 ，
（2）
20．解：（1）证明：
，
方程总有两个实数根，
（2）原方程可化为，
则方程的根为，
，即．
21．解：①时，原方程可化为，
整理得：，，此时方程无解，
②当时，原方程可化为，
整理得：，
解得：，
综上，方程的根为．
22．解：（1）设全天包车数的月平均增长率为，
根据题意可得：，
解得：（不合题意舍去），
答：全天包车数的月平均增长率为，
（2）设租金降价元，则，
化简得：，
解得：，
为了尽可能让利顾客，，
答：当租金降价70元时，公司将获利8800元．
23．解：（1） ，
（2）猜想结论：，
证明：
，
（3）
．