湖北省恩施市新塘民族中学2024-2025学年八年级上学期数学10月测试题卷

这是一份湖北省恩施市新塘民族中学2024-2025学年八年级上学期数学10月测试题卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列四个图形中，对称轴最多的图形是( )
A． B． C． D．
2．在下列各组线段中，不能构成三角形的是( )
A．5、8、10 B．7、10、12 C．4、9、13 D．5、10、13
3．若从一个正多边形的一个顶点出发，最多可以引5条对角线，则它的一个内角为( )
A．108° B．72° C．140° D．135°
4．到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的( )
A．三条高的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条中线的交点 D．三条边的垂直平分线的交点
5．要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，如图，可以证明△EDC≌△ABC，得到DE＝AB，因此测得ED就是AB的长．判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A．ASA B．SAS C．SSS D．HL
6．如图，在△ABC中，∠C＝70°，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( )
A．360° B．250° C．180° D．140°
7．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD＝3，BE＝1，则DE的长是( )
A．1 B．2 C．3 D．4

(第5题) (第6题) (第7题)
8．AD是△ABC的中线，点E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，分别连接BF、CE，下列说法：① BF＝CE，② △ABD和△ACD面积相等，③ BF∥CE，④ ∠ACE＝∠DCE．正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
9．如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间最小的三角形的边长是3，则六边形的周长为( )
A．90B．60C．50D．30
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为AB上一动点，则GP的最小值为( )
A．B．C．D．

(第8题) (第9题) (第10题)
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．在平面直角坐标系xOy中，点A(－1，3)关于y轴对称的点的坐标是 ．
12．如图，在下列各组条件中，能够判断△ABC和△DEF全等的有 ．(填序号)
① AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF； ② AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E；
③ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，AB＝DE； ④ ∠A＝∠D，AB＝DE，BC＝EF．
13．等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
14．已知△ABC中，∠A＝100°，∠B与∠C的角平分线BG与CG相交于点G，则∠BGC＝ ．
15．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则
符合条件的P点有 个．
16．如图，△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，BC＝5，点D是边AC上的动点，连接DB，以DB为边在DB的左下方作等边△DBE，连接CE，则点D在运动过程中，线段CE长度的最小值是 ．

(第15题) (第16题)
三、解答题(共72分)
17．(8分) 已知a，b，c为三角形三边的长，化简：|a＋b＋c|＋|b－c－a|－|c－a－b|．
18．(8分)如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，若B点坐标为
(－5，－2)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点A和点C的坐标；
(2)作出△ABC关于x轴的对称图形△ABC；
(3)△ABC的面积为 ．
19．(8分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．(1)∠1与∠B有什么关系？说明理由．(2)若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．
20．(8分)如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．

21．(9分)如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上载取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．(1)求证：AG＝AF；(2)求∠GAF的度数；

22．(9分)如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
(1)求证：∠CDA＝∠ECB；
(2)请你探索CF与DE的位置关系，并说明理由．
23．(10分)请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务：
多种方法作角的平分线：数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作∠AOB的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论．勤学小组展示了学习过的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M， N；再分别以点M， N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，则OP即为∠AOB的平分线．勤学小组证明过程如下：
连接PM，PN．由作图可知OM＝ON，MP＝NP，
又∵ OP＝OP，∴ △OMP≌△ONP ( 依据 )．
∴ ∠MOP＝∠NOP．
∴ OP平分∠AOB．
善思小组展示了他们的方法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点E，F；在OA上取一点D，以点D为圆心，OE长为半径作弧，交DA于点G．再以点G为圆心，EF长为半径作孤，两孤交于点H，作射线DH；点D为圆心，DO长为半径作孤交DH于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
任务：
(1)填空：勤学小组证明过程中的“依据”
是指 ；
(2)根据善思小组的作图方法，证明：OP
是∠AOB的平分线；
(3)在图3中再设计一种不同的方法作∠AOB的平分线．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
24 . (12分)在平面直角坐标系中，A(0，5)，B(5，0)，点C为x轴负半轴上一动点，过点B作BD⊥AC交y轴于点E．
(1)如图①，若点C的坐标为(－2，0)，请直接写出点E的坐标；
(2)如图②，若点C在x轴负半轴上运动，且OC＜5，其他条件不变，连接DO，求证：DO平分∠CDB；
(3)如图③，若点C在x轴负半轴上，且∠OCA＝60°，猜想CD、OC和BD间的数量关系，并说明理由．
答案
1． D
2． C
3． D
4． D
5． A
6． B
7． B
8． C
9． A
10． B 提示：利用面积法，S△ABC＝S△ABG＋S△BCG
11． (1，3) ．
12． ①②③
13． 11或13 ．
14． 140° ．
15． 6 ．
16． 2.5 ．提示：取AB的中点F，连接CF，DF，可推导出△BCE≌△BFD．
17． a－b＋3c
18．(10分)如图，方格纸上的每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，若B点坐标为
(－5，－2)，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，并写出点A和点C的坐标；A(－2，2)，C(－1，0)
(2)作出△ABC关于x轴的对称图形△ABC；
(3)△ABC的面积为 5 ．
19．(1) ∠1＝∠B
(2) AB＝FB
20．(10分)如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°．
证明：略
21．如图，在△ABC中，BD，CE分别是AC，AB边上的高，在BD上载取BF＝AC，延长CE至点G使CG＝AB，连接AF，AG．(1)求证：AG＝AF；(2)求∠GAF的度数；(1)证明：略；(2)∠GAF＝90°

22．(10分)如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．
(1)求证：∠CDA＝∠ECB；证明：略
(2)请你探索CF与DE的位置关系，并说明理由．CF⊥DE，理由略
23．请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务：
多种方法作角的平分线：数学兴趣课上，老师让同学们利用尺规作∠AOB的平分线，同学们以小组为单位展开了讨论．勤学小组展示了学习过的作法：如图1，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M， N；再分别以点M， N为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线OP，则OP即为∠AOB的平分线．勤学小组证明过程如下：
连接PM，PN．由作图可知OM＝ON，MP＝NP，
又∵ OP＝OP，∴ △OMP≌△ONP ( 依据 )．
∴ ∠MOP＝∠NOP．
∴ OP平分∠AOB．
善思小组展示了他们的方法：如图2，以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点E，F；在OA上取一点D，以点D为圆心，OE长为半径作弧，交DA于点G．再以点G为圆心，EF长为半径作孤，两孤交于点H，作射线DH；点D为圆心，DO长为半径作孤交DH于点P，作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．
任务：
(1)填空：勤学小组证明过程中的“依据”
是指 SSS ；
(2)根据善思小组的作图方法，证明：OP
是∠AOB的平分线；证明：略
(3)在图3中再设计一种不同的方法作∠AOB的平分线．(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) 略
24 . (1) (0，2)
(2) 提示：过点O作OM⊥BD于M，ON⊥AC于N，可推导出OM＝ON
(3) BD＝CD＋OC．提示：在DB上截取DP＝DC，连接OP，连接OD