2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题

这是一份2024年湖北省普通高中学业水平合格性考试数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，未知等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，则（ ）
A．B．C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．欧拉恒等式（其中为虚数单位，为欧拉常数）被誉为数学中最奇妙的公式之一，它是欧拉公式的特例，即当时，，得.根据欧拉公式，表示的复数是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
5．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
6．从某自动包装机包装的奶粉中，随机抽取20袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：
用频率估计概率，该包装机包装的袋装奶粉质量在之间的概率约为（ ）
A．0.1B．0.15C．0.25D．0.5
7．已知，则（ ）
A．1B．3C．5D．7
8．已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（）（假设全部溶解），糖水变甜了.能够表示这一事实的不等式是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是函数的图象，是由经轴对称变换得到的函数图象，则对应的函数解析式分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息与本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息.按复利计算利息的一种储蓄，本金为10000元，每期利率为，本利和为（单位：元），存期数为，则关于的函数解析式为（ ）
A．B．
C．D．
11．若函数满足“对定义域内任意实数，都有”，则可以是（ ）
A．B．
C．D．
12．向盼归同学通过计步器，记录了自己20天每天走的步数，数据整理如下：
则这组数据的第50百分位数为（ ）
A．8720B．8722C．8724D．8726
13．如图，平行四边形中，是边上的一点，则（ ）
A．B．
C．D．
14．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中为初速度.向盼归同学以竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方处及以上的位置最多停留时间为（ ）
A．1.8B．2.8C．3.8D．4.8
15．习近平总书记在致首届全民阅读大会的贺信中指出：“阅读是人类获取知识､启智增慧､培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气；希望全社会都参与到阅读中来，形成爱读书､读好书､善读书的浓厚氛围.”为落实习总书记关于阅读的重要指示，复兴中学开展了“读名著､品经典”活动.现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间（单位：），分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图，据此估计该校学生阅读时间不少于的概率为（ ）
A．0.150B．0.400C．0.450D．0.850
二、多选题
16．已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
17．已知为欧拉常数，为圆周率，则（ ）
A．B．C．D．
18．如图，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则直线与平面平行的是（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
19．已知，且，则 .
20．已知事件与事件相互独立，且，则
（1） ；
（2） .
21．已知，则 .
22．已知函数的最大值为，则
（1）常数的值为 ；
（2）取最大值时，的一个取值为 .
四、解答题
23．《九章算术》是我国古代数学名著中的瑰宝，该书中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”.在如图所示的阳马中，底面，点是的中点，连结.
(1)证明：两两垂直；
(2)设阳马的体积为，四面体的体积为，求的值.
24．的内角的对边分别为，面积为.已知，再从①②两个条件中选取一个作为已知条件，求的周长.
①；②.
注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分.
五、未知
25．已知函数，且.
(1)当时，判断函数的单调性，并加以证明；
(2)对给定的非零常数，是否存在实数，使得为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
492
496
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495
498
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501
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497
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492
496
500
501
499
2107
4165
5467
5678
5705
6542
8358
8592
8666
8722
8726
9986
10575
11558
11736
12121
12386
12400
13039
16530