哈师大附中十月高三数学月考试题

这是一份哈师大附中十月高三数学月考试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U ={1,2,3,4,5,6},A={1,2}且 A∪CᵥB=U,，则满足条件的集合B有( )
A. 3个 B. 4个 C. 15个 D. 16个
2. 已知命题 p:∃x0∈R,lg230x+1≤0,则( )
A. p 是假命题; ￢p: ∀x∈R, lg₂(3ˣ+1)≤0
B. p是假命题; ￢p: ∀x∈R, lg₂(3ˣ+1)>0
C. p是真命题; ¬p:∀x∈R,lg23x+1≤0
D. p是真命题; ￢p: ∀x∈R, lg₂(3x+1)>0
3. 已知 sinθ+csθ=20242025(0f(cs2)
C. f(sin1)>f(sin2) D. f(cs1)>f(cs2)
10.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若A,B,C成等差数列, b=3,D是AC中点，则下面正确的是 ( )
A. △ABC面积的最大值为 332 B. △ABC周长的最大值为3 33
C. 中线BD长度的最大值为 32 D. 若A为锐角, 则c∈(1,2]
11. 已知函数. fx=sin²xsin2x,则下面说法正确的是( )
A. π是f(x)的一个周期; B.π20是f(x)的对称中心；
C.x=π4是f(x)的对称轴； D. f(x)的最大值为 338
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.不等式 x−32x−1lg12x−1>0的解集为 ；13.锐角α的终边上有一点 P−sin6cs6,则 α=;
14定义在R上的函数f(x)满足: . f1+x+f1−x=0,f2+x+f2−x=2.
下面四个结论：( ①y=fx具有周期性；( ②y=fx+1是奇函数；
③y=fx+1是奇函数；( ④f2025=2024..其中正确的序号是
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)已知 △ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b, c, 3sinA+csA=1.
(1)求角A;
(2)若 a²=3bc,求 csB−5π6+sinC+π2的值；
16. (15分) 已知函数 fx=lg122x+a+12x.
(1) 若f(x)的定义域为R, 求a的取值范围;
(2)当 a=0时，判断f(x)的奇偶性，并解关于t的不等式. ft+1>f1−2t.
17. (15分) 已知函数 fx=22cs2x+22sinxcsx−2.
(1) 求f(x)的单调区间;
(2) 若 ∃x∈011π24, 使 fx≤−a²+2a+2成立，求a的取值范围.18. (17分) 已知 fx=1+axln1+x−x.
(1)当 a=2时，求函数. y=fx的极值；
(2)当 x≥0时， fx≥0恒成立，求实数a的取值范围.
19. (17分) 已知集合M 是满足下列性质的函数f(x)的全体：存在实数a、 kk≠0,对于定义域内任意x，均有 fa+x=kfa−x成立, 称数对(a,k)为函数f(x)的“伴随数对”.
(1) 判断函数. fx=x²是否属于集合M ，并说明理由；
(2) 若函数 fx=sinx∈M, 求满足条件的函数f(x)的所有“伴随数对”；
(3)若(1,1)、( 2−1都是函数f(x)的“伴随数对”，当1 1≤x