福建省龙岩市龙岩北附高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)

这是一份福建省龙岩市龙岩北附高级中学2024-2025学年高二上学期9月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了10，设等比数列的前n项和为，若，则，若点，到直线的距离相等，则，设是数列的前n项和，，，则，以下四个命题表述正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 满分：150分 考试日期：2024.10.5
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）
A.B.C.D.
2.设等比数列的前n项和为，若，则（ ）
A.B.C.D.
3.若过点的直线与以，为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ）
A.B.C.D.
4.已知直线和.若，则m的值为（ ）
A.B.3C.1或3D.或3
5.经过两条直线，的交点，且直线的一个方向向量的直线方程为（ ）
A.B.C.D.
6.若点，到直线的距离相等，则（ ）
A.1B.C.1或D.或2
7.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为，则所在直线的方程为（ ）
A.B.C.D.
8.已知直线和直线，点M，N分别是直线和上的点，点，则周长的最小值是（ ）
A.4B.6C.9D.12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9.设是数列的前n项和，，，则（ ）
A.B.数列是等比数列
C.当时，D.数列的前100项和为
10.以下四个命题表述正确的是（ ）
A.直线恒过定点
B.已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为
C.，，“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件
D.直线，的距离为
11.已知两点，，点P是直线上的动点，则下列结论中正确的是（ ）
A.存在使最小B.存在使最小
C.存在使最小D.存在使最小
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知，，直线，，且，则的最小值为_______.
13.设，动直线过定点A，动直线过定点B，若直线与相交于点P（异于A，B），则周长的最大值是___________.
14.已知点，分别在直线，上移动，若O为原点，，则直线斜率的取值范围是___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题13分）
设是首项为1的等比数列，数列满足，已知，，成等差数列.
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和，证明：.
16.（本小题15分）
等比数列的各项均为正数，，，成等差数列，且满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，，求数列的前n项和.
17.（本小题15分）
已知直线，试求：
（1）点关于直线l的对称点坐标.
（2）直线关于直线l对称的直线的方程.
（3）直线l关于点对称的直线方程.
18.（本小题17分）
已知一条动直线.
（1）求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标；
（2）若直线与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，是否存在直线满足下列条件：①的周长为12；②的面积为6.若存在，求出方程；若不存在，请说明理由.
（3）若直线与x、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当取最小值时，求直线的方程.
19.（本小题17分）
如图，平面直角坐标系内，O为坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，.
（1）若过点，且M为线段的中点，求直线的方程；
（2）若，求的面积取得最大值时直线的方程；
（3）设|，，若，求证：直线过一定点，并求出此定点的坐标.