福建省龙岩市新罗区龙岩学院附属中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（Word版附解析）

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1. 写出数列一个通项公式（ ）
A. B. C. D.
2. 已知圆面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切
3. 图中的直线的斜率分别为，则（ ）

A. B.
C. D.
4. 把3个不同的小球放入4个不同的盒子中，共有（ ）种方法.
A. 81B. 64C. 12D. 7
5. 已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（ ）
A. 10B. 20C. 25D. 50
6. 设椭圆的离心率分别为．若，则（ ）
A. B. C. D.
7. 4名男生和3名女生排成一排照相，要求男生和男生互不相邻，女生与女生也互不相邻，则不同的排法种数是（ ）
A. 36B. 72C. 81D. 144
8. 设，分别是双曲线的左､右焦点，是该双曲线上的一点，且，则的面积等于（ ）
A. B. C. D.
二、 多选题
9. 已知直线，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则或
C. 若，则D. 若，则
10. 已知方程表示的曲线为C，则下列四个结论中正确的是（ ）
A. 当时，曲线C是椭圆
B. 当或时，曲线C是双曲线
C. 若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则
D. 若曲线C是焦点在y轴上双曲线，则
11. 已知数列的前n项和为，下列说法正确的是（ ）
A. 若点在函数（k，b为常数）的图象上，则为等差数列
B. 若等差数列，则为等比数列
C. 若为等差数列，，，，则当时，最大
D. 若，则为等比数列
12. （多选）已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线过点且与抛物线交于，两点，若是线段的中点，则（ ）
A. B. 抛物线的方程为
C. 直线方程为D.
三、填空题
13. 已知a是1，2的等差中项， b是 1， 16的等比中项， 则ab等于_________ ；
14. 直线l过点（1，2），且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程是___________.
15. 已知双曲线C的焦点为和，离心率为，则C的方程为____________．
16. 已知点，点B在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程为______．
四、解答题
17. 等比数列的公比为2，且成等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和.
18. 已知圆．
（1）求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：
（2）若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．
19. 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知直线交抛物线于两点，且点为线段的中点，求直线的方程．
20. 用0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成多少个符合下列条件的无重复的数字：
（1）六位奇数；
（2）个位数字不是5的六位数；
（3）比400000大的正整数.
21. 已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前项和．
22. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，
（1）求C的方程；
（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.