贵州安龙县2024-2025学年数学九上开学达标检测试题【含答案】

这是一份贵州安龙县2024-2025学年数学九上开学达标检测试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）只用下列图形不．能．进行平面镶嵌的是（ ）
A．全等的三角形B．全等的四边形
C．全等的正五边形D．全等的正六边形
2、（4分）若a＞b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a-1＞b-1B．C．D．-2a＜-2b
3、（4分）下列事件是确定事件的是（ ）
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心
B．打开电视，正在播放新闻
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°
D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6
4、（4分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3
5、（4分）已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在函数y＝﹣3x+2的图象上，那么y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．不能确定
6、（4分）下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．3天内下雨B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同D．a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上
7、（4分）点P（2，-3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
8、（4分）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）若一个三角形的三边的比为3：4：5，则这个三角形的三边上的高之比为__________．
10、（4分）一次函数y=kx－2的函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是__．
11、（4分）如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是__．
12、（4分）如图，己知: ，，，，则_______.
13、（4分）方程的解是_______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC，CD于E、F．
（1）试说明△CEF是等腰三角形．
（2）若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC与线段AB之间的数量关系．
15、（8分）（1）如图①，点 M 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，点 N 是 CD 延长线上一点， 且BM=DN，则线段 AM 与 AN 的关系．
（2）如图②，在正方形 ABCD 中，点 E、F分别在边 BC、CD上，且∠EAF=45°，判断 BE，DF，EF 三条线段的数量关系，并说明理由．
（3）如图③，在四边形 ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边 BC、CD 上，且∠EAF=45°，若 BD=5，EF=3，求四边形 BEFD 的周长．
16、（8分）在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：
若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，请你根据以上信息解答下列问题：
（1）这次栽下的四个品种的树苗共 棵，乙品种树苗 棵；
（2）图1中，甲 %、乙 %，并将图2补充完整；
（3）求这次植树活动的树苗成活率．
17、（10分）如图，直线与轴、轴分别相交于.点的坐标为，点是线段上的一点.
（1）求的值；（2）若的面积为2，求点的坐标.
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)将直线沿轴向上平移个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点，与轴交于点，若，连接，.
①求的值；
②判断与的位置关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，在射线上有一点(不与重合)，使，求点的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在▱ABCD中，若∠A+∠C＝270˚，则∠B＝_____．
20、（4分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若OM=3，BC=8，则OB的长为 ________。
21、（4分）若与最简二次根式能合并成一项，则a=______．
22、（4分）当________时，的值最小.
23、（4分）如图，一次函数的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（-3，0），下列说法：①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④关于的不等式的解集．其中说法正确的有_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，有一个直角三角形纸片，两直角边cm， cm，现将直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？
25、（10分）某商家在国庆节前购进一批A型保暖裤，十月份将此保暖裤的进价提高40%作为销售价，共获利1000元. 十一月份，商家搞“双十一”促销活动，将此保暖裤的进价提高30%作为促销价，销量比十月份增加了30件，并且比十月份多获利200元. 此保暖裤的进价是多少元？（请列分式方程进行解答）
26、（12分）解下列不等式（组），并将其解集分别表示在数轴上．
（1）；
（2）
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
判断一种图形是否能够镶嵌，只要看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．根据以上结论逐一判断即可．
【详解】
解：A项，三角形的内角和是180°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
B项，四边形的内角和是360°，是360°的约数，能镶嵌平面，不符合题意；
C项，正五边形的一个内角的度数为180－360÷5=108，不是360的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
D项，正六边形的一个内角的度数是180－360÷6=120，是360的约数，能镶嵌平面，不符合题意；故选C.
本题考查了平面镶嵌的知识，几何图形能镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.用一种正多边形单独镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
2、C
【解析】
不等式两边同时加减一个数，或同时乘除一个不为0的数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘除一个不为0的数，不等号改变方向，根据不等式的性质判断即可．
【详解】
A．不等式a＞b两边同时减1，a-1＞b-1一定成立；
B．不等式a＞b两边同时除以3，一定成立；
C．不等式a＞b两边同时平方，不一定不成立，可举反例：，但是；
D．不等式a＞b两边同时乘以-2，-2a＜-2b一定成立．
故选C．
本题考查不等式的性质，熟记不等式两边同时加减一个数，或同时乘除一个不为0的数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘除一个不为0的数，不等号改变方向，是解题的关键．
3、C
【解析】
利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【详解】
A．射击运动员只射击1次，就命中靶心，是随机事件． 故选项错误；
B．打开电视，正在播放新闻，是随机事件．故选项错误；
C．任意一个三角形，它的内角和等于180°，是必然事件．故选项正确；
D．抛一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数为6，是随机事件．故选项错误．
故选C．
本题考查了随机事件和确定事件，正确把握相关事件的确定方法是解题的关键．
4、A
【解析】
分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．
故选A．
5、A
【解析】
因为k＝−3＜0，所以y随x的增大而减小．因为−1＜2，所以y1＞y2.
【详解】
解：∵k＝﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣1＜2，
∴y1＞y2 ，
故选A．
本题主要考查一次函数的性质．掌握k＞0时y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小是解题关键．
6、C
【解析】
根据随机事件和必然事件的定义分别进行判断．
【详解】
A. 3天内会下雨为随机事件，所以A选项错误；
B. 打开电视机，正在播放广告，是随机事件，所以B选项错误；
C. 367人中至少有2人公历生日相同是必然事件，所以C选项正确；
D. a抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上，是随机事件，所以D选项错误.
故选C.
此题考查随机事件，解题关键在于掌握其定义.
7、D
【解析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点P（2，-3）在第四象限．
故选：D．
本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
8、C
【解析】
最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．=2，故不是最简二次根式．故选C
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、20：15：1．
【解析】
根据勾股定理的逆定理得到这个三角形是直角三角形，根据三角形的面积公式求出斜边上的高，然后计算即可．
【详解】
解：设三角形的三边分别为3x、4x、5x，
∵（3x）2＋（4x）2＝25x2＝（5x）2，
∴这个三角形是直角三角形，
设斜边上的高为h，
则×3x×4x＝×5x×h，
解得，h＝，
则这个三角形的三边上的高之比＝4x：3x：＝20：15：1，
故答案为：20：15：1．
本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形的面积计算，如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
10、k＜1
【解析】
根据一次函数图象的增减性来确定k的符号即可.
【详解】
解：∵一次函数y=kx-2的函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k＜1，
故答案为k＜1．
本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠1）中，当k＞1时，y随x的增大而增大；当k＜1时，y随x的增大而减小．
11、．
【解析】
解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；
故答案为．
本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键．
12、15
【解析】
首先过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N，再利用相似比例可得AC的长.
【详解】
解：过D作直线AC的平行线DK，交l2于点N





故答案为15.
本题主要考查平行线的性质，再结合考查相似比例的计算，难度系数较小，关键在于作AC的平行线.
13、
【解析】
观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【详解】
解：两边同时乘以得，
，
解得，，
检验：当时，，不是原分式方程的解；
当时，，是原分式方程的解．
故答案为：．
本题考查了解分式方程：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析（2）见解析
【解析】
（1）首先根据条件∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，可证出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根据同角的补角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角与内角的关系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角对等边即可得出答案；
（2）线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分线，得到∠CAE＝∠EAB，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵∠ACB＝90°，
∴∠B+∠BAC＝90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CAD+∠ACD＝90°，
∴∠ACD＝∠B，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠EAB，
∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，
∴∠CFE＝∠CEF，
∴CF＝CE，
∴△CEF是等腰三角形；
（2）∵点E恰好在线段AB的垂直平分线上，
∴AE＝BE，
∴∠EAB＝∠B，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE＝∠EAB，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAB+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴AC＝AB．
此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
15、（1）结论：AM=AN，AM⊥AN．理由见解析；（2）BE+DF=EF；（3）四边形BEFD的周长为1．
【解析】
（1）利用正方形条件证明△ABM≌△ADN，即可推出结论,
（2）过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 延长线于点 G,证明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF进而证明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解题,
（3）过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 延长线于点 G．证明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF进而证明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解题.
【详解】
（1）结论：AM=AN，AM⊥AN．
理由：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，
∵BM=DN，
∴△ABM≌△ADN，
∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，
∴∠AMN=∠BAD=90°，
∴AM⊥AN，
（2）如图②中，过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 延长线于点 G．
∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．
∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．
∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．
∴∠BAE=∠DAG．
在△ABE 和△ADG 中，
，
∴△ABE≌△ADG．
∴AE=AG，BE=DG．
∵∠EAF=45°，AG⊥AE，
∴∠EAF=∠GAF=45°．
在△FAE 和△FAG 中，
，
∴△AEF≌△AGF．
∴EF=FG．
∵FG=DF+DG=DF+BE，
∴BE+DF=EF．
（3）如图③中，过点 A 作 AG⊥AE 交 CD 延长线于点 G．
∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°
∴∠ABE=∠ADG，
∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．
∵∠BAE+∠EAD=90°
∴∠BAE=∠DAG．
在△ABE 和△ADG 中，
，
∴△ABE≌△ADG．
∴AE=AG，BE=DG．
∵∠EAF=45°，AG⊥AE，
∴∠EAF=∠GAF=45°．
在△FAE 和△FAG 中，
，
∴△AEF≌△AGF．
∴EF=FG．
∵FG=DF+DG=DF+BE，
∴BE+DF=EF．
∴四边形BEFD的周长为EF+（BE+DF）+DB=3+3+5=1．
本题考查了三角形全等的判定,正方形的性质,中等难度,作辅助线是解题关键.
16、（1）500，100；（2）30，20，补图见解析；（3）这次植树活动的树苗成活率为89.8%.
【解析】
（1）根据丙种植树125棵，占总数的25%，即可求得总棵树，然后求得乙种的棵树；
（2）利用百分比的意义即可求得甲和乙所占的百分比，以及成活率；
（3）求得成活的总棵树，然后根据成活率的定义求解．
【详解】
(1)这次栽下的四个品种的树苗总棵树是：125÷25%=500(棵)，则乙品种树苗的棵树是：500−150−125−125=100(棵)，故答案为：500，100；
(2)甲所占的百分比是：×100%=30%，乙所占的百分比是：×100%=20%，丙种成活的棵树：125×89.6%=112(棵).故答案为：30，20.
(3)成活的总棵树是：135+85+112+117=449(棵)，所以这次植树活动的树苗成活率为=89.8%.
本题考查统计表、扇形统计图和条形统计图，解题的关键是读懂统计表、扇形统计图和条形统计图中的信息.
17、（1）k= （2）（-，1）
【解析】
(1)将点E的坐标代入一次函数解析式中,即可得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出结论;
(2)结合(1)中得k值可得出一次函数解析式,由点E的坐标可得出线段OE的长度,根据三角形的面积公式可求出点P的纵坐标,将点P的纵坐标代入一次函数解析式中即可求出点P的横坐标,由此即可得出结论
【详解】
(1)将点E(-4,0)代入到y=kx+3中,
得:0=-4k+3=0,
解得:k=
(2)∵k=
∴直线EF的解析式为
∵点E的坐标为(-4,0),
∴OE=4
∴△OPE= OP・
∴=1
令中y=1,则,
解得:x=-
故当△OPB的面积为2时,点P的坐标为（-，1）
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于将已知点代入解析式
18、 (1)；(2)①；②；(3).
【解析】
（1）先确定出点A坐标，再用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）①先求出点B坐标即可得出结论；②利用勾股定理的逆定理即可判断；
（3）利用相似三角形的性质得出AP，进而求出OP，再求出∠AOH=30°，最后用含30°的直角三角形的性质即可得出结论．
【详解】
解：(1)∵点在直线，
∴，
∴，
∴点，
∵点在反比例函数上，
∴，
∴；
(2)①作轴于，轴于.
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴设的解析式为，
∵经过点，
∴.
∴直线的解析式为，
∴.
②∵，，
∴，，，
∴，
∴，
∴.
(3)如图
∵，，
由(2)知，，
即，
∴，
∵，
∴，
过点作轴于
∵，
∴，，
在中，
∴，
∴
过点作轴于，
在中，，，
∴，，
∴.
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数的意义，相似三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，解（1）的关键是求出点A的坐标，解（2）的关键是求出点B的坐标，解（3）的关键是求出OP，是一道中等难度的中考常考题．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、45°
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C, ∠A+∠B=180º.
∵∠A+∠C=270°，
∴∠A=∠C=135º,
∴∠B=180º-135º=45º.
故答案为45º.
20、5
【解析】
根据矩形的性质求出∠D=90°，OA=OB，AD=BC=8，求出AM，根据勾股定理求出OA即可．
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，点M为AD的中点
∴点O为AC的中点，BC=AD=8，AC=BD
∴MO为三角形ACD的中位线
∴MO=CD，即CD=6
∴在直角三角形ACD中，由勾股定理得，AC==10。
∴OB=BD=AC=5.
本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角．
21、2
【解析】
根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】
解：=2，
由最简二次根式与能合并成一项，得
a-1=1．
解得a=2．
故答案为：2．
本题考查同类二次根式和最简二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．
22、
【解析】
根据二次根式的意义和性质可得答案.
【详解】
解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0
故答案为：2
本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”
23、②④
【解析】
根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系对个小题分析判断即可得解．
【详解】
解：根据一次函数的图象可知y随x的增大而增大，故①错误；
因为一次函数的图象与y轴的交点A（0，2）,所以b=2，故②正确；
因为一次函数的图象与x轴的交点B（-3，0），所以关于的方程的解为，故③错误；
因为一次函数的图象与x轴的交点B（-3，0）结合图象可知关于的不等式的解集，故④正确；
故答案为：②④.
本题考查一次函数与坐标轴交点问题，一次函数与一元一次方程的关系,一次函数与一元一次不等式的关系.掌握数形结合思想是解决此题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、CD的长为2cm.
【解析】
首先由勾股定理求得AB=10，然后由翻折的性质求得BE=4，设DC=x，则BD=8-x，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．
【详解】
解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：
由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠DEA=∠C．
∴BE=AB-AE=10-6=4，∠DEB=90°．
设DC=x，则BD=8-x．
在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE1+ED1=BD1，即41+x1=（8-x）1．
解得：x=2．
∴CD=2．
本题主要考查的是翻折变换、勾股定理的应用，利用翻折的性质和勾股定理表示出△DBE的三边长是解题的关键．
25、50元
【解析】
根据题意可得：十月份卖出保暖裤的数量+30=十一月份卖出的数量，据此列分式方程解答即可.
【详解】
解：设此保暖裤的进价是x元.
由题意得
化简，得
解得 x=50
经检验，x=50是原分式方程的解.
答：此保暖裤的进价是50元.
本题考查分式方程的应用，根据题意找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程的结果要检验.
26、（1），数轴表示见解析（2）x＞3，数轴表示见解析
【解析】
（1）先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1，再在数轴上表示出来即可；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可．
【详解】
解：（1）去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
系数化为1得：，
在数轴上表示为：
（2），
由①得，x＞3，由②得，x≥1，
故不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示为：
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
栽下的各品种树苗棵数统计表
植树品种
甲种
乙种
丙种
丁种
植树棵数
150
125
125