广州市从化区从化七中学年度2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份广州市从化区从化七中学年度2024-2025学年数学九年级第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A．1，2，3B．2，2，4C．3，4，5D．3，4，8
2、（4分）关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）下列关于直线的说法正确的是（ ）
A．经过第一、二、四象限B．与轴交于点
C．随的增大而减小D．与轴交于点
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A．B．C．2D．3
5、（4分）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人10次射击的平均成绩恰好都是9.4环,
方差分别是,,,.在本次射击测试中,成绩最
稳定的是( )
A．甲B．乙C．丙D．丁
6、（4分）不列调查方式中，最合适的是（ ）
A．调查某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
B．调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式
C．调查“神舟七号”飞船的零部件质量情况，采用抽样调查的方式
D．调查苏州地区初中学生的睡眠时间，采用普查的方式
7、（4分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2=（ ）
A．90°B．135°C．270°D．315°
8、（4分）某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v(米/分钟)是时间t(分钟)的函数，能正确反映这一函数关系的大致图像是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若，，则AC的长为______．
10、（4分）把多项式n（n﹣2）+m（2﹣n）分解因式的结果是_____．
11、（4分）一个多边形的内角和是 1440°，则这个多边形是__________边形．
12、（4分）化简：（2）2=_____．
13、（4分）在中，对角线，相交于点，若，，，则的周长为_________.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在中，，E为CA延长线上一点，D为AB上一点，F为外一点且连接DF，BF.
(1)当的度数是多少时，四边形ADFE为菱形，请说明理由:
(2)当AB= 时，四边形ACBF为正方形(请直接写出)
15、（8分）甲乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾．甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x元，让利后的购物金额为y元
（1）分别就甲乙两家商场写出y与x的函数关系式．
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
16、（8分）大家看过中央电视台“购物街”节目吗？其中有一个游戏环节是大转轮比赛，转轮上平均分布着5、10、15、20一直到100共20个数字．选手依次转动转轮，每个人最多有两次机会．选手转动的数字之和最大不超过100者为胜出；若超过100则成绩无效，称为“爆掉”．
(1)某选手第一次转到了数字5，再转第二次，则他两次数字之和为100的可能性有多大？
(2)现在某选手第一次转到了数字65，若再转第二次了则有可能“爆掉”，请你分析“爆掉”的可能性有多大？
17、（10分）甲、乙两名射击运动员各进行10次射击，甲的成绩是7，7，8，1，8，1，10，1，1，1．乙的成绩如图所示（单位：环）
（1）分别计算甲、乙两人射击成绩的平均数；
（2）若要选拔一人参加比赛，应派哪一位？请说明理由．
18、（10分）如图，直线y＝x＋1与x，y轴交于点A，B，直线y＝－2x＋4与x，y轴交于点D，C，这两条直线交于点E.
（1）求E点坐标；
（2）若P为直线CD上一点，当△ADP的面积为9时，求P的坐标.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．
20、（4分）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是_____．
21、（4分）一个矩形的长比宽多1cm,面积是，则矩形的长为___________
22、（4分）如图，点A的坐标为，点B在直线上运动则线段AB的长度的最小值是___．
23、（4分）如图，矩形纸片，，，点在边上，将沿折叠，点落在点处，，分别交于点，，且，则的值为_____________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动,“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型.甲、乙两车同时分别从A,B出发,沿轨道到达C处,在AC上,甲的速度是乙的速度的1.5倍,设t分后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1,d2(单位:米),则d1,d2与t的函数关系如图,试根据图象解决下列问题.
（1）填空：乙的速度v2=________米/分;
（2）写出d1与t的函数表达式;
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰,试探究什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰?
25、（10分）已知：直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P．
（1）求该定点P的坐标；
（2）已知点A、B坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l与线段AB相交，求k的取值范围；
（3）在0≤x≤2范围内，任取3个自变量x1，x2、x3，它们对应的函数值分别为y1、y2、y3，若以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，求k的取值范围．
26、（12分）计算：(1) ； (2) ．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；
B、2+2=4，不能构成三角形，故B错误；
C、3+4＞5，能构成三角形，故C正确；
D、3+4＜8，不能构成三角形，故D错误．
故选C．
2、C
【解析】
首先根据题意，将这个根代入方程，然后即可得解.
【详解】
由已知条件，将0代入方程，得
解得
故答案为C.
此题主要考查根据一元二次方程的根求参数的值，熟练运用，即可解题.
3、D
【解析】
直接根据一次函数的性质即可解答
【详解】
A. 直线y=2x−5经过第一、三、四象限，错误；
B. 直线y=2x−5与x轴交于(,0)，错误；
C. 直线y=2x−5，y随x的增大而增大，错误；
D. 直线y=2x−5与y轴交于(0,−5)，正确
故选：D.
此题考查一次函数的性质，解题关键在于掌握其性质
4、A
【解析】
根据全等三角形的判定先求证△ADO≌△DEH，然后再根据等腰直角三角形中等边对等角求出∠ECH＝45°，再根据点在一次函数上运动，作OE′⊥CE，求出OE′即为OE的最小值.
【详解】
解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．
∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，
∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠ADO＝∠DEH，
∵AD＝DE，
∴△ADO≌△DEH（AAS），
∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，
∴OD＝CH＝EH，
∴∠ECH＝45°，
∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，
∵OC＝3，
∴OE′＝ ，
∴OE的最小值为 ．
故选：A．
全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和垂线段最短的公理都是本题的考点，熟练掌握基础知识并作出辅助线是解题的关键.
5、C
【解析】
方差越小，成绩越稳定，据此判断即可.
【详解】
解：∵0.43＜0.90＜1.22＜1.68，∴丙成绩最稳定，
故选C
本题考查了方差的相关知识，属于基础题型，掌握判断的方法是解题的关键.
6、B
【解析】
本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【详解】
A. 调查某品牌电脑的使用寿命，考查会给被调查对象带来损伤破坏，应选择抽样调查的方式；
B. 调查游客对某国家5A级景区的满意程度情况，采用抽样调查的方式，节省人力、物力、财力，是合适的；
C. 要保证“神舟七号”飞船成功发射，精确度要求高、事关重大，往往选用普查；
D. 调查苏州地区初中学生的睡眠时间，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；
故选B
此题考查全面调查与抽样调查，解题关键在于对与必要性结合起来
7、C
【解析】
如图，根据题意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后结合三角形内角和定理即可推出∠1+∠2的度数．
【详解】
解：∵△ABC为直角三角形，∠B=90°
∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN +∠BNM=90°，
∴∠1+∠2=270°．
故选C．
本题考查三角形的外角性质、三角形内角和定理，直角三角形的性质，解题的关键在于求证∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．
8、A
【解析】
首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答．
【详解】
纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间；
由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段：
①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项；
②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数；
③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项；
故选A.
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
根据矩形的对角线互相平分且相等可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】
解：在矩形ABCD中，，
，
，
，
又，
．
故答案为：1．
此题考查矩形的性质，解题关键在于利用了矩形的对角线互相平分且相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．
10、（n﹣2）（n﹣m）．
【解析】
用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
n（n﹣2）+m（2﹣n）= n（n﹣2）-m（n-2）=（n﹣2）（n﹣m）．
故答案为（n﹣2）（n﹣m）．
本题考查了用提公因式法进行因式分解；一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11、十
【解析】
利用多边形的内角和定理：n边形的内角和为 便可得.
【详解】
∵n边形的内角和为
∴，.
故答案为：十边形.
本题考查多边形的内角和公式，掌握n边形内角和定理为本题的关键.
12、1．
【解析】
根据二次根式的性质：进行化简即可得出答案.
【详解】

故答案为：1.
本题考查了二次根式的性质及运算.熟练应用二次根式的性质及运算法则进行化简是解题的关键.
13、21
【解析】
由在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，利用平行四边形的性质，即可求得OA与OB的长，继而求得△OAB的周长．
【详解】
∵在平行四边形ABCD中，AC=14，BD=8，AB=10，
∴OA=AC=7,OB=BD=4，
∴△OAB的周长为：AB+OB+OA=10+7+4=21.
故答案为：21.
本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质和计算法则是解题关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)当时，四边形ADFE为菱形，理由详见解析； (2).
【解析】
（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形；由平行线的性质可证∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°，可得△AEF，△AFD都是等边三角形，可得AE=AF=AD=EF=FD，即可得结论．
（2）由正方形的性质可求解．
【详解】
（1）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，
理由如下：
∵AE=AF=AD
∴∠AEF=∠AFE，
∵EF∥AB
∴∠AFE=∠DAF，∠AEF=∠CAB=60°
∴∠FAD=60°
∴△AEF，△AFD都是等边三角形
∴AE=AF=AD=EF=FD
∴四边形ADFE为菱形
（2）若四边形ACBF为正方形
∴AC=BC=1，∠ACB=90°
∴AB=
∴当AB=时，四边形ACBF为正方形
故答案为
本题考查了正方形的判定和性质，菱形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
15、（1）y1＝0.8x，y2＝x（0≤x≤100）；（2）x＞300时，到乙商场购物会更省钱，x＝300时，到两家商场去购物花费一样，当x＜300时，到甲商场购物会更省钱．理由见解析.
【解析】
（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；
（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1＝0.8x，
乙商场写出y关于x的函数解析式y2＝100+（x﹣100）×0.7＝0.7x+30 （x＞100），
y2＝x （0≤x≤100）；
（2）由y1＞y2，得0.8x＞0.7x+30，
x＞300，
当x＞300时，到乙商场购物会更省钱；
由y1＝y2得0.8x＝0.7x+30，
x＝300时，到两家商场去购物花费一样；
由y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，
x＜300，
当x＜300时，到甲商场购物会更省钱；
综上所述：x＞300时，到乙商场购物会更省钱，x＝300时，到两家商场去购物花费一样，当x＜300时，到甲商场购物会更省钱．
本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．
16、 (1)；（2）.
【解析】
试题分析：（1）求出第二次转到95的可能性，即为两次数字之和为100的可能性；
（2）求出转到数字在35以上的总个数，利用所求情况数（35以上的总个数）与总情况数（20）作比即可.
（1）由题意分析可得：要使他两次数字之和为100，则第二次必须转到95，因为总共有20个数字，所以他两次数字之和为100的可能性为 .
（2）由题意分析可得：转到数字35以上就会“爆掉”，共有13种情况，因为总共有20个数字，所以“爆掉”的可能性为.
点睛：本题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.
17、（1）甲：8.5，乙：8.5；（2）应派甲去参加比赛，理由见解析.
【解析】
（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；
（2）根据方差公式计算即可.
【详解】
解：（1）甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为：
甲=，
乙=；
（2）甲=，
乙=，
所以甲同学的射击成绩比较稳定，应派甲去参加比赛.
本题考查平均数、方差的定义：方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法.
18、（1）点E的坐标为（1，2）；（2）点 P的坐标为（-1，6）或（5，-6）.
【解析】
（1）把y＝x＋1与y＝－2x＋4联立组成方程组，解方程组求得x、y的值，即可求得点E的坐标；（2）先求得点A的坐标为（-1，0）、点D的坐标为（2，0），可得AD=3,根据△ADP的面积为9求得△ADP边AD上的高为6，可得点P的纵坐标为6，再分当点P在y轴的上方时和当点P在y轴的下方时两种情况求点P的坐标即可.
【详解】
（1）由题意得，，
解得，，
∴点E的坐标为（1，2）；
（2）∵直线y＝x＋1与x交于点A，直线y＝－2x＋4与x交于点D，
∴A（-1，0），D（2，0），
∴AD=3,
∵△ADP的面积为9，
∴△ADP边AD上的高为6，
∴点P的纵坐标为6，
当点P在y轴的上方时，-2x+4=6，
解得x=-1，
∴P（-1，6）；
当点P在y轴的下方时，-2x+4=-6，
解得x=5，
∴P（5，-6）；
综上，当△ADP的面积为9时，点 P的坐标为（-1，6）或（5，-6）.
本题考查了两直线的交点问题，熟知两条直线的交点坐标是这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解是解决问题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．
【详解】
解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得 ，
解得， ，
则y=30x-1．
当y=0时，
30x-1=0，
解得：x=2．
故答案为：2．
本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
20、
【解析】
试题分析：阴影面积是矩形ABCD的．用角边角证△EOB≌△DOF，图中阴影面积其实就是△AOB的面积；因为矩形对角线相等且平分，所以很容易得出△AOB面积是矩形面积的3/3．
考点：3．矩形性质；3．三角形全等．
21、1
【解析】
设宽为xcm，根据矩形的面积=长×宽列出方程解答即可．
【详解】
解：设宽为xcm，依题意得：
x（x+1）=132，
整理，得
（x+1）（x-11）=0，
解得x1=-1（舍去），x2=11，
则x+1=1．
答：矩形的长是1cm．
本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．
22、
【解析】
当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，根据勾股定理求得AB的最短长度．
【详解】
解：当线段AB最短时，直线AB与直线垂直，
过点A作直线l，
因为直线是一、三象限的角平分线，
所以，
所以，
所以，
，即，
所以．
故答案是：．
考查了垂线段最短的性质，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，熟知垂线段最短是解题的关键．
23、
【解析】
由矩形的性质和已知条件，可判定,设，根据全等三角形的性质及矩形的性质可用含x的式子表示出DF和AF的长，在根据勾股定理可求出x的值，即可确定AF的值.
【详解】
解：四边形ABCD是矩形,
,,
是由沿折叠而来的
, ,
又
（AAS）

设,则
在中，根据勾股定理得：
,即
解得

故答案为：
本题考查了求多边形中的线段长，主要涉及的知识点有矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，数学的方程思想，用同一个字母表示出直角三角形中的三边长是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（2）40；（2）当0≤t≤2时，d2=﹣60t+60；当2＜t≤3时，d2=60t﹣60；（3）当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
【解析】
（2）根据路程与时间的关系，可得答案；
（2）根据甲的速度是乙的速度的2．5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；
（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【详解】
（2）乙的速度v2=220÷3=40（米/分），
（2）v2=2．5v2=2．5×40=60（米/分），
60÷60=2（分钟），a=2，
d2=；
（3）d2=40t，
当0≤t＜2时，d2-d2＞20，
即-60t+60+40t＞20，
解得0≤t＜2．5，
∵0≤t＜2，
∴当0≤t＜2时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
当2≤t≤3时，d2-d2＞20，
即40t-（60t-60）＞20，
当2≤t＜时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
综上所述：当0≤t＜2．5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
25、（1）（2，3）；（2）；（3）﹣＜k＜0或0＜k＜
【解析】
(1)对题目中的函数解析式进行变形即可求得点P的坐标；
(2)根据题意可以得到相应的不等式组，从而可以求得k的取值范围；
(3)根据题意和三角形三边的关系，利用分类讨论的数学思想可以求得k的取值范围．
【详解】
解：（1）∵y＝2kx﹣4k+3＝2k(x﹣2)+3，
∴y＝2kx﹣4k+3(k≠0)恒过某一定点P的坐标为(2，3)，
即点P的坐标为(2，3)；
(2)∵点A、B坐标分别为(0，1)、(2，1)，直线l与线段AB相交，直线l：y＝2kx﹣4k+3（k≠0）恒过某一定点P(2，3)，
∴
解得，k；
(3)当k＞0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而增大，
∴当0≤x≤2时，﹣4k+3≤y≤3，
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，
∴，得k＜，
∴0＜k＜；
当k＜0时，直线y＝2kx﹣4k+3中，y随x的增大而减小，
∴当0≤x≤2时，3≤y≤﹣4k+3，
∵以y1、y2、y3为长度的3条线段能围成三角形，
∴3+3＞﹣4k+3，得k＞﹣，
∴﹣＜k＜0，
由上可得，﹣＜k＜0或0＜k＜．
故答案为(1)(2，3)；(2)；(3)﹣＜k＜0或0＜k＜
本题考查一次函数图象与系数的关系、一次函数图象上点的坐标特征、三角形三边关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答．
26、（1）0；（2）
【解析】
（1）根据二次根式的乘法公式：和合并同类二次根式法则计算即可；
（2）二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=0
（2）
=
=
=
此题考查的是二次根式的加减运算，掌握二次根式的乘法公式：、除法公式和合并同类二次根式法则是解决此题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人