广西崇左市扶绥县2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】

这是一份广西崇左市扶绥县2024-2025学年数学九上开学考试模拟试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分） 某班五个课外小组的人数分布如图所示，若绘制成扇形统计图，则第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是（ ）
A．45°B．60°C．72°D．120°
2、（4分）在菱形ABCD中，，点E为AB边的中点，点P与点A关于DE对称，连接DP、BP、CP，下列结论：；；；，其中正确的是
A．B．C．D．
3、（4分）某班实行每周量化考核制，学期末对考核成绩进行统计，结果显示甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S2甲=36，S2乙=30，则两组成绩的稳定性( )
A．甲组比乙组的成绩稳定B．乙组比甲组的成绩稳定
C．甲、乙两组的成绩一样稳定D．无法确定
4、（4分）下列数据特征量：平均数、中位数、众数、方差之中，反映集中趋势的量有（ ）个.
A．B．C．D．
5、（4分）下列各式：，，，，，，其中分式有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6、（4分）在方差公式中，下列说法不正确的是（ ）
A．n是样本的容量B．是样本个体C．是样本平均数D．S是样本方差
7、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（ ）
A．B．C．4D．﹣4
8、（4分）如图，A、B两点被一座山隔开，M、N分别是AC、BC中点，测量MN的长度为40m，那么AB的长度为（ ）
A．40mB．80mC．160mD．不能确定
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在湖的两侧有A，B两个消防栓，为测定它们之间的距离，小明在岸上任选一点C，并量取了AC中点D和BC中点E之间的距离为16米，则A，B之间的距离应为_________ 米．
10、（4分）把长为20，宽为a的长方形纸片(10＜a＜20)，如图那样折一下，剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作)；如此反复操作下去，若在第n次操作后，剩下的长方形为正方形，则操作停止．当n=3时，a的值为________.
11、（4分）已知反比例函数 y=的图像都过A（1，3）则m=______.
12、（4分）若式子有意义，则x的取值范围是 ．
13、（4分）下表记录了某校4名同学游泳选拨赛成绩的平均数与方差：
根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）国家规定“中小学生每天在校体育活动时间不低于1h”，为此，某市就“每天在校体育活动”时间的问题随机调查了辖区内320名初中学生，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示，其中分组情况是：
A组：t＜0.5h；B组：0.5h≤t＜1h；C组：1h≤t＜1.5h；D组：t≥1.5h
请根据上述信息解答下列问题：
（1）C组的人数是 ；
（2）本次调查数据的中位数落在 组内；
（3）若该市辖区内约有32000名初中学生，请你估计其中达国家规定体育活动时间的人约有多少？
15、（8分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．

（1）求甲行走的速度；
（2）在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分；
（3）问甲、乙两人何时相距360米？
16、（8分）某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等．
（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？
（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？
17、（10分）（1）已知点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，求该函数的表达式并画出图形；
（2）求该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积.
18、（10分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，过点E作EF∥CD交BC的延长线于点F，连接CD．
（1）求证：DE＝CF；
（2）求EF的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），直接写出方程的解_____．
20、（4分）若，则的值为__________，的值为________.
21、（4分）一次函数与轴的交点坐标为__________．
22、（4分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件250元降为每件160元，则该商品平均每次降价的百分率为____________.
23、（4分）一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，▱ABCD中E，F分别是AD，BC中点，AF与BE交于点G，CE和DF交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．
25、（10分）八年级教师对试卷讲评课中学生参与的深度与广度进行评价调查，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项.评价组随机抽取了若干名八年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题：
（1）在这次评价中，一共抽查了多少名学生？
（2）求扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数；
（3）请将条形统计图补充完整.
26、（12分）（问题原型）在图①的矩形中，点、、、分别在、、、上，若，则称四边形为矩形的反射四边形；
（操作与探索）在图②，图③的矩形中，，，点、分别在、边的格点上，试利用正方形网格分别在图②、图③上作矩形的反射四边形；
（发现与应用）由前面的操作可以发现，一个矩形有不同的反射四边形，且这些反射四边形的周长都相等.若在图①的矩形中，，，则其反射四边形的周长为______.
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据条形统计图即可得第二小组所占总体的比值，再乘以360°即可.
【详解】
解：第二小组在扇形统计图中对应的圆心角度数是360°×＝120°，
故选D．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，难度不大，属于基础题型，明确求解的方法是解题的关键.
2、B
【解析】
根据菱形性质和轴对称性质可得AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,由中垂线性质得，PD=CD,PE=AE,由三角形中线性质得PE= ,得三角形ABP是直角三角形；由等腰三角形性质得，∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=.
【详解】
连接PE,
因为，四边形ABCD是菱形，
所以，AB=BC=CD=AD,
因为，点P与点A关于DE对称，
所以，AP⊥DE,PA=PB,即DE垂直平分PA,
所以，PD=CD,PE=AE,
又因为，E是AB的中点，
所以，AE=BE，
所以，PE= ,
所以，三角形ABP是直角三角形，
所以，,
所以，.
因为DP不在菱形的对角线上，
所以，∠PCD≠30〬,
又DC=DP,
所以，，
因为，DA=DP=DC,
所以，∠DAP=∠DPA, ∠DCP=∠DPC,
所以，∠DPA+∠DPC=∠DAP+∠DCP=,
即 .
综合上述，正确结论是.
故选B
本题考核知识点：菱形性质，轴对称性质，直角三角形中线性质. 解题关键点：此题比较综合，要灵活运用轴对称性质和三角形中线性质和等腰三角形性质.
3、B
【解析】
试题分析：方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定．因此，
∵30＜36，∴乙组比甲组的成绩稳定．故选B．
4、B
【解析】
根据平均数、中位数、众数、方差的性质判断即可．
【详解】
数据的平均数、众数、中位数是描述一组数据集中趋势的特征量，方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小（即波动大小）的特征数．
故选B．
本题考查的是平均数、中位数、众数、方差，掌握它们的性质是解题的关键．
5、B．
【解析】
试题分析：由分式的定义知：，，是分式，故选B．
考点：分式的定义．
6、D
【解析】
根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.
【详解】
A，B，C都正确；是样本方差，故D选项错误.
故选D.
7、D
【解析】
由于点B的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积也可，依据矩形的性质发现S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通过点D（﹣4，1）转化为线段长而求得．，在根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可．
【详解】
解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，
∵D（﹣4，1），
∴OH＝4，OG＝1，
∴S矩形OGDH＝OH•OG＝4，
设B（a，b），则OE＝a，OF＝﹣b，
∴S矩形OEBF，＝OE•OF＝﹣ab＝4，
又∵B（a，b）在函数（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k＝ab＝﹣4
故选：D．
考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化．
8、B
【解析】
根据三角形中位线定理计算即可
【详解】
∵M、N分别是AC、BC中点，
∴NM是△ACB的中位线，
∴AB=2MN=80m，
故选：B.
此题考查三角形中位线定理，解题关键在于掌握运算法则
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、32
【解析】
分析：可得DE是△ABC的中位线,然后根据三角形的中位线定理,可得DE∥AB,且AB=2DE,再根据DE的长度为16米,即可求出A、B两地之间的距离.
详解：∵D、E分别是CA,CB的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥AB,且AB=2DE,
∵DE=16米,
∴AB=32米.
故答案是:32.
点睛：本题考查了三角形的中位线定理的应用，解答本题的关键是：明确三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.
10、12或2
【解析】
根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当10＜a＜1时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=40-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．
【详解】
由题意，可知当10＜a＜1时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，
第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，
∴矩形的宽等于1-a，
即2a-1=（1-a）-（2a-1），
解得a=12；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作时正方形的边长为1-a．
则1-a=（2a-1）-（1-a），
解得a=2．
故答案为：12或2.
11、1．
【解析】
把点A（1，1）代入函解析式即可求出m的值．
【详解】
解：把点A（1，1）代入函解析式得1=，解得m=1．
故答案为：1．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
12、且
【解析】
∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
13、队员1
【解析】
根据方差的意义结合平均数可作出判断．
【详解】
因为队员1和1的方差最小，队员1平均数最小，所以成绩好，
所以队员1成绩好又发挥稳定．
故答案为：队员1．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）根C组的人数为140人；（2）调查数据的中位数落在C组；（3）达国家规定体育活动时间的人约有20000人．
【解析】
（1）根据直方图可得总人数以及各小组的已知人数，进而根据其间的关系可计算C组的人数；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得答案；
（3）首先计算样本中达国家规定体育活动时间的频率，再进一步估计总体达国家规定体育活动时间的人数．
【详解】
解：（1）根据题意有：C组的人数为320﹣20﹣100﹣60＝140；
（2）根据中位数的概念，中位数应是第160、161人时间的平均数，分析可得其均在C组，故调查数据的中位数落在C组；
（3）达国家规定体育活动时间的人数约占×100%＝62.5%．
所以，达国家规定体育活动时间的人约有32000×62.5%＝20000（人）．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
15、（1）30米/分；（2）见解析；（3）当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．
【解析】
（1）由图象可知t=5时，s=11米，根据速度=路程÷时间，即可解答；
（2）根据图象提供的信息，可知当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），所以35+15=1（分），所以当s=0时，横轴上对应的时间为1．
（3）分别求出当12.5≤t≤35时和当35＜t≤1时的函数解析式，根据甲、乙两人相距360米，即s=360，分别求出t的值即可．
【详解】
（1）甲行走的速度：11÷5=30（米/分）；
（2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=101（米），乙行走的路程为：（35-5）×1=110（米），
∴当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（110-101）=41米，
∴甲到达图书馆还需时间；41÷30=15（分），
∴35+15=1（分），
∴当s=0时，横轴上对应的时间为1．
补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为1），
（3）如图，
设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：11+30x=1x，
解得：x=7.5，
7.5+5=12.5（分），
由函数图象可知，当t=12.5时，s=0，
∴点B的坐标为（12.5，0），
当12.5≤t≤35时，设BC的解析式为：s=kt+b，（k≠0），
把C（35，41），B（12.5，0）代入可得：

解得：，
∴s=20t-21，
当35＜t≤1时，设CD的解析式为s=k1x+b1，（k1≠0），
把D（1，0），C（35，41）代入得：

解得：
∴s=-30t+110，
∵甲、乙两人相距360米，即s=360，
解得：t1=30.5，t2=38，
∴当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米．
本题考查了行程问题的数量关系的运用，一次函数的解析式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
16、（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．
【解析】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，根据工作时间工作总量工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，根据每小时加工零件的总量型机器的数量型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．
【详解】
(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工个零件，
依题意，得：，
解得：x=6，
经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，
．
答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；
(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排台，
依题意，得：，
解得：，
为正整数，
，
答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
17、（1） ，画图形见解析；（2）
【解析】
（1）将点代入，运用待定系数法求解即可；
（2）求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可．
【详解】
解：（1）∵点A（2，0）在函数y=kx+3的图象上，
∴2k+3=0，解得k＝，
函数解析式为，
图像如下图所示：
（2）在中，令y=0，即，解得x=2，
令x=0，即，解得y=3，
∴函数图象与x轴、y轴分别交于点B（2，0）和A（0，3），
∴该函数图象与坐标轴围成的三角形的面积即为三角形AOB的面积，
∴.
本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化．
18、 (1)见解析;(2).
【解析】
（1）直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，再利用平行四边形的判定方法得出答案；
（2）利用等边三角形的性质结合平行四边形的性质得出DC=EF，进而求出答案．
【详解】
解：（1）∵D、E分别为AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE＝BC，
∵EF∥CD
∴四边形DEFC是平行四边形，
∴DE＝CF．
（2）∵四边形DEFC是平行四边形，
∴DC＝EF，
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，
∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，
∴DC＝EF＝．
此题主要考查了等边三角形的性质以及平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、．
【解析】
根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答即可．
解：∵一次函数y=bx+5和y=﹣x+a的图象交于点P（1，2），
∴方程组的解为．
故答案为为．
20、 ，
【解析】
令，用含k的式子分别表示出,代入求值即可.
【详解】
解：令，则，
所以，.
故答案为： (1). ， (2).
本题考查了分式的比值问题，将用含同一字母的式子表示是解题的关键.
21、
【解析】
令y=0,即可求出交点坐标.
【详解】
令y=0，得x=1,
故一次函数与x轴的交点为
故填
此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数的性质.
22、20％
【解析】
设平均每次降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来的(1-x)，第二次降价后的单价是原来的(1-x)2，根据题意列方程求解即可．
【详解】
设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得
250×(1-x)2=160，
解得x1=0.2，2，x2=1.8(不符合题意，舍去)，
即该商品平均每次降价的百分率为20%，
故答案为：20%．
本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．
23、x1=0，x2=1
【解析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】
方程变形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x1=0，x2=1．
故答案为x1=0，x2=1．
此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析
【解析】
可分别证明四边形AFCE是平行四边形，四边形BFDE是平行四边形，从而得出GF∥EH，GE∥FH，即可证明四边形EGFH是平行四边形．
【详解】
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∵AE＝AD，FC＝BC，
∴AE∥FC，AE＝FC．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴GF∥EH．
同理可证：ED∥BF且ED＝BF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴GE∥FH．
∴四边形EGFH是平行四边形．
考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
25、（1）560人；（2）54°；（3）补图见解析.
【解析】
分析：（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；
（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；
（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；
详解：（1）根据题意得：224÷40%=560（名），
则在这次评价中，一个调查了560名学生；
故答案为：560；
（2）根据题意得：×360°=54°，
则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；
故答案为：54；
（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：
点睛：此题考查了频率（数）分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．
26、操作与探索:见解析：发现与应用：10.
【解析】
（1）根据网格作出相等的角即可得到反射四边形；
（2）延长GH交PN的延长线与点A，证明△FPE≌△FPB，根据全等三角形的性质得到AB=2NP,再证明GA=GB,过点G作GK⊥NP于K，根据等腰三角形的性质求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的长，即可求出四边形EFGH的周长.
【详解】
（1）作图如下：
（2）延长GH交PN的延长线与点A，过点G作GK⊥NP于K，
∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，
又PF=PF,∠FPE=∠FPB，
∴△FPE≌△FPB，
∴EF=BF,EP=PB,
同理AH=EH,NA=EN,
∴AB=2NP=8，
∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，
∴∠A=∠B，∴GA=GB,
则KB=AB=4，∴GB=
∴四边形EFGH的周长为2GB=10.
此题主要考查矩形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
队员1
队员2
队员3
队员4
平均数（秒）
51
50
51
50
方差（秒）
3.5
3.5
14.5
15.5