湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期十月月度检测数学试卷(无答案)

这是一份湖北省华中师范大学第一附属中学2024-2025学年高三上学期十月月度检测数学试卷(无答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知函数，则“”是“是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．函数图像的一条对称轴为，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知随机变量，且，则的最小值为（ ）
A．5B．C．D．
5．已知函数，将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的图象的对称轴可以为（ ）．
A．B．C．D．
6．设，，，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数的图象关于直线轴对称，且在上没有最小值，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
8．定义在上的奇函数，且对任意实数都有，．若，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）
9．下列等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知抛物线，过的焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．或D．线段中点的横坐标为
11．已知是曲线上的一点，则下列选项中正确的是（ ）
A．曲线的图象关于原点对称
B．对任意，直线与曲线有唯一交点
C．对任意，恒有
D．曲线在的部分与轴围成图形的面积小于
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．若，且，则______．
13．海上某货轮在处看灯塔，在货轮北偏东，距离为海里处；在处看灯塔，在货轮的北偏西，距离为海里处，货轮由处向正北航行到处时看灯塔在东偏南，则灯塔与处之间的距离为______海里．
14．若存在实数，使得对于任意的，不等式恒成立，则取得最大值时，______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13分）已知函数．
（1）求函数的单调减区间；
（2）求函数在上的最大值与最小值．
16．（15分）已知，函数在点处的切线过点．
（1）求实数的值；
（2）证明：在上单调递增；
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围．
17．（15分）在中，设内角所对的边分别为．
（1）若，，是否存在正整数，使得，且为钝角三角形？若存在，求出；若不存在，说明理由．
（2）若，为的中点，分别在线段上，且，，求面积的最小值及此时对应的的值．
18．（17分）已知椭圆的左右焦点分别为，离心率，点分别是椭圆的右顶点和上顶点，的边上的中线长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于两点，若，求直线的方程；
（3）直线过右焦点，且它们的斜率乘积为，设分别与椭圆交于点和．若分别是线段和的中点，求面积的最大值．
19．（17分）正整数集，其中，．将集合拆分成个三元子集，这个集合两两没有公共元素．若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合是“三元可拆集”．
（1）若，，判断集合是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由；
（2）若，，证明：集合不是“三元可拆集”；
（3）若，是否存在使得集合是“三元可拆集”，若存在，请求出的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由．