2024-2025学年西藏林芝第二高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

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这是一份2024-2025学年西藏林芝第二高级中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.已知共轭复数z−=−1+i，则复数z对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.设集合A={x|0A. {1,2,3}B. {−1,2}C. {0,1,2}D. {1,2}
3.“x<1“是“x2<1”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量a=(m,−1)，b=(2−m,1)，若a⊥b，则m=( )
A. −1B. 1C. −1− 2D. −1+ 2
5.已知某圆锥的侧面积是其底面积的两倍，则圆锥的高与底面半径的比值为( )
A. 3B. 3C. 15D. 5
6.若x>0，y>0，且x+y=1，则xy的最大值是( )
A. 116B. 14C. 12D. 1
7.抛物线y=x2的焦点坐标是( )
A. (14 , 0)B. (−14 , 0)C. (0 , 14)D. (0 , −14)
8.函数y=3x的图象大致是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于椭圆x24+y22=1，下列结论正确的是( )
A. 长轴长为4B. 短轴长为1C. 焦距为2 2D. 离心率为 22
10.一组样本数据为7，12，13，17，18，20，32，则( )
A. 该组数据的极差为25
B. 该组数据的75%分位数为19
C. 该组数据的平均数为17
D. 若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等
11.下列四个结论，其中正确的为( )
A. 动点P到点M(1,0)，N(−1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是双曲线
B. 过点P(0,1)与抛物线y2=x有且只有一个公共点的直线有3条
C. 双曲线x2−y24=1与双曲线y2−x24=1有相同的渐近线
D. 点P(1,1)在圆C：x2+y2=4内
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机选一个数，若每个数被选到的概率相等，则选到的数是偶数或是3的倍数的概率为______．
13.已知sinα=25，且α为第二象限角，则sin2α= ______．
14.(x+2y)5的展开式中x3y2的系数为______.(用数字作答)
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=7，c=8．
(1)若sinC=47，求角A的大小；
(2)若b=5，求AC边上的高．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2−ex．
(1)求f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程；
(2)若g(x)=f′(x)(f′(x)为函数f(x)的导函数)，求g(x)在区间[0,1]上的最大值和最小值．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是菱形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，F是AC的中点．
(1)证明：EF//平面PAB；
(2)证明：BD⊥平面PAC．
18.(本小题17分)
为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动.竞赛共有A和B两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道A类试题得10分；每答对1道B类试题得20分，答错都不得分.每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答(每道题抽后不放回).已知某同学A类试题中有7道题能答对，而他答对各道B类试题的概率均为23．
(1)若该同学只抽取3道A类试题作答，设X表示该同学答这3道试题的总得分，求X的分布和期望；
(2)若该同学在A类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
19.(本小题17分)
等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn=lg3a1+lg3a2+…+lg3an，求数列{1bn}的前n项和．
参考答案
1.C
2.D
3.B
4.B
5.B
6.B
7.C
8.B
9.ACD
10.ACD
11.BD
12.58
13.−4 2125
14.40
15.解：(1)由正弦定理，asinA=csinC，即sinA=asinCc=7×478=12，
因a(2)

如图，由余弦定理，csC=a2+b2−c22ab=49+25−6470=17，
知角C是锐角，则sinC= 1−cs2C=47 3，
作BH⊥AC于点H，在Rt△BCH中，BH=asinC=7×47 3=4 3，
即AC边上的高是4 3．
16.解：(1)f(x)=x2−ex，则f′(x)=2x−ex，
f(0)=−1，f′(0)=−1，
所以f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y−(−1)=−1×(x−0)，
即x+y+1=0．
(2)g(x)=f′(x)=2x−ex，x∈[0,1]，
则g′(x)=2−ex，
当x∈[0,ln2]时，g′(x)>0，g(x)单调递增，
当x∈(ln2,1]时，g′(x)<0，g(x)单调递减，
所以g(x)的最大值为g(ln2)=2ln2−2，
又g(0)=−1，g(1)=2−e>−1，
所以g(x)的最小值为−1．
17.证明：(1)如图，连BD，由四边形ABCD为菱形，
E为PD的中点，F为AC的中点，
所以F为BD的中点，
所以EF//PB，
因为PB⊂平面PAB，EF⊄平面PAB，
所以EF//平面PAB；

(2)因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，
所以PA⊥BD，
在菱形ABCD中，AC，BD为菱形的对角线，
所以AC⊥BD，
因为AP∩AC=A，AP，AC⊂平面PAC，PA⊥BD，AC⊥BD，
所以BD⊥平面PAC．
18.解：(1)易知X的所有可能取值为0，10，20，30，
此时P(X=0)=C33C103=1120，P(X=10)=C71C32C103=21120=740，
P(X=20)=C72C31C103=63120=2140，P(X=30)=C73C103=35120=724，
则X的分布为：
故E(X)=0×1120+10×740+20×2140+30×724=21；
(2)记“该同学仅答对1道题”为事件M，
此时P(M)=710×(13)2+310×C2113⋅23=1990，
所以这次竞赛中该同学仅答对1道题得概率为1990．
19.解：(1)设数列{an}的公比为q，由a32=9a2a6，得a32=9a42，
所以q2=19.由条件可知q>0，故q=13．
由2a1+3a2=1，得2a1+3a1q=1，得a1=13．
故数列{an}的通项公式为an=13n．
(2)bn=lg3a1+lg3a2+…+lg3an=−(1+2+…+n)=−n(n+1)2，
故1bn=−2n(n+1)=−2(1n−1n+1)，
∴1b1+1b2+…+1bn=−2[(1−12)+(12−13)+…+(1n−1n+1)]=−2nn+1． X
0
10
20
30
P
1120
740
2140
724