2024届西藏林芝市第二高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含解析

这是一份2024届西藏林芝市第二高级中学高三上学期第一次月考数学（文）试题含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】首先求集合，再求集合的交集.
【详解】，解得：
所以，，
所以.
故选：A
2．已知向量，，且，则（ ）
A．9B．3C．6D．5
【答案】C
【分析】根据平面向量共线的坐标表示计算可得.
【详解】因为，，且，
所以，解得.
故选：C
3．若复数z满足（i为虚数单位），则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据复数的除法运算即可求解.
【详解】由得，
故选：D
4．命题“，使得”的否定形式是（ ）
A．，使得B．，使得
C．，使得D．，使得
【答案】C
【分析】由全称命题的否定是特称命题，按定义即可得解.
【详解】由命题的否定的定义，因为原命题是“，使得”，
因此其否定形式应该把全称量词改为存在量词，把改为，
所以命题“，使得”的否定形式是“，使得”.
故选：C.
5．在等差数列中，首项为，公差为，则（ ）
A．2B．0C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式，即可求解.
【详解】由等差数列中，首项为，公差为，
则.
故选：D.
6．已知向量，，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据向量加减法和数量积的坐标表示和运算求解即可.
【详解】因为向量，，，
所以，即，则.
故选:B.
7．在等比数列中，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用等比数列通项公式可直接求得结果.
【详解】，，解得：.
故选：C.
8．“”是“”的（ ）条件
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果.
【详解】根据题意，显然当，可得成立，所以充分性满足；
当时，可得或，所以必要性不满足；
即“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
9．已知等差数列，若，则（ ）
A．20B．24C．28D．32
【答案】B
【分析】根据等差数列下标的性质，即可求解.
【详解】由等差数列的性质可知，，
所以.
故选：B
10．不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求的根，结合一元二次不等式求解方法可得答案.
【详解】因为时，或，所以的解为；
故选：D.
11．参数方程，（θ为参数）表示的曲线是（ ）
A．直线B．圆C．抛物线D．椭圆
【答案】D
【分析】直接把参数方程化为普通方程，即可判断.
【详解】参数方程，（θ为参数）消去参数得：，为椭圆.
故选：D
12．某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：
由表中数据得到线性回归方程，当气温为℃时，预测用电量均为A．68度B．52度C．12度D．28度
【答案】A
【详解】由表格可知，，根据回归直线方程必过得，因此当时，，故选择A.
二、填空题
13．设等差数列的前项和为，已知，则 .
【答案】
【分析】根据题意，利用等差数列的性质，求得，结合等差数列的求和公式，即可求解.
【详解】因为，
根据等差数列的性质，可得，
所以.
故答案为：.
14．已知函数，则曲线在处的切线方程为 .
【答案】
【分析】根据导数的几何意义，即可求得答案.
【详解】由得，
故，而，
故曲线在处的切线方程为，
即
故答案为：
15．若x，y满足约束条件，则的最小值为 ．
【答案】
【分析】作出不等式组表示的平面区域，再借助目标函数的几何意义求出最小值作答.
【详解】不等式组表示的平面区域，如图中阴影，其中，

目标函数，即表示斜率为2，纵截距为的平行直线系，
画直线，平移直线到直线，当直线过点时，直线的纵截距最大，最小，，
所以的最小值为.
故答案为：
16．已知函数，若，则 .
【答案】
【分析】代入，求出，得到.
【详解】，故，
所以，
则.
故答案为：
三、解答题
17．设等差数列的前项和为，，.
(1)求的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由等差数列通项和求和公式可构造方程组求得，进而得到；
（2）由通项公式可确定的正负，分别在和的情况下，去掉绝对值符号，从而求得.
【详解】（1）设等差数列的公差为，
则，解得：，.
（2）由（1）知：当时，；当时，；
当时，；
当时，；
.
18．椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据椭圆的几何性质即可求解，
（2）由弦长公式即可求解.
【详解】（1）由题意设椭圆的方䄇为，
因为椭圆经过点且短轴长为2，所以，
所以椭圆的标准方程为.
（2）由已知得直线的方程为，
设，将直线代入，
得，易得，所以，，
所以.

19．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据.
(1)计算的值；
(2)文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？
附：
【答案】(1)
(2)有的把握认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系
【分析】（1）根据列联表的数据求得.
（2）通过计算的值，由此作出判断.
【详解】（1）由，得.
由，得.
（2）由（1）得列联表如下：
提出假设为：文科学生总成绩不好与数学成绩不好没有关系.计算得
，
因为当成立时，的概率约为，所以我们有的把握认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系.
20．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求函数在上的单调区间、最值．
【答案】(1)
(2)函数的单调递增区间为，单调递减区间为，最大值为1，最小值为．
【分析】（1）首先求得导函数的解析式，然后利用导数的几何意义求解函数的切线方程即可；
（2）根据导函数的正负讨论原函数的单调性，得出极值并与端点处的值比较从而进一步可得函数的最值．
【详解】（1）由函数的解析式可得，
则，，
故函数在点处的切线方程为，
即
（2）由可得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
故函数的单调递增区间为，单调递减区间为，
所以在处取得极大值，也是最大值，且
由于，
故函数在区间上的最大值为1，最小值为．
21．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
(1)求C和l的直角坐标方程；
(2)求C上的点到l距离的最小值．
【答案】(1)；
(2)
【分析】（1）根据题意，由参数方程与普通方程的互化以及极坐标方程与普通方程的互化即可得到结果；
（2）根据题意，由点到直线的距离公式即可得到结果.
【详解】（1）由题意，因为，即，
由，即，所以.
由可得.
（2）设曲线上的点坐标为，
则其到直线的距离
当时，，则，
即C上的点到l距离的最小值为.
22．已知数列是递增的等差数列，，若成等比.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和为，
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据等差数列的定义以及题中所给条件求出公差，即求出通项公式；
（2）由（1）可得，利用裂项相消法计算可得.
【详解】（1）由是递增的等差数列，，
又，，，，
又成等比数列，
，解得或（舍去），
，则.
（2）由（1）可得，
所以.
气温（℃）
18
13
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64
总成绩好
总成绩不好
合计
数学成绩好
数学成绩不好
合计
0.05
0.025
0.010
0.005
3.841
5.024
6.635
7.879
总成绩好
总成绩不好
合计
数学成绩好
数学成绩不好
合计