新高考数学概率统计分章节特训专题08古典概型专题练习(原卷版+解析)

这是一份新高考数学概率统计分章节特训专题08古典概型专题练习(原卷版+解析)，共15页。试卷主要包含了某省在新的高考改革方案中规定等内容，欢迎下载使用。

A．B．C．D．
例2．2020年在新冠疫情基本控制的情况下，学生开始陆续复学，为了广大师生的安全，学校防控仍是重中之重，除了全员要戴口罩，勤洗手，多通风外，为了避免聚集交叉，学校采取“网格化”管理，为了规范各个网格单元的管理，需要大量“网格员”．已知甲、乙两人需要周一至周五作为网格员，两人商议一个人值周一、周三、周五；另一人值周二、周四．但两人都不想多值一天，约定如下规则来决定：拿一枚一元的硬币，甲选正面，乙选反面，每掷一次硬币为一局比赛，先胜三局的人值周二、周四两天．但由于生产工艺的问题，此硬币不均匀，出现正面的概率为，问甲值两天的概率为
A．B．C．D．
例3．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：
若，，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为
A．B．C．D．
例4．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是
A．B．C．D．
例5．雅言传承文明，经典浸润人生，某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．某班级三人参赛，则三人参加项目均不相同的概率为
A．B．C．D．
例6．《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为
A．B．C．D．
例7．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，将这五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中金、木、火不能相邻的概率为
A．B．C．D．
例8．如图，在一个圆上取，，，，，个点，将圆六等分，现从这6个点中随机取3个点，则所取的3个点构成的三角形不是锐角三角形的概率为
A．B．C．D．
例9．2019年8月1日，中国科学院正式公布中国科学院院士增选初步候选人名单，总计181位．整体来看，中国科学院（包含其在全国各地的研究所）、清华大学、北京大学、复旦大学、浙江大学候选人人数位列前五．若从上述5所大学中任选2所大学进行问卷调查，则中国科学院被选中的概率为
A．B．C．D．
例10．传说是三国时期的蜀国丞相诸葛亮（字孔明）发明了一种可以升空的灯笼，后人称之为孔明灯，用作军事信号灯，借此在夜里调兵遣将．在一次游戏中，，，，，位小朋友同时分别升起了1盏孔明灯，若任意两盏孔明灯不同时熄灭，那么先熄灭的两盏孔明灯是，，三位小朋友的孔明灯的概率为
A．B．C．D．
例11．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为
A．B．C．D．
例12．2013年5月，中国数学家张益唐破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形势，孪生素数猜想：对所有的自然数，存在无穷多个素数对，的情况就是孪生素数猜想．例如3和5，5和7，11和13，都是孪生素数，在所有小于20的自然数中随机取两个数，则取到的两个数是孪生素数的概率是
A．B．C．D．
例13．从集合，，2，中随机选取一个数记为，从集合，1，中随机选取一个数记为，则
A．的概率是
B．的概率是
C．直线不经过第三象限的概率是
D．的概率是
例14．若，为互斥事件，（A），（B）分别表示事件，发生的概率，则下列说法正确的是
A．（A）（B）B．（A）（B）C．D．
例15．先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则下列说法正确的是
A．时概率为B．时概率为
C．时的概率为D．是3的倍数的概率是
例16．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是
A．取出的最大号码服从超几何分布
B．取出的黑球个数服从超几何分布
C．取出2个白球的概率为
D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
例17．高三（1）班甲、乙两同学报名参加，，三所高校的自主招生考试，因为三所高校考试时间相同，所以甲、乙只能随机报考其中一所高校，则甲、乙两人报考不同高校的概率是 ．
例18．设为坐标原点，从集合，2，3，4，5，6，7，8，中任取两个不同的元素、，组成、两点的坐标、，则的概率为 ．
例19．小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这2本书属于不同学科的概率是 （结果用分数表示）．
例20．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小、形状、材质均相同的小球，从随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）
例21．一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色，经过充分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为 ．
例22．某校要从该校环境保护兴趣协会的20名成员中，选取6人组队参加市电视台组织的环保知识竞赛．
（1）若采用抽签法选取参赛队伍成员，请写出步骤；
（2）若选出的人员中有2名女生4名男生，在这6名学生中任选两人担任正副队长，求所选两人恰好有1名女生的概率．
偏瘦
正常
肥胖
女生（人
100
163
男生（人
150
187
专题 8古典概型
例1．从3，5，7，9中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率是
A．B．C．D．
【解析】解：根据题意，从3，5，7，9中任取2个不同的数，有，，，，，，共6种取法，
其中取出的2个数之差的绝对值大于3的情况有，，，共有3种，
则取出的2个数之差的绝对值大于3的概率，
故选：．
例2．2020年在新冠疫情基本控制的情况下，学生开始陆续复学，为了广大师生的安全，学校防控仍是重中之重，除了全员要戴口罩，勤洗手，多通风外，为了避免聚集交叉，学校采取“网格化”管理，为了规范各个网格单元的管理，需要大量“网格员”．已知甲、乙两人需要周一至周五作为网格员，两人商议一个人值周一、周三、周五；另一人值周二、周四．但两人都不想多值一天，约定如下规则来决定：拿一枚一元的硬币，甲选正面，乙选反面，每掷一次硬币为一局比赛，先胜三局的人值周二、周四两天．但由于生产工艺的问题，此硬币不均匀，出现正面的概率为，问甲值两天的概率为
A．B．C．D．
【解析】解：根据题意，若最后甲值两天，则最后一局一定为甲胜，
若比赛3局，则甲需连胜3局，
若比赛4局，甲前3局胜2局输1局，
若比赛5局，则前4局甲胜2局输2局，
综上，甲值两天的概率为：
．
故选：．
例3．调查某高中1000名学生的肥胖情况，得到的数据如表：
若，，则肥胖学生中男生不少于女生的概率为
A．B．C．D．
【解析】解：由题意知，，，
则满足条件的有14组，分别为：
，，，，，，，
，，，，，，，
设事件表示“肥胖学生中男生不少于女生”，即，
则事件包含的基本事件有7组，分别为：
，，，，，，，
肥胖学生中男生不少于女生的概率为（A）．
故选：．
例4．某省在新的高考改革方案中规定：每位考生的高考成绩是按照3（语文、数学、英语）（物理、历史）选（化学、生物、地理、政治）选2的模式设置的，则某考生选择全理科的概率是
A．B．C．D．
【解析】解：在2（物理，历史）选（化学、生物、地理、政治）选2中，
选物理的有6种，分别为：
物化生、物化地、物化政、物生地、物生政、物地政，
同时，选历史的也有6种，共计12种，
其中选择全理科的有1种，
某考生选择全理科的概率是．
故选：．
例5．雅言传承文明，经典浸润人生，某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．某班级三人参赛，则三人参加项目均不相同的概率为
A．B．C．D．
【解析】解：某市举办“中华经典诵写讲大赛”，大赛分为四类：
“诵读中国”经典诵读大赛、“诗教中国”诗词讲解大赛、“笔墨中国”汉字书写大赛、“印记中国”学生篆刻大赛．
某班级三人参赛，基本事件总数（种，
三人参加项目均不相同的基本事件数为（种，
三人参加项目均不相同的概率为：
．
故选：．
例6．《易系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳五行术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圆点表示阳数，阳数皆为奇数，黑圆点表示阴数，阴数皆为偶数．若从这10个数中任取2个数，则取出的2个数中至少有1个偶数的概率为
A．B．C．D．
【解析】解：从这10个数中任取2个数，
基本事件总数，
取出的2个数中至少有1个是偶数包含的基本事件个数，
取出的2个数中至少有1个是偶数的概率：
．
故选：．
例7．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火、土之间相生相克的关系，如图所示，将这五种不同属性的物质任意排成一列，则排列中金、木、火不能相邻的概率为
A．B．C．D．
【解析】解：由题意五种不同属性的物质任意排成一列，
共有种排法，
排列中金、木、火不能相邻的排法共有种排法，
故所求事件的概率为：．
故选：．
例8．如图，在一个圆上取，，，，，个点，将圆六等分，现从这6个点中随机取3个点，则所取的3个点构成的三角形不是锐角三角形的概率为
A．B．C．D．
【解析】解：从，，，，，个点中随机选取3个点，共有种可能，
若这3个点构成锐角三角形，则这3个点不相邻，共有2种可能，
则构成的三角形是锐角三角形的概率为，
所取的3个点构成的三角形不是锐角三角形的概率为．
故选：．
例9．2019年8月1日，中国科学院正式公布中国科学院院士增选初步候选人名单，总计181位．整体来看，中国科学院（包含其在全国各地的研究所）、清华大学、北京大学、复旦大学、浙江大学候选人人数位列前五．若从上述5所大学中任选2所大学进行问卷调查，则中国科学院被选中的概率为
A．B．C．D．
【解析】解：将中国科学院、清华大学、北京大学、复旦大学、浙江大学依次记为1，2，3，4，5，
则从5所大学中任选2所，不同的选法有：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10种，
其中中国科学院被选中的选法有：
，，，，，，，，共4种，
中国科学院被选中的概率为：．
故选：．
例10．传说是三国时期的蜀国丞相诸葛亮（字孔明）发明了一种可以升空的灯笼，后人称之为孔明灯，用作军事信号灯，借此在夜里调兵遣将．在一次游戏中，，，，，位小朋友同时分别升起了1盏孔明灯，若任意两盏孔明灯不同时熄灭，那么先熄灭的两盏孔明灯是，，三位小朋友的孔明灯的概率为
A．B．C．D．
【解析】解：选熄灭的两盏孔明灯的情况有10种，分别为：
，，，，，，，，，，共10种，
满足题意的有3种，分别为：，，，
先熄灭的两盏孔明灯是，，三位小朋友的孔明灯的概率为．
故选：．
例11．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为
A．B．C．D．
【解析】解：由题意得排队基本事件总数，
满足“丙”必须排在前两位，“甲乙”必须分开所包含的基本事件个数：
丙排在第一位，有（种排法，
丙排在第二位，有（种排法，
满足条件的事件总数（种，
满足甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率：
．
故选：．
例12．2013年5月，中国数学家张益唐破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形势，孪生素数猜想：对所有的自然数，存在无穷多个素数对，的情况就是孪生素数猜想．例如3和5，5和7，11和13，都是孪生素数，在所有小于20的自然数中随机取两个数，则取到的两个数是孪生素数的概率是
A．B．C．D．
【解析】解：从小于20的自然数中随机抽取两个数，共有（种情况，
2个数是孪生素数的情况有：，，，，共4种，
取到的两个数是孪生素数的概率为：．
故选：．
例13．从集合，，2，中随机选取一个数记为，从集合，1，中随机选取一个数记为，则
A．的概率是
B．的概率是
C．直线不经过第三象限的概率是
D．的概率是
【解析】解：由题意可得所有可能的取法有12种，
，，，，，，
，，，，，．
其中满足的取法有，，，，，，共6种，
则的概率，故正确；
其中满足的取法有，，，，，，，共7种，
则的概率，故错误；
因为直线不经过第三象限，所以，，
所有满足直线不经过第三象限的取法有，，，，共4种，
则直线不经过第三象限的概率，故正确；
因为，所以，，，
所有满足的取法有，，，共3种，
故的概率，故错误．
故选：．
例14．若，为互斥事件，（A），（B）分别表示事件，发生的概率，则下列说法正确的是
A．（A）（B）B．（A）（B）C．D．
【解析】解：，为互斥事件，（A），（B）分别表示事件，发生的概率，
（A）（B），，
故错误，正确，错误，正确．
故选：．
例15．先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，则下列说法正确的是
A．时概率为B．时概率为
C．时的概率为D．是3的倍数的概率是
【解析】解：先后抛掷两颗均匀的骰子，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，
基本事件总数，
对于，包含的基本事件有：
，，，，，，共6个，
时概率为：，故正确；
对于，包含的基本事件有：
，，，，，共5个，
时概率为：，故错误；
对于，包含的基本事件有：
，，，，，，，，，共9个，
时的概率为：，故错误；
对于，是3的倍数包含的基本事件有：
，，，，，，，，，，，，共12个，
是3的倍数的概率是：，故正确．
故选：．
例16．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是
A．取出的最大号码服从超几何分布
B．取出的黑球个数服从超几何分布
C．取出2个白球的概率为
D．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为
【解析】解：一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，
对于，超几何分布取出某个对象的结果数不定，
也就是说超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，
由此可知取出的最大号码不服从超几何分布，故错误；
对于，超几何分布的随机变量为实验次数，即指某事件发生次的试验次数，
由此可知取出的黑球个数服从超几何分布，故正确；
对于，取出2个白球的概率为，故错误；
对于，若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，
则取出四个黑球的总得分最大，
总得分最大的概率为，故正确．
故选：．
例17．高三（1）班甲、乙两同学报名参加，，三所高校的自主招生考试，因为三所高校考试时间相同，所以甲、乙只能随机报考其中一所高校，则甲、乙两人报考不同高校的概率是 ．
【解析】解：记“甲、乙两人报考不同高校”为事件，
甲、乙两人报考学校总的基本事件有9个，分别为：
，，，，，
，，，，
事件包含的基本事件有6个，分别为：
，，，，，，
甲、乙两人报考不同高校的概率是．
故答案为：．
例18．设为坐标原点，从集合，2，3，4，5，6，7，8，中任取两个不同的元素、，组成、两点的坐标、，则的概率为 ．
【解析】解：，，2，3，4，5，6，7，8，且，数对共有个．
，，，
又连接原点和，两点，得，，
则，即，即，或，
满足的数对有：
，，，，，，，
，共8个，
的概率．
故答案为：．
例19．小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，从中任取2本，则这2本书属于不同学科的概率是 （结果用分数表示）．
【解析】解：小王同学有4本不同的数学书，3本不同的物理书和3本不同的化学书，
从中任取2本，基本事件总数，
这2本书属于不同学科包含的基本事件个数，
则这2本书属于不同学科的概率是．
故答案为：．
例20．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小、形状、材质均相同的小球，从随机任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）
【解析】解：盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个大小、形状、材质均相同的小球，
从随机任意取出两个，基本事件总数，
这两个球的编号之积为偶数包含的基本事件个数：
，
则这两个球的编号之积为偶数的概率是．
故答案为：．
例21．一个袋中装有同样大小、质量的10个球，其中2个红色、3个蓝色、5个黑色，经过充分混合后，若从此袋中任意取出4个球，则三种颜色的球均取到的概率为 ．
【解析】解：由题设知：从10个球中任取4个球，共有种取法，
满足三种颜色的球均取到的取法有种，
三种颜色的球均取到的概率为，
故答案为：．
例22．某校要从该校环境保护兴趣协会的20名成员中，选取6人组队参加市电视台组织的环保知识竞赛．
（1）若采用抽签法选取参赛队伍成员，请写出步骤；
（2）若选出的人员中有2名女生4名男生，在这6名学生中任选两人担任正副队长，求所选两人恰好有1名女生的概率．
【解析】解：（1）把该校环境保护兴趣协会的20名成员进行编号，号码分别为：
01，02，03，04，05，06，07，08，09，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，
个号码搅拌均匀，从中依次取出6个号码，从而取出参赛队伍成员．
（2）选出的人员中有2名女生4名男生，在这6名学生中任选两人担任正副队长，
基本事件总数，
所选两人恰好有1名女生包含的基本事件个数，
所选两人恰好有1名女生的概率．
日期：2021/1/11 21:12:51；用户：程长月；邮箱：hngsgz031@xyh.cm；学号：25355879
偏瘦
正常
肥胖
女生（人
100
163
男生（人
150
187