辽宁省葫芦岛市第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份辽宁省葫芦岛市第一高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共6页。试卷主要包含了下列结论中正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试范围：立体几何 直线与圆
命题人：高二数学组 校对人：高二数学组 2024年9月30日
一．单选题
1.已知是坐标原点，空间向量，，，若线段的中点为，则（ ）A B. C. D.
2.已知直线过点，且倾斜角为，则直线的一般式方程为（ ）
A．B．
C．D．
3.已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．
4.在四面体中，，，，为的重心，在上，且，则（ ）
A． B．C． D．
5.已知点，，点是圆上任意一点，则面积的最小值为（ ）
A．6B．C．D．
6.已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7.在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（ ）
A．B．
C． D．
8.已知是圆上一个动点，且直线与直线相交于点P，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二．多选题
9.下列结论中正确的是（ ）
A．若直线的方程，则直线的倾斜角为
B．已知曲线（，不全为0），则曲线的周长为
C．若直线与直线垂直，则
D．圆与圆的公切线条数为2
10.已知直线，圆为圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A．的最大值为5
B．的最大值为
C．直线与圆相切时，
D．圆心到直线的距离最大为4
11.如图，在棱长为2的正方体中，为线段的中点，为线段上的动点（含端点），则下列结论错误的是（ ）
A．三棱锥的体积为定值 B．直线与直线所成角的取值范围为
C．的最小值为
D．为线段的中点时，过三点的平面截正方体所得的截面的面积为
三．填空题
12.O为空间任意一点，若AP=-14OA+18OB+tOC，若A，B，C，P四点共面，则t=__________
13.在直线上一点P到点A（-3，0），B（1，4）两点距离之和最小，则点P的坐标为___________.
14.已知线段是圆的一条动弦，且，若点为直线上的任意一点，则的最小值为 .
解答题
15.△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.
(1)求直线AB的方程；
(2)求直线BC的方程；
(3)求△BDE的面积．
16.如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，为的中点，且．
（1）求；
（2）求二面角的正弦值．
17. 已知圆C：，点P是直线上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若P的坐标为，求过点P的切线方程；
(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
(3)直线与圆C交于E，F两点，求的取值范围（O为坐标原点）.
18.如图（1）所示，在中，，，，DE垂直平分AB．现将三角形ADE沿DE折起，使得二面角大小为60°，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点A记作点P）．

(1)求点D到面PEC的距离；
(2)点Q为一动点，满足，当直线BQ与平面PEC所成角最大时，试确定点Q的位置．
19.已知圆M与直线相切于点，圆心M在x轴上．
(1)求圆M的标准方程；
(2)若直线与圆M交于P，Q两点，求弦的最短长度；
(3)过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于A，B两点，O为坐标原点，直线，分别与直线相交于C，D两点，记，的面积为，，求的最大值．