广东省湛江二中学港城中学2024年九上数学开学考试试题【含答案】

这是一份广东省湛江二中学港城中学2024年九上数学开学考试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）8名学生的平均成绩是x，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3、（4分）如图，矩形中，，，、分别是边、上的点，且与之间的距离为4，则的长为（ ）
A．3B．C．D．
4、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是
A．B．C．D．
5、（4分）已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（ ）
A．1B．﹣1C．0D．无法确定
6、（4分）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，取A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…利用这一图形，能直观地计算出（ ）
A．1B．C．D．
7、（4分）9的算术平方根是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.
10、（4分）关于的方程有两个整数根，则整数____________．
11、（4分）分解因式：x2y﹣y3＝_____．
12、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为_____．
13、（4分）如图，在正方形ABCD中，延长BC至E，使CE＝CA，则∠E的度数是_____．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：
15、（8分）如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于点E，∠C=70º，∠BED=64º，求∠BAC的度数．
16、（8分）在同一坐标系中，画出函数与的图像，观察图像写出当时，的取值范围.
17、（10分）（1）计算 （2）计算．
18、（10分）2019年是我们伟大祖国建国70周年，各种欢庆用品在网上热销．某网店销售甲、乙两种纪念商品，甲种商品每件进价150元，可获利润40元；乙种商品每件进价100元，可获利润30元．由于这两种商品特别畅销，网店老板计划再购进两种商品共100件，其中乙种商品不超过36件．
（1）若购进这100件商品的费用不得超过13700元，求共有几种进货方案？
（2）在（1）的条件下，该网店在7•1建党节当天对甲种商品以每件优惠m（0＜m＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种商品价格不变，那么该网店应如何调整进货方案才能获得最大利润？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在▱ABCD中，∠B=50°，CE平分∠BCD，交AD于E，则∠DCE的度数是______．
20、（4分）已知，化简：__________．
21、（4分）甲、乙两个样本，甲的方差为0.102，乙的方差为0.06，哪个样本的数据波动大？答：________．
22、（4分）化简二次根式的结果是______．
23、（4分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．
（1）求AG的长；
（2）在坐标平面内存在点M（m，-1）使AM+CM最小，求出这个最小值；
（3）求线段GH所在直线的解析式．
25、（10分）在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形A1B1C1D1，求新顶点A1，B1，C1，D1的坐标．
26、（12分） “中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日，希望通过节目的播出，能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛，每位参赛学生听写个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果，按听写正确的汉字个数绘制成了以下不完整的统计图.
根据图表信息解答下列问题:
（1）本次共随机抽取了 名学生进行调查，听写正确的汉字个数在 范围内的人数最多，补全频数分布直方图；
（2）各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数，求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
先求这10个人的总成绩8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值为：.
故选D.
2、C
【解析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．
【详解】
解：原计划用时为：，实际用时为：．
所列方程为：，
故选C．
本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
3、D
【解析】
过点D作DG⊥BE，垂足为G，则GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS证明△AEB≌△GED，根据全等三角形的性质可得AE＝EG． 设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2， 解方程求得x的值即可得AE的长．
【详解】
过点D作DG⊥BE，垂足为G，如图所示：

则GD＝4＝AB，∠G＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，
在△AEB和△GED中，
∴△AEB≌△GED（AAS）．
∴AE＝EG．
设AE＝EG＝x，则ED＝5﹣x，
在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，
∴x2+42＝（5﹣x）2，
解得：x＝，即AE＝．
故选D．
本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理，正确作出辅助线，证明AE＝EG是解决问题的关键.
4、B
【解析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、不是最简二次根式，错误；
B、是最简二次根式，正确；
C、不是最简二次根式，错误；
D、不是最简二次根式，错误，
故选B．
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
5、B
【解析】
解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，
解得：m=﹣1．
故选B
6、C
【解析】
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点.
【详解】
解：∵A1、B1分别是AC、BC两边的中点，且△ABC的面积为1，
∴△A1B1C
的面积为
∴四边形A1ABB1的面积=△ABC的面积-△A1B1C的面积
；
∴四边形A2A1B1B2的面积=的面积- 的面积
…
∴第n个四边形的面积

∴
故答案为：C
本题主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力.
7、C
【解析】
根据算术平方根的定义：正数的平方根有两个，它们为相反数，其中非负的平方根，就是这个数的算术平方根。．
【详解】
解：∵12=9，
∴9的算术平方根是1．
故选：C．
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
8、D
【解析】
直接利用特殊平行四边形的判定逐一进行判断即可
【详解】
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故A正确
对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B正确
有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C正确
对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故D错误
本题选择不正确的，故选D
本题主要考查平行四边形性质、矩形的判定定理、正方形判定定理、菱形判定定理，基础知识扎实是解题关键
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、87.1
【解析】分析：运用加权平均数的公式直接计算．用80分，90分，91分，分别乘以3，3，2，再用它们的和除以8即可．
详解：由题意知，总成绩=（80×3+90×3+91×2）÷（3+3+2）=87.1（分）．
故答案为：87.1．
点睛：本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是直接求出80，90，91的平均数．
10、
【解析】
先计算判别式得到∆=，根据方程有两个整数根确定∆必为完全平方数，由此得到整数k的值.
【详解】
由题意得∆=，
∵方程有两个整数根，
∴∆必为完全平方数，
而k是整数，
∴k-8=0，
∴k=8，
故答案为：8.
此题考查一元二次方程的根的判别式，完全平方公式，正确理解题意是解题的关键.
11、y（x+y）（x﹣y）．
【解析】
试题分析：先提取公因式y，再利用平方差公式进行二次分解．
解：x2y﹣y3
=y（x2﹣y2）
=y（x+y）（x﹣y）．
故答案为y（x+y）（x﹣y）．
12、6
【解析】
由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA＝AB＝OB＝6，得出BD＝2OB＝6，由勾股定理求出AD即可．
【详解】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB＝OD，OA＝OC，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵AE垂直平分OB，
∴AB＝AO，
∴OA＝AB＝OB＝6，
∴BD＝2OB＝12，
∴
故答案为：
此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
13、22.5°
【解析】
根据正方形的性质就有∠ACD＝∠ACB＝45°＝∠CAE+∠AEC，根据CE＝AC就可以求出∠CAE＝∠E＝22.5°．
【详解】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°．
∵∠ACB＝∠CAE+∠AEC，
∴∠CAE+∠AEC＝45°．
∵CE＝AC，
∴∠CAE＝∠E＝22.5°．
故答案为22.5°
本题考查了正方形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，三角形的外角与内角的关系的运用及三角形内角和定理的运用．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）；（2）1.
【解析】
（1）先提公因式，再利用平方差公式进行计算即可
（2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可
【详解】
解：（1）原式

（2）原式=2019 -2019×2×2020+2020


此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键
15、58°.
【解析】
由已知条件，首先得出∠DAC=20°，再利用∠ABE=∠EBD，进而得出∠ABE+∠BAE=64°，求出∠EBD=26°，进而得出答案．
【详解】
∵AD是△ABC的高，∠C=70°，
∴∠DAC=20°，
∵BE平分∠ABC交AD于E，
∴∠ABE=∠EBD，
∵∠BED=64°，
∴∠ABE+∠BAE=64°，
∴∠EBD+64°=90°，
∴∠EBD=26°，
∴∠BAE=38°，
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+20°=58°．
此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识，题目综合性较强，注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键．
16、画图见解析，当时，的取值范围为 .
【解析】
分析：（1）利用两点法作出一次函数的图象，根据图象直接确定自变量的取值范围即可．
详解：建立平面直角坐标系
过画该直线 （如图）过画该直线.（如图）
∵ 解得
∴两直线的交点为 （如图）
根据图象当时，的取值范围为.
点睛：本题考查了一次函数的图象，作一次函数的图象时，可以利用两点法作图．
17、（1）（2）1
【解析】
（1）先进行分母有理化，然后进行加减运算．
（2）根据乘法分配律及二次根式的性质即可求解．
【详解】
（1）
＝
=
=
=
（2）
＝+
=3+9
=1．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练运用二次根式混合运算法则是解题的关键．
18、（1）11（2）当时，甲服装74件，乙服装26件；当m=10时，哪一种都可以；当时，甲服装64件，乙服装36件.
【解析】
（1）设甲种纪念商品购进x件，则乙种纪念商品购进（100-x）件，然后根据购进这100件服装的费用不得超过13700元，列出不等式解答即可；
（2）首先求出总利润W的表达式，然后针对m的不同取值范围进行讨论，分别确定其进货方案．
【详解】
（1）设购进甲商品x件，则乙商品购进（100－x），则
，解得：64≤x≤74，
所以，有11种进货方案．
（2）设总利润为W元，则有，
即.
当，，W随x增大而增大，
∴当x=74时，W有最大值，即此时购进甲种服装74件，乙种服装26件；
当m=10时，按哪一种方案进货都可以；
当时，，W随x增大而减小，
∴x=64时，W有最大值，即此时购进甲种服装64件，乙种服装36件.
本题考查了一元一次方程的应用，不等式组的应用，以及一次函数的性质，正确利用x表示出利润是关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、65°
【解析】
利用已知条件易证△DEC是等腰三角形，再由∠B的度数可求出∠D的度数，进而可根据等腰三角形的性质求出∠DCE的度数．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠B=∠C=50°，
∴∠DEC=∠ECB
∵CE平分∠BCD交AD于点E，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴，
故答案为：．
本题考查的知识点是平行四边形的性质，解题关键是利用等腰三角形性质进行解答.
20、1
【解析】
直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【详解】
解：∵0＜a＜1，
∴，
故答案为：1．
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
21、甲的波动比乙的波动大．
【解析】
根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可得到正确答案．
【详解】
解：根据方差的意义，甲样本的方差大于乙样本的方差，故甲的波动比乙的波动大．
故答案：甲的波动比乙的波动大．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
22、
【解析】
利用二次根式的性质化简．
【详解】
=．
故选为：．
考查了二次根式的化简，常用方法：①利用二次根式的基本性质进行化简；②利用积的算术平方根的性质和商的算术平方根的性质进行化简．
23、x＞1．
【解析】
试题解析：∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）AG=1.5；AM+CM最小值为;（3）
【解析】
试题分析：（1）根据折叠的性质可得AG=GH，设AG的长度为x，在Rt△HGB中，利用勾股定理求出x的值；
（2）作点A关于直线y=-1的对称点A'，连接CA'与y=-1交于一点，这个就是所求的点，求出此时AM+CM的值；
（3）求出G、H的坐标，然后设出解析式，代入求解即可得出解析式．
试题解析：（1）由折叠的性质可得，AG=GH，AD=DH，GH⊥BD，
∵AB=4，BC=3，
∴BD=，
设AG的长度为x，
∴BG=4-x，HB=5-3=2，
在Rt△BHG中，GH2+HB2=BG2，
x2+4=（4-x）2，
解得：x=1.5，
即AG的长度为1.5；
（2）如图所示：作点A关于直线y=-1的对称点A'，连接CA'与y=-1交于M点，
∵点B（5，1），
∴A（1，1），C（5，4），A'（1，-3），
AM+CM=A'C=，
即AM+CM的最小值为；
（3）∵点A（1，1），
∴G（2.5，1），
过点H作HE⊥AD于点E，HF⊥AB于点F，如图所示，
∴△AEH∽△DAB，△HFB∽△DAB，
∴，，
即，，
解得：EH=，HF=，
则点H（，），
设GH所在直线的解析式为y=kx+b，
则，解得：，
则解析式为：．
【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质以及利用待定系数法求函数解析式等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握数形结合的思想．
25、（1）12；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）
【解析】
试题分析：（1）判断出A、B、C、D四点坐标，利用梯形的面积公式计算即可；
（2）则平移公式为：，即可解决问题；
试题解析：
（1）由图可知：
A（﹣3，﹣1）、B（2，﹣1）、C（2，2）、D（﹣1，2）
AB∥CD，BC⊥AB，
所以，梯形ABCD是直角梯形，
AB=5，DC=3，BC=3，
梯形ABCD的面积是S＝
（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位，则平移公式为：
所以，平移以后所得梯形A1B1C1D1各顶点的坐标分别为：
A1（﹣2，﹣3），B1（3，﹣3），C1（3，0），D1（0，0）
A1（-2，-3），B1（3，-3），C1（3，0），D1（0，0）
【点睛】考查梯形的面积公式．、坐标与图形的性质、平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，正确写出点的坐标是解决问题的关键．
26、（1）50； ；补全频数分布直方图见解析；（2）23
【解析】
（1）根据一组的人数是10，所占的百分比是20%，即可求出总人数；根据扇形统计图中每个扇形的圆心角的大小解判断哪个范围的人数最多；根据百分比的意义即可求得一组的人数，进而求得组的人数，从而补全直方图；
（2）利用加权平均数公式即可求解.
【详解】
（1）抽取的学生人数是10÷20%=50（人）；
听写正确的汉字个数范围内的人数最多；
一组的人数是：50×30%=15（人）
一组的人数是：50﹣5﹣15﹣10=20（人）
补全频数分布直方图如下：
（2）（个）
答：被调查学生听写正确的汉字个数的平均数是23个.
本题为考查统计的综合题，考点涉及扇形统计图、样本估计总体、频数（率）分布直方图、加权平均数等知识点，难度不大，熟练掌握统计的相关知识点是解答本题的关键.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
听写正确的汉字个数
组中值