广东省汕头市澄海区2025届数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份广东省汕头市澄海区2025届数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）小华、小明两同学在同一条长为1100米的直路上进行跑步比赛，小华、小明跑步的平均速度分别为3米/秒和5米/秒，小明从起点出发，小华在小明前面200米处出发，两人同方向同时出发，当其中一人到达终点时，比赛停止．设小华与小明之间的距离y（单位：米），他们跑步的时间为x（单位：秒），则表示y与x之间的函数关系的图象是（ ）．
A．B．C．D．
2、（4分）直线与轴的交点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3、（4分）若关于x,y的二元一次方程组的解为，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（ ）
A．(1,2)B．(2,1)C．(2,3)D．(1,3)
4、（4分）若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ）
A．4.5cmB．18cmC．9cmD．36cm
5、（4分）在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，记四边形BFPH的面积为S1，四边形DEPG的面积为S2，则S1与S2的大小关系是（ ）
A．S1>S2B．S1=S2C．S16、（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
7、（4分）一次函数的图像如图所示，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8、（4分）如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到ΔAEF，若AC＝，则阴影部分的面积为( )
A．1B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、EF，则△DEF的周长是_____________。
10、（4分）一组数据：24，58，45，36，75，48，80，则这组数据的中位数是_____．
11、（4分）在△ABC中，∠C=90°，若b=7，c=9，则a=_____．
12、（4分）如果关于的一次函数的图像不经过第三象限，那么的取值范围________.
13、（4分）某校对初一全体学生进行一次视力普查，得到如下统计表，视力在这个范围的频率为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图1，在中，，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；
（3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：
①M点的坐标为 ．
②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）．
15、（8分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB
（1）求证：∠ABE=∠EAD；
（2）若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．
16、（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17、（10分）已知y-2与x+3成正比例，且当x=-4时，y=0，求当x=-1时，y的值．
18、（10分）直线与抛物线交于、两点，其中在轴上，是抛物线的顶点．
（1）求与的函数解析式；
（2）求函数值时的取值范围．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为________．
20、（4分）已知关于的方程会产生增根，则的值为________．
21、（4分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ________
22、（4分）据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口而出：1．你知道他是怎么快速准确地计算出来的吗？请研究解决下列问题：
已知x3＝10648，且x为整数
∵1000＝103＜10648＜1003＝1000000，
∴x一定是______位数
∵10648的个位数字是8，
∴x的个位数字一定是______；
划去10648后面的三位648得10，
∵8＝23＜10＜33＝27，
∴x的十位数字一定是_____；
∴x＝______.
23、（4分）计算：=______．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示（每个小方格都是边长1个单位长度的正方形）.
（1）将沿轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的.
（2）将绕着点顺时针旋转，画出旋转后得到的；直接写出点的坐标.
（3）作出关于原点成中心对称的，并直接写出的坐标.
25、（10分）如图，直线y=﹣2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=x相交于点A．
(1)求A点坐标；
(2)求△OAC的面积；
(3)如果在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为底边的等腰三角形，求P点坐标；
(4)在直线y=﹣2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
26、（12分）已知，，是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
试题分析：跑步时间为x秒，当两人距离为0时，即此时两个人在同一位置，此时，即时，两个人距离为0，当小华到达终点时，小明还未到达，小华到达终点的时间为s，此时小明所处的位置为m，两个人之间的距离为m。
考点：简单应用题的函数图象
点评：此题较为简单，通过计算两个人相遇时的时间，以及其中一个人到达终点后，两个人之间的距离，即可画出图象。
2、A
【解析】
根据直线与x轴的交点，y=0时，求得的x的值，就是直线与x轴相交的横坐标，计算求解即可.
【详解】
解：当y=0时，可得
计算
所以直线与x轴的交点为：
故选A.
本题主要考查直线与坐标轴的相交问题，这是一次函数的常考点，与x轴相交，y=0，与y轴相交，则x=0.
3、A
【解析】
函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，据此即可求解．
【详解】
∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象的交点坐标为（1，2）．
故选A．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
4、B
【解析】
试题分析：根据三角形的中位线定理即可得到结果.
由题意得，原三角形的周长为，
故选B.
考点：本题考查的是三角形的中位线
点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
5、B
【解析】
【分析】先证四边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，再利用平行四边形对角线平分
四边形面积即可.
【详解】因为，在□ABCD 中，点P在对角线AC上，过P作EF∥AB，HG∥AD，
所以，四边形边形ABPE和四边形PFCG都是平行四边形，
所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,
所以，S△ABC- S△AEP - S△PFC =S△CDA- S△PHA- S△CGP,
所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2
故选：B
【点睛】本题考核知识点：平行四边形性质.解题关键点：平行四边形对角线平分四边形面积.
6、D
【解析】
分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．
【详解】
证明：如图：
∵BC＝EC，
∴∠CEB＝∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，
∴∠CEB＝∠EBF，
∴∠CBE＝∠EBF，
∴①BE平分∠CBF，正确；
∵BC＝EC，CF⊥BE，
∴∠ECF＝∠BCF，
∴②CF平分∠DCB，正确；
∵DC∥AB，
∴∠DCF＝∠CFB，
∵∠ECF＝∠BCF，
∴∠CFB＝∠BCF，
∴BF＝BC，
∴③正确；
∵FB＝BC，CF⊥BE，
∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，
∴PF＝PC，故④正确．
故选：D．
此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．
7、D
【解析】
根据一次函数的图象得到关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】
∵一次函数的图象过二、四象限，
∴k−2<0，
解得k<2.
故选：D.
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判定k的大小.
8、C
【解析】
利用旋转得出∠DAF=30°，就可以利用直角三角形性质，求出阴影部分面积．
【详解】
解：如图．设旋转后，EF交AB与点D，因为等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，又因为旋转角为15°，所以∠DAF=30°，因为AF=AC=,所以DF=1，
所以阴影部分的面积为．
故选：C．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、9
【解析】
根据三角形中位线定理求出DE、DF、EF即可解决问题．
【详解】
解：∵点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点
∴
∴
∴△DEF的周长是：
本题考查了三角形中位线，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
10、1
【解析】
把给出的此组数据中的数按一定的顺序排列，由于数据个数是7，7是奇数，所以处于最中间的数，就是此组数据的中位数；
【详解】
按从小到大的顺序排列为：24 36 45 1 58 75 80；
所以此组数据的中位数是1．
此题主要考查了中位数的意义与求解方法．
11、4
【解析】
利用勾股定理：a2+b2=c2，直接解答即可
【详解】
∵∠C=90°
∴a2+b2=c2
∵b=7，c=9，
∴a===4
故答案为4
本题考查了勾股定理，对应值代入是解决问题的关键
12、
【解析】
由一次函数的图象不经过第三象限，则，并且，解两个不等式即可得到m的取值范围．
【详解】
解：∵一次函数的图像不经过第三象限，
∴，，
解得：，
故答案为.
本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b＝0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．
13、0.1
【解析】
【分析】先求出视力在4.9≤x<5.5这个范围内的频数，然后根据“频率=频数÷总数”进行计算即可得答案.
【详解】视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频数为：60+10=70，
则视力在4.9≤x＜5.5这个范围的频率为：=0.1，
故答案为：0.1．
【点睛】本题考查了频率，熟练掌握频率的定义是解题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）见解析；（2），；（3）①；②
【解析】
（1）利用直角三角形斜边中线的性质可得DO=DA，推出∠AEO=60°，进一步得出BC∥AE，CO∥AB，可得结论；
（2）先计算出OA=，推出PB=，利用勾股定理求出AP=，再利用面积法计算BH即可；
（3）①求出直线PM的解析式为y=x-3，再利用两点间的距离公式计算即可；
②易得直线BC的解析式为y=x+4，联立直线BC和直线PM的解析式成方程组，求得点G的坐标，再利用三角形面积公式计算．
【详解】
（1）证明：∵Rt△OAB中，D为OB的中点，
∴AD=OB，OD=BD=OB，
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC为等边三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：在Rt△AOB中，∠AOB=30°，OB=8，
∴AB=4，
∴OA=，
∵四边形ABCE是平行四边形，
∴PB=PE，PC=PA，
∴PB=，
∴
∴，
即
∴；
（3）①∵C（0，4），
设直线AC的解析式为y=kx+4，
∵P（，0），
∴0=k+4，
解得，k=，
∴y=x+4，
∵∠APM=90°，
∴直线PM的解析式为y=x+m，
∵P（，0），
∴0=×+m，
解得，m=-3，
∴直线PM的解析式为y=x-3，
设M（x，x-3），
∵AP=，
∴（x-）2+（x-3）2=（）2，
化简得，x2-4x-4=0，
解得，x1=，x2=（不合题意舍去），
当x=时，y=×（）-3=，
∴M（，），
故答案为：（，）；
②∵
∴直线BC的解析式为：，
联立，解得，
∴，
本题考查的是平行四边形的判定，等边三角形的性质，两点间的距离，正方形的性质，矩形的性质，一次函数的图象和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
15、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【详解】
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EAD．
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB．
∴∠ABE=∠EAD．
（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBE．
∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，
∴∠ABE=2∠ADB．
∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．
∴AB=AD．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
16、不等式组的解集是，数轴表示见解析.
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
【详解】
，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是．
解集在数轴上表示如图：
.
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17、2.
【解析】
利用正比例函数的定义，设y-1=k（x+3），然后把已知的对应值代入求出k得到y与x之间的函数关系式；计算自变量为-1对应的y的值即可
【详解】
由题意，设 y-1=k(x+3)(k≠0)，
得：0-1=k(-4+3)．
解得：k=1．
所以当x=-1时，y=1(-1+3)+1=2．
即当x=-1时，y的值为2．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b，将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．
18、（1），；（2）
【解析】
（1）将代入求得m,确定一个解析式；由P点在x轴上，即纵坐标为0，确定P的坐标，再结合顶点式，即可确定第二个解析式；
（2）由（1）得到得解析式，然后列出不等式，解不等式即可.
【详解】
（1）把代入，
∴，
∴，
∴，
∴令，，
∴，
∴，
∵抛物线的顶点为，
∴设抛物线.
代入得，
∴，
即.
（2）由题意得：x+1＜
解得：.
本题主要考查了待定系数法确定解析式和解不等式，其中解不等式是解答本题的关键.
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2或或
【解析】
分情况讨论：
(1)当PB为腰时，若P为顶点，则E点与C点重合，如图1所示：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=∠D=90°，
∵P是AD的中点，
∴AP=DP=2，
根据勾股定理得：BP===；
若B为顶点，则根据PB=BE′得，E′为CD中点，此时腰长PB=；
(2)当PB为底边时，E在BP的垂直平分线上，与正方形的边交于两点，即为点E；
①当E在AB上时，如图2所示：
则BM=BP=，
∵∠BME=∠A=90°，∠MEB=∠ABP，
∴△BME∽△BAP，
∴，即，
∴BE=；
②当E在CD上时，如图3所示：
设CE=x，则DE=4−x，
根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，PE2=DP2+DE2，
∴42+x2=22+(4−x)2，
解得：x=，
∴CE=，
∴BE= ==；
综上所述：腰长为：，或，或；
故答案为，或，或.
点睛：本题考查了正方形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握正方形的性质并能进行推理计算是解决问题的关键.
20、1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x-4），得
2x=k
∵原方程增根为x=4，
∴把x=4代入整式方程，得k=1，
故答案为：1．
此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21、（0，0）
【解析】
解：将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（1-1，2-2），即（0，0）．
故答案填：（0，0）．
点评：此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
22、两；2；2；22
【解析】
根据立方和立方根的定义逐一求解可得.
【详解】
已知，且为整数，
，
一定是两位数，
的个位数字是，
的个位数字一定是，
划去后面的三位得，
，
的十位数字一定是，
.
故答案为：两、、、.
本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方与立方根的定义.
23、．
【解析】
解：=；故答案为：．
点睛：此题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算法则：乘法法则是本题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）见解析；（2）见解析；；（3）见解析；.
【解析】
（1）图形的平移时，我们只需要把三个顶点ABC,按照点的平移方式，平移得到新点，然后顺次连接各点即为平移后的.
（2）首先只需要画出B，C旋转后的对应点，，然后顺次连接各点即为旋转过后的，然后写出坐标即可；
（3）首先依次画出点ABC关于原点成中心对称的对应点，然后顺次连接各点即可得到，然后写出坐标即可.
【详解】
解：（1）如图所示；
（2）如图所示，由图可知；
（3）如图所示，由图可知.
本题的解题关键是：根据图形平移、旋转、中心对称的性质，找到对应点位置，顺次连接对应点即是变化后的图形；这里需要注意的是运用点的平移时，横坐标满足“左（移）减右（移）加”，纵坐标满足“下（移）减上（移）加；旋转时找准旋转中心和旋转角度，再进行画图.
25、（1）A点坐标是(2,3)；（2）=；（3）P点坐标是(0, )；（4）点Q是坐标是(,)或(,-).
【解析】
解析
联立方程,解方程即可求得;
C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点，可得C点坐标为（，0）,由（1）得A点坐标，可得的值；
(3)设P点坐标是(0,y),根据勾股定理列出方程,解方程即可求得;
(4)分两种情况:①当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,则QD=x,根据
=-列出关于x的方程解方程求得即可;②当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,则QD=-y,根据=- 列出关于y的方程解方程求得即可.
【详解】
解(1)解方程组:得：，
A点坐标是(2,3);
(2) C点位直线y=﹣2x+7与x轴交点，可得C点坐标为（，0）
==
(3)设P点坐标是(0,y ),
△OAP是以OA为底边的等腰三角形,
OP=PA,
,
解得y=，
P点坐标是(0, ),
故答案为(0, );
(4)存在;
由直线y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),
==＜6,
==7＞6,
Q点有两个位置:Q在线段AB上和AC的延长线上,设点Q的坐标是(x,y),
当Q点在线段AB上:作QD⊥y轴于点D,如图1,
则QD=x,=-=7-6=1,
OBQD=1,即: 7x=1,
x=，
把x=代入y=-2x+7,得y=，
Q的坐标是(,),
当Q点在AC的延长线上时,作QD⊥x轴于点D,如图2
则QD=-y,
=- =6-=,
OCQD=,即:，
y=-,
把y=-代入y=-2x+7,解得x=
Q的坐标是(,-),
综上所述:点Q是坐标是(,)或(,-).
本题是一次函数的综合题,考查了交点的求法,勾股定理的应用,三角形面积的求法等,分类讨论思想的运用是解题的关键.
26、△ABC是等腰三角形；理由见解析
【解析】
首先将已知等式进行因式分解，然后由三角形三边都大于0，解其方程得到，即可判定.
【详解】
∵，，是的三边，都大于0
∴
∴△ABC是等腰三角形.
此题主要考查因式分解的应用，利用三角形三边都大于0，解其方程即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分