广东省汕头龙湖区七校联考2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

这是一份广东省汕头龙湖区七校联考2024年数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，正方形在平面直角坐标系中的点和点的坐标为、，点在双曲线上.若正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值是( )
A．1B．2C．3D．4
2、（4分）一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（ ）
A．3.5，3B．3，4C．3，3.5D．4，3
3、（4分）在矩形中，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）某商品的价格为元，连续两次降后的价格是元，则为（ ）
A．9B．10C．19D．8
5、（4分）一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成（ ）
A．10组B．9组C．8组D．7组
6、（4分）点(1，- 6)关于原点对称的点为( )
A．(-6，1)B．(-1，6)C．(6，- 1)D．(-1，- 6)
7、（4分）下列结论中正确的有 （ ）
①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形
②三角形的角平分线、中线和高都在三角形内部
③一个三角形最少有一个角不小于60°
④一个等腰三角形一定是钝角三角形
A．1个B．2个C．3个D．4个
8、（4分）已知平面上四点，，，，一次函数的图象将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则
A．2B．C．5D．6
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠AOD=120°， AB=2，则BC的长为___________．
10、（4分）已知：AB＝2m，CD＝28cm，则AB：CD＝_____．
11、（4分）如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），点E是BC的中点，点P是线段BC上一动点，当PB=________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
12、（4分）函数中，自变量的取值范围是 ．
13、（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH.在转动的过程中，AH的最小值为_________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）世界卫生组织预计：到2025年，全世界将会有一半人面临用水危机，为了倡导“节约用水，从我做起”，某县政府决定对县直属机关300户家庭一年的月平均用水量进行调查，调查小组抽查了部分家庭月平均用水量(单位：吨)，绘制条形图和扇形图如图所示．
(1)请将条形统计图补充完整；
(2)这些家庭月平均用水量数据的平均数是_______，众数是______，中位数是_______；
(3)根据样本数据，估计该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有多少户．
15、（8分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（1，0），以AB为边在第一象限内作正方形ABCD，直线L：y=kx+1．
（1）当直线l经过D点时，求点D的坐标及k的值；
（2）当直线L与正方形有两个交点时，直接写出k的取值范围．
16、（8分）如图，已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1，求ΔABC的面积.
17、（10分）某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐椅，现从甲、乙两商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为50元．甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售．那么，学校应如何购买更优惠？
18、（10分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（ ）
A．21mB．13mC．10mD．8m
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝130°，在AD上取DE＝DC，则∠ECB的度数是_____度．
20、（4分）若,则=______
21、（4分）已知有两点、都在一次函数的图象上，则的大小关系是______（用“<”连接）
22、（4分）对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，最适合采用的调查方式是_____．
23、（4分）等腰三角形的一个内角是30°，则另两个角的度数分别为___．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分） “十年树木,百年树人”,教师的素养关系到国家的未来.我市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔,这三项的成绩满分均为100分,并按2∶3∶5的比例纳入总分.最后,按照成绩的排序从高到低依次录取.该区要招聘2名音乐教师,通过笔试、专业技能测试筛选出前6名选手进入说课环节,这6名选手的各项成绩见下表:
(1)写出说课成绩的中位数、众数;
(2)已知序号为1,2,3,4号选手的成绩分别为84.2分,84.6分,88.1分,80.8分,请你判断这6名选手中序号是多少的选手将被录用?为什么?
25、（10分）利用幂的运算性质计算：
26、（12分）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）求出太阳花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；
（2）求出绣球花的付款金额（元）关于购买量（盆）的函数关系式；
（3）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于，根据全等三角形的判定和性质，可得到点坐标和点坐标，从而求得双曲线函数未知数和平移距离.
【详解】
过点作轴的垂线交轴于点，过点作的垂线交轴于点，过点作的垂线交于.
，，，.
又，，，点坐标为
将点坐标为代入，可得=4.
与同理，可得到，，点坐标为，正方形沿轴负方向平移个单位长度后，点坐标为
将点坐标为代入，可得=2. 故选B.
本题综合考查反比例函数中未知数的求解、全等三角形的性质与判定、图形平移等知识.涉及图形与坐标系结合的问题，要学会通过辅助线进行求解.
2、A
【解析】
根据题意可知x=2，然后根据平均数、中位数的定义求解即可．
【详解】
∵这组数据的众数是2，
∴x=2，
将数据从小到大排列为：2，2，2，4，4，7，
则平均数=（2+2+2+4+4+7）÷6=1.5
中位数为：（2+4）÷2=1．
故选A
本题考查了众数、中位数及平均数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．
3、C
【解析】
根据相等向量及向量长度的概念逐一进行判断即可．
【详解】
相等向量：长度相等且方向相同的两个向量 ．
A. ，故该选项错误；
B. ，但方向不同，故该选项错误；
C. 根据矩形的性质可知，对角线互相平分且相等，所以，故该选项正确；
D. ，故该选项错误；
故选：C．
本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．
4、B
【解析】
第一次降价后的价格为100(1-x%)，第二次降价后的价格为100(1-x%)(1-x%).
【详解】
由题意列出方程：100(1-x%)2=81
(1-x%)2=0.81
1-x%=±0.9
x=10或190
根据题意，舍弃x=190，则x=10，
故选择B.
要理解本题中“连续两次降价”的含义是，第二次降价前的基础价格是第一次降价后的价格.
5、A
【解析】
在这组数据中最大值为143，最小值为50，它们的差为143-50=93，已知组距为10，可知93÷10=9.3，故可以分成10组．
故选A．
此题主要考查了频数直方图的组距，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
6、B
【解析】
根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，可得答案．
【详解】
解：点（1，-6）关于原点对称的点的坐标是（-1，6）；
故选：B．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
7、B
【解析】
根据锐角三角形的定义判断①；根据三角形的角平分线、中线、高的定义及性质判断②；根据三角形的内角和定理判断③；根据等腰三角形的性质判断④．
【详解】
解： ①若一个三角形中最大的角是80°，则这个三角形是锐角三角形，根据锐角三角形的定义可知，本说法正确；
②三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故此说法错误；
③如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故此说法正确；
④一个等腰三角形，它的顶角既可以是钝角，也可以是直角或锐角，所以等腰三角形不一定是钝角三角形，此说法错误；
正确的说法是①④，共2个
故选：B．
本题考查了三角形的角平分线、中线、高的定义及性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角形及钝角三角形，熟记定理与性质是解题的关键．
8、B
【解析】
根据题意四边形ABCD是矩形，直线只要经过矩形对角线的交点，即可得到k的值．
【详解】
，，，，
，，
四边形ABCD是平行四边形，，
四边形ABCD是矩形，
对角线AC、BD的交点坐标为，
直线经过点时，直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，
，
．
故选：B．
本题考查矩形的判定和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握中心对称图形的性质是解决问题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由条件可求得为等边三角形，则可求得的长，在中，由勾股定理可求得的长.
【详解】
，
，
四边形为矩形
，
为等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理可求得.
故答案为：.
本题主要考查矩形的性质，掌握矩形的对角线相等且互相平分是解题的关键.
10、50：7
【解析】
先将2m转换为200cm，再代入计算即可．
【详解】
∵AB=2m=200cm，CD=28cm，
∴AB:CD=200:28=50:7.
故答案为50:7.
本题考查比例线段，学生们掌握此定理即可.
11、1或11
【解析】
根据题意求得AD的值，再利用平行四边形性质分类讨论，即可解决问题.
【详解】
∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12
∵点E是BC的中点∴BE=CE=6
∵AD∥BC∴AD=5
∴当PE=5时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.分两种情况：
当点P在点E左边时，PB=BE-PE=6-5=1；
②当点P 在点E右边时，PB=BE+PE=6+5=11
综上所述，当PB的长为1或11时，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形.
本题考查了平行四边形的性质，注意分类讨论思想的运用.
12、x≠1
【解析】
，x≠1
13、1﹣1
【解析】
取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG，依据∠ADB=30°，可得PGDG=1，依据∠DHO=90°，可得点H在以OD为直径的⊙G上，再根据AH+HG≥AG，即可得到当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，根据勾股定理求得AG的长，即可得出AH的最小值．
【详解】
如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG．
∵AB=4，BC=4AD，∴BD8，∴BD=1AB，DO=4，HG=1，∴∠ADB=30°，∴PGDG=1，∴PD，AP=3．
∵DH⊥OF，∴∠DHO=90°，∴点H在以OD为直径的⊙G上．
∵AH+HG≥AG，∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短，此时，Rt△APG中，AG，∴AH=AG﹣HG=11，即AH的最小值为11．
故答案为11．
本题考查了圆和矩形的性质，勾股定理的综合运用，解决问题的关键是根据∠DHO=90°，得出点H在以OD为直径的⊙G上．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、 (1)补图见解析；(2)11.6，11，11；(3)210户.
【解析】
（1）利用总户数乘相应的百分比，即可得出答案，再补全即可；
（2）利用众数，中位数以及平均数的公式进行计算即可；
（3）根据样本中不超过12吨的户数，再估计300户家庭中月平均用水量不超过12吨的户数即可．
【详解】
解：(1)由图知：被调查的总户数=10÷20%=50(户)，
则月平均用水量是11吨的用户数=50×40%=20(户)
补全条形图如图所示：
(2) 这50 个样本数据的平均数是 11.6，众数是11，中位数是11，
故答案为；11.6，11，11；
(3)样本中不超过12吨的有10+20+5=35(户)，
则该县直属机关300户家庭的月平均用水量不超过12吨的约有=210(户).
本题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．
15、（2）D（4，7），k=2；（2）k＞﹣2
【解析】试题分析：（2）过D点作DE⊥y轴，证△AED≌△BOA，根据全等求出DE=AO=4，AE=OB=2，即可得出D的坐标，把D的坐标代入解析式即可求出k的值；
（2）把B的坐标代入求出K的值，即可得出答案．
试题解析：解：（2）如图，过D点作DE⊥y轴，
则∠AED=∠2+∠2=90°．
在正方形ABCD中，∠DAB=90°，AD=AB．
∴∠2+∠2=90°，
∴∠2=∠2．
又∵∠AOB=∠AED=90°，
在△AED和△BOA中，
，
∴△AED≌△BOA，
∴DE=AO=4，AE=OB=2，
∴OE=7，
∴D点坐标为（4，7），
把D（4，7）代入y=kx+2，得k=2；
（2）当直线y=kx+2过B点时，把（2，0）代入得：0=2k+2，
解得：k=﹣2．
所以当直线l与正方形有两个交点时，k的取值范围是k＞﹣2．
考点：一次函数综合题
16、2
【解析】
将直线y＝2x＋3与直线y＝−2x−1组成方程组，求出方程组的解即为C点坐标，再求出A、B的坐标，得到AB的长，即可求出△ABC的面积.
【详解】
解：将直线y=2x+3与直线y=-2x-1联立成方程组得：
解得，即C点坐标为(-1，1).
∵直线y=2x+3与y轴的交点坐标为(0，3)，直线y=-2x-1与y轴的交点坐标为(0，-1)，
∴AB=4，
∴.
本题考查了两条直线相交的问题，熟知函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
17、当购买的餐椅大于等于9少于32把时，到甲商场购买更优惠．
【解析】
试题分析：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，根据“甲商场称：每购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌椅均按报价的八五折销售”即可列不等式求解.
解：设学校购买12张餐桌和把餐椅，到购买甲商场的费用为元，到乙商场购买的费用为元，则有
当，即时，
答：当学校购买的餐椅少于32把时，到甲商场购买更优惠。
考点：一元一次不等式的应用
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系，列出不等式求解．
18、B
【解析】
根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【详解】
如图，已知AB=AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD=BH=1米，CH=5米，设AB=AC=x米．
在Rt△ACH中，∵AC2=AH2+CH2，
∴x2=52+（x-1）2，
∴x=13，
∴AB=13（米），
故选B．
此题考查了勾股定理在实际问题中的应用，能够正确理解题意继而构造直角三角形是解决本题的关键，难度一般．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、65°．
【解析】
利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．
【详解】
在平行四边形ABCD中，∠A=130°，
∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°-130°=50°，
∵DE=DC，
∴∠ECD=（180°-50°）=65°，
∴∠ECB=130°-65°=65°．
故答案为65°．
20、
【解析】
设=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化简即可.
【详解】
设=k,
x=2k,y=4k,z=5k
=.
故答案是：.
考查的是分式化简问题，利用比例性质通过设未知数的方式，代入分式化简可以求解．
21、
【解析】
利用一次函数的增减性可求得答案．
【详解】
∵y=−3x+n，
∴y随x的增大而减小，
∵点 、都在一次函数y=−3x+n的图象上，且1>−2，
∴，
故答案为：.
此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于掌握函数图象的走势.
22、普查
【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】
对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查是事关重大的调查，最适合采用的调查方式是普查．
故答案为：普查
本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.
23、75°、75°或30°、120°．
【解析】
分为两种情况讨论,①30°是顶角;②30°是底角;结合三角形内角和定理计算即可
【详解】
①30°是顶角，则底角＝ （180°﹣30°）＝75°；
②30°是底角，则顶角＝180°﹣30°×2＝120°．
∴另两个角的度数分别是75°、75°或30°、120°．
故答案是75°、75°或30°、120°．
此题考查等腰三角形的性质，难度不大
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）中位数是1.5分;众数是1分；（2）序号是3,6号的选手将被录用，见解析.
【解析】
（1）利用中位数、众数的定义求解；
（2）先求出序号为5号的选手成绩和序号为6号的选手成绩，再与序号为1、2、3、4号选手的成绩进行比较，即可得出答案．
【详解】
将说课的成绩按从小到大的顺序排列：78、1、1、86、88、94，
∴中位数是（1+86）÷2=1.5，
1出现的次数最多，
∴众数是1．
（2）这六位选手中序号是3、6的选手将被录用．原因如下：
序号为5号的选手成绩为：（分）；
序号为6号的选手成绩为：（分）．
因为88.1＞86.9＞86.4＞84.6＞84.2＞80.8，
所以序号为3、6号的选手将被录用．
此题考查了中位数、众数与加权平均数，用到的知识点是极差公式与加权平均数公式，熟记各个公式是解题的关键．
25、4
【解析】
运用幂的运算法则进行运算即可
【详解】
本题考查幂的运算，熟练掌握幂的运算规则是集体关键
26、（1）：y1=6x；（2）y2=；（3）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元
【解析】
（1）根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y1（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；
（2分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可；
（3）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90-x盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．
【详解】
解：（1）太阳花的付款金额y1（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y1=6x；
（2）①一次购买的绣球花不超过20盆时，
付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y2=10x（x≤20）；
②一次购买的绣球花超过20盆时，
付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：
y2=10×20+10×0.8×(x-20)
=200+8x-160
=8x+40
综上，可得
绣球花的付款金额y2（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：
y2=
（3）根据题意，可得太阳花数量不超过：90×（盆），
所以绣球花的数量不少于：90-30=60（盆），
设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是(90-x)盆，购买两种花的总费用是y元，
则x≤30，
则y=6x+[8(90-x)+40]
=6x+[760-8x]
=760-2x，
∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x≤30，
∴当x=30时，
y最小=760-2×30=700（元），
90-30=60盆，
答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．
本题主要考查了一次函数的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．此题还考查了单价、总价、数量的关系：总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价，要熟练掌握．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分
66
90
86
64
65
84
专业技能测试成绩/分
95
92
93
80
88
92
说课成绩/分
85
78
86
88
94
85