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2023-2024学年广东省汕头龙湖区七校联考数学九上期末监测模拟试题含答案
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这是一份2023-2024学年广东省汕头龙湖区七校联考数学九上期末监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列事件中是随机事件的个数是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点 、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y12．二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；；，其中正确结论的是
A．B．C．D．
3．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．60°B．45°C．75°D．90°
4．下列事件中是随机事件的个数是（ ）
①投掷一枚硬币，正面朝上；
②五边形的内角和是540°；
③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；
④一个图形平移后与原来的图形不全等．
A．0B．1C．2D．3
5．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）
A．1B．C．2D．
6．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（ ）．
A．；B．；
C．；D．．
8．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )
A．7.5×米B．0.75×米C．0.75×米D．7.5×米
9．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．(3，1)B．（-3，1）C．(3，)D．（，3）
10．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点把弧分成三等分，是⊙的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，，则图中阴影部分的面积是________．
12．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨B．极差是3吨C．平均数是5.3吨D．众数是5吨
13．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
14．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．
15．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于________．
16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．
17．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．
18．已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．
求证:是的切线；
求证:；
点是弧的中点，交于点，若，求的值．
20．（6分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．
21．（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
22．（8分）解方程：
（1）（x2）（x3）12
（2）3y212y
23．（8分）如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且满足，若对称轴在轴的右侧．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，若点为线段上的一动点(不与重合)，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和，试确定面积最大时点的坐标．
（3）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围．
24．（8分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据: )
25．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米．
（1）求新传送带的长度；
（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．）
26．（10分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．
(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；
(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、C
4、C
5、C
6、C
7、D
8、D
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、B
13、3.
14、1
15、1
16、1
17、1．
18、-2
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1．
20、见解析
21、（1）y=﹣20x+1600；
（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）超市每天至少销售粽子440盒．
22、（1），；（2）
23、（1）；（2）；（3）
24、．
25、（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析
26、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知点 、B（－1，y2）、C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1
A．B．C．D．
3．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．60°B．45°C．75°D．90°
4．下列事件中是随机事件的个数是（ ）
①投掷一枚硬币，正面朝上；
②五边形的内角和是540°；
③20件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是次品；
④一个图形平移后与原来的图形不全等．
A．0B．1C．2D．3
5．如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）
A．1B．C．2D．
6．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图点D、E分别在△ABC的两边BA、CA的延长线上，下列条件能判定ED∥BC的是（ ）．
A．；B．；
C．；D．．
8．学生作业本每页大约为7.5忽米(1厘米＝1000忽米)，请用科学计数法将7.5忽米记为米，则正确的记法为( )
A．7.5×米B．0.75×米C．0.75×米D．7.5×米
9．下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A．(3，1)B．（-3，1）C．(3，)D．（，3）
10．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接，若，，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点把弧分成三等分，是⊙的切线，过点分别作半径的垂线段，已知，，则图中阴影部分的面积是________．
12．为了某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这10户家庭的约用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨B．极差是3吨C．平均数是5.3吨D．众数是5吨
13．已知，如图，在□ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=______cm.
14．小明发现相机快门打开过程中，光圈大小变化如图1所示，于是他绘制了如图2所示的图形．图2中留个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接六边形和一个小正六边形，若PQ所在的直线经过点M，PB=5cm，小正六边形的面积为cm2，则该圆的半径为________cm．
15．已知线段a=4，b=9，则a，b的比例中项线段长等于________．
16．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至DE，连接AE、CE，△ADE的面积为3，则BC的长为____________．
17．用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm．
18．已知点 A（a，1）与点 B（﹣3，b）关于原点对称，则 ab 的值为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，．
求证:是的切线；
求证:；
点是弧的中点，交于点，若，求的值．
20．（6分）在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，EF是线段AC的中垂线，交AD、BC于E、F．求证：四边形AECF是菱形．
21．（6分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
22．（8分）解方程：
（1）（x2）（x3）12
（2）3y212y
23．（8分）如图1，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且满足，若对称轴在轴的右侧．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，若点为线段上的一动点(不与重合)，分别以、为斜边，在直线的同侧作等腰直角三角形和，试确定面积最大时点的坐标．
（3）若，是抛物线上的两点，当，时，均有，求的取值范围．
24．（8分）如图,在小山的东侧处有一一热气球,以每分钟28米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达处，这时气球上的人发现,在处的正西方向有一处着火点，5分钟后，在处测得着火点的俯角是15°，求热气球升空点与着火点的距离．(结果保留根号,参考数据: )
25．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为，已知原传送带长为米．
（1）求新传送带的长度；
（2）如果需要在货物着地点的左侧留出2米的通道，试判断距离点5米的货物是否需要挪走，并说明理由．（参考数据：，．）
26．（10分）每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为30元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出200盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．
(1)写出月销售利润y(单位：元)与销售价x(单位：元/盏)之间的函数表达式；
(2)当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、C
4、C
5、C
6、C
7、D
8、D
9、A
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、B
13、3.
14、1
15、1
16、1
17、1．
18、-2
三、解答题(共66分)
19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）1．
20、见解析
21、（1）y=﹣20x+1600；
（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）超市每天至少销售粽子440盒．
22、（1），；（2）
23、（1）；（2）；（3）
24、．
25、（1）新传送带AC的长度为8米；（2）距离B点5米的货物不需要挪走，理由见解析
26、（1）y＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）销售价定为65元时，所得月利润最大，最大月利润为12250元．
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
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