初中数学湘教版（2024）八年级下册第4章 一次函数4.2 一次函数习题课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册第4章 一次函数4.2 一次函数习题课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了名师点金，解列表，答案C，2画出函数图象，解列表如下等内容，欢迎下载使用。
画正比例函数图象的技巧：正比例函数的图象是一条过原点的直线，由于两点确定一条直线，因此画正比例函数y＝kx(k≠0)的图象时，我们一般选(0，0)和(1，k)这两点.注意：有些图象根据自变量取值范围的不同而有所变化，或是一条射线，或是一条线段，或是直线上的点.
描点、画图，如图所示.
2.[2023·金昌]若直线y＝kx(k是常数，k≠0)经过第一、三象限，则k的值可为(　　)
　　正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、三象限，则k＞0.
3.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx.将a，b，c用“＜”连接，正确的是(　　)
　　根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根据直线越陡，｜k｜越大，得b＞c，则a＜c＜b. 故选D.
设等边三角形BnAnAn＋1的边长为an，
∵△BnAnAn＋1是等边三角形，
易得a1＝2，a2＝2＋2＝4，a3＝2＋a1＋a2＝8，a4＝2＋a1＋a2＋a3＝16……
知识点2　正比例函数的性质5.[2023·湘潭四中月考]函数y＝－2x的图象一定经过下列四个点中的(　　)
6.下列是正比例函数的图象，且y随x的增大而减小的是(　　)
　　正比例函数的图象过原点，若y随x的增大而减小，则函数图象从左往右下降，故选B.
8.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(　B　)
　　正比例函数的图象都经过原点.故选D.
思维发散练1　利用正比例的函数的图象与性质求字母的值11.已知正比例函数y＝(2m＋4)x.(1)当m为何值时，函数图象经过第一、三象限？
【解】∵函数图象经过第一、三象限，∴2m＋4＞0，解得m＞－2.
(2)当m为何值时，y随x的增大而减小？
【解】∵y随x的增大而减小，∴2m＋4＜0，解得m＜－2.
(3)当m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？
思维发散练2　利用正比例函数图象与性质求自变量的范围12.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.(1)求y与x之间的函数表达式.
【解】设y与x之间的函数表达式为y＝kx.由题意得－9＝3k，解得k＝－3，∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x.
描点、连线，图象如答图所示.
(3)点P(－1，3)，Q(－6，3)是否在此函数图象上？
【解】当x＝－1时，y＝－3×(－1)＝3；当x＝－6时，y＝－3×(－6)＝18≠3.∴点P(－1，3)在此函数图象上，点Q(－6，3)不在此函数图象上.
(4)若y的取值范围为－9≤y＜9，求x的取值范围.
【解】由(1)知y＝－3x，∴当y＝－9时，x＝3；当y＝9时，x＝－3.∵－3＜0，∴y随x的增大而减小.∴x的取值范围是－3＜x≤3.
命题新趋势1　利用函数的图象辨析图象的特征及作法13. [新考法 类比画图法]在讲解分类讨论思想的数学课上，老师要求同学们画函数y＝｜x｜的图象，小红联想绝对值的性质得y＝x(x＞0)或y＝－x(x≤0)，于是她很快画出了该函数的图象(如图①②).
(1)小红所画的图象对吗？如果不对，请你画出正确的函数图象.
(2)根据上述的作图方法，画出函数y＝－3｜x｜的图象.
【解】(2)函数y＝－3｜x｜的图象如答图②.
命题新趋势2　利用函数的图象与性质探求应用问题
14. [2023·绍兴 新考法·折方程思想]一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1 000米，甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行.图中 OA，BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分钟)的　函数关系图象.(1)求OA所在直线的表达式.
【解】(1)由图象可知，OA所在直线为正比例函数，设OA所在直线的表达式为y＝kx，由图象可知点A的坐标为(5，1 000)，∴1 000＝5k，解得k＝200.
∴OA所在直线的表达式为y＝200x.
(2)出发后甲机器人行走多少分钟与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离.
【解】(3)设甲机器人行走t分钟到P地，根据题意，得200t＝1 000－100(t＋1)，解得t＝3.∴200t＝600.
答：P，M两地间的距离为600米.