初中数学湘教版（2024）八年级下册4.2 一次函数习题课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级下册4.2 一次函数习题课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了名师点金，答案A等内容，欢迎下载使用。
1.一次函数和正比例函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的函数叫做一次函数，其中x是自变量，y是x的函数.特别地，当b＝0时，y＝kx(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数.说明：(1)正比例函数是特殊的一次函数； (2) 判断一个函数是不是一次函数，必须将其化成最简形式.
2.列函数关系式的方法：根据实际问题列出函数关系式的方法类似于列方程解应用题，只要找出自变量与函数之间存在的等量关系，列出等式即可，但应注意一定要整理成用含自变量的式子表示函数的形式.
知识点1　一次函数1.下列函数中，y是x的一次函数的是(　C　)
4.下列函数中，是正比例函数的是(　A　)
5.下列说法中不正确的是(　　)
　　D选项中，y与x＋3成正比例函数关系，y－3与x成正比例函数关系，故D选项错误.
知识点3　一次函数与正比例函数的关系6.下列说法中正确的是(　D　)
7.[2023·兰州师大二中月考]下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是(　　)
　　正比例函数形如y＝kx(k≠0)，非正比例函数的一次函数形如y＝kx＋b(k≠0，b≠0).
知识点4　建立一次函数关系式模型8.[2022·北京]下面三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个长方形，长方形的面积y与一边长x.
其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是(　　)
　　汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y随行驶时间x的增加而减小，故①符合题意；将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小，故②符合题意；用长度一定的绳子围成一个长方形，周长一定时，长方形面积y不一定随一边长x的增大而减小，故③不符合题意.故变量y与变量x之间的函数关系可以用如题图所示的图象表示的是①②.故选A.
9.[2022·大连]汽车油箱中有汽油30 L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1 L/km.当0≤x≤300时，y与x的函数表达式是(　　)
　　直接利用油箱中的油量＝总油量－耗油量，进而得出函数表达式.
　　一次函数的关系式可以表示成y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的形式，学生易忽略k≠0而出错.②③⑤一定是一次函数.
思维发散练1　利用一次函数的定义求函数关系式11.已知y＝(m＋1)x2－｜m｜＋n＋4.(1)当m，n为何值时，y是x的一次函数？并写出关系式.
【解】由题意知2－｜m｜＝1，m＋1≠0，解得m＝1.故当m＝1，n为任意实数时，y是x的一次函数，关系式为y＝2x＋n＋4.
(2)当m，n为何值时，y是x的正比例函数？并写出关系式.
【解】由题意知2－｜m｜＝1，m＋1≠0，n＋4＝0，解得m＝1，n＝－4.故当m＝1，n＝－4时，y是x的正比例函数，关系式为y＝2x.
思维发散练2　利用几何性质求几何问题中的函数关系式12.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D.设∠A＝x，∠CBD＝y.(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)这个函数是一次函数吗？若是，请指出k，b的值，并求出x的取值范围.
思维发散练3　利用图表信息求一次函数关系式13.[2022·益阳]已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如下表，则这个函数的表达式可以是(　　)
　　观察表中x，y的对应值可以看出，y的值恰好是x值的2倍，从而求出y与x的函数表达式.
14.[2023·衡水中学月考]学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，如图所示，请你结合这个规律，填写下表并回答问题：
(1)写出y与x之间的函数关系式，并判断y是不是x的一次函数.
【解】y＝2x＋2，y是x的一次函数.
(2)若八(1)班有42人去阅览室看书，则需要多少张这样的方桌拼成一行？
【解】把y＝42代入y＝2x＋2，得42＝2x＋2，解得x＝20.
答：需要20张这样的方桌拼成一行.
命题新趋势　利用实际问题中的函数关系建模设计方案15. [2023·广安 新考法·建立函数模型法]某企业下属A、B两厂向甲、乙两地运送水泥共520吨，A厂比B厂少运送20吨，从A厂运往甲、乙两地的运费分别为40元/吨和35元/吨，从B厂运往甲、乙两地的运费分别为28元/吨和25元/吨.(1)求A，B两厂各运送多少吨水泥.
【解】(1)设A厂运送水泥x吨，则B厂运送水泥(x＋20)吨.根据题意，得x＋x＋20＝520，解得x＝250，此时x＋20＝270.答：A厂运送水泥250吨，B厂运送水泥270吨.
(2)现甲地需要水泥240吨，乙地需要水泥280吨，受条件限制，B厂运往甲地的水泥最多150吨，设从A厂运往甲地a吨水泥，A，B两厂运往甲、乙两地的总运费为w元.求w与a之间的函数关系式，请你为该企业设计一种总运费最低的运输方案，并说明理由.
【解】(2)因为从A厂运往甲地水泥a吨，所以A厂运往乙地水泥(250－a)吨，B厂运往甲地水泥(240－a)吨，B厂运往乙地水泥280－(250－a)＝(30＋a)(吨).由题意得w＝40a＋35(250－a)＋28(240－a)＋25(a＋30)＝40a＋8 750－35a＋6 720－28a＋25a＋750＝2a＋16 220.当240－a＝150时，a＝90.因为B厂运往甲地的水泥最多150吨，所以a最小为90.
因为2＞0，所以w随a的增大而增大，所以当a＝90时，总运费最低，所以总运费最低的运输方案为A厂运往甲地水泥90吨，运往乙地水泥160吨；B厂运往甲地水泥150吨，运往乙地水泥120吨.