贵州省铜仁市松桃苗族自治县第三高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份贵州省铜仁市松桃苗族自治县第三高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列命题中正确的是，下列命题是真命题的有等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟；满分：150分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．已知复数，则（ ）
A．B．1C．D．2
2．已知两直线和，若，则（ ）
A．B．8C．D．2
3．若是空间的一个基底，则也可以作为该空间基底的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．已知平面的一个法向量为，点在外，点在内，且，则点到平面的距离（ ）
A．1B．2C．3D．
6．如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（ ）

A．B．C．D．
7．下列命题中正确的是（ ）
A．点关于平面对称的点的坐标是
B．若直线l的方向向量为，平面的法向量为，则
C．若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角为，则直线l与平面所成的角为
D．已知O为空间任意一点，A，B，C，P四点共面，且任意三点不共线，若，则
8．已知在三棱锥中，除外其他各棱长均为2，且二面角的大小为.若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．下列命题是真命题的有（ ）
A．A，B，M，N是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么A，B，M，N共面
B．直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直
C．直线l的方向向量为，平面α的法向量为，则l⊥α
D．平面α经过三点是平面α的法向量，则
10．如图所示， M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且AP＝3PN，，设，，，则下列等式成立的是（ ）
A．B．
C． D．
11．如图，在正方体中，点O为线段BD的中点，点P在线段上，下列说法正确的是（ ）

A．与平面ABCD所成角为
B．平面ABD与平面的夹角的余弦值为
C．当点P是线段的中点时，平面
D．当点P与点C重合时，点P到平面的距离最小
第II卷（非选择题）
三、填空题（本小题共3小题，每小题5分，共15分）
12．已知，，若，则 .
13．已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是 ．
14．经过点作直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是 ．
四、解答题（本小题共5题，共77分，解答出相应的文字说明、证明过程、或者演算步骤）
15．（13分）已知的两顶点坐标为，，是边的中点，是边上的高．
(1)求所在直线的方程；
(2)求高所在直线的方程.
16．（15分）（1）已知向量，.
①计算；②求.
（2）已知向量，.
①若∥，求实数；
②若，求实数.
17．（15分）已知的内角的对边分别为，且，
(1)求的大小；
(2)若，求的面积．
18．（17分）如图，四棱锥中，平面，底面四边形为矩形，，，，为中点，为靠近的四等分点.
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值：
(3)求点到平面的距离.
19．（17分）长方体中，，是对角线上一动点（不含端点），是的中点.
(1)若，求三棱锥体积；
(2)平面与平面所成角的余弦值，求与平面所成角的余弦值.