山东省淄博市张店外语实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份山东省淄博市张店外语实验学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. sin60°的值等于（ ） A.12 B.22 C.32 D.3
2.反比例函数y＝k-1x的图象经过点（2，3），则k的值为（ ）
A.4 B.5 C.6 D.7 第 3题图
3.如图,过反比例函数y＝kx (x＞0)图象上点A作AB⊥x轴于点B,连接AO,若S△AOB＝2,k的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.在同一坐标系中，抛物线y＝x2，y＝-x2，y＝12x2的共同点是（ ）
A.开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点 B.开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点
C.对称轴是y轴，顶点是原点 D.函数y的最小值为0
5.函数y＝ax-a与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A.22km B.23km C.4km D.（3+1）km
7.如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中cs∠QMB的值是（ ）
A.55 B.255 C.22 D.105
8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB的延长线上，连接CD，若AB＝2BD，tan∠BCD＝23，则ACBC的值为（ ） A.1 B.2 C.12 D.32

第9题图 第10题图
9.如图，P(m，m)是反比例函数y＝9x 在第一象限内的图象上一点,以P为顶点作等边△PAB，使AB落在x轴上,则△POB的面积为（ ）
A.92 B.33 C.9+1234 D.9+332
10.如图,已知菱形ABCD的边长为4,E是BC的中点,AF平分∠EAD交CD于点F,FG∥AD交AE于点G.若csB＝14，则FG的长是（ ） A.3 B.83 C. 2153 D.52
二、填空题:（每题4分，共20分）
11.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则sinA的值为_____ .
12已知点A（2，-1）和B（-3，m）在抛物线y＝ax2上，则m的值为_____.
13如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为_____ m（结果保留根号）。
14.如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y1＝k1x （x＞0）及y2＝k2x（x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k1-k2=____
15.如图，A是双曲线y＝8x（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是____ 。
三、解答题:（共8题，共90分）
16.（10分）（1）sin245°-27+12（3-2006）0+6tan30°
17.（10分）如图，已知在△ABC中,∠A＝60°,∠B＝45°,AB＝8,求△ABC的面积.
18.（10分）如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米.求标识牌CD的高.
（1）求满足条件的m的值:
（2）m为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点的坐标，这时，抛物线的增减性如何
20.（12分）已知一次函数y＝ax+b的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别是3、-1，若二次函数y＝13x2的图象经过A、B两点.
（1）请求出一次函数的表达式:（2）设二次函数的顶点为C，求△ABC的面积.
21.（12分）如图，直线y＝kx+b与双曲线y＝mx相交于点A(2,3)，B(n,1)
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式;
(2)将直线AB向下平移至CD处，其中点C(-2,0),点D在y轴上.连接AD,BD,求△ABD的面积;
（3）请直接写出关于x的不等式kx+b＞mx的解集.
22.(13分)如图,一次函数y＝x+4 的图象与反比例函数y＝k x(k为常数且k≠0)的图象交于 A(-1， a)，B两点，与x轴交于点C.
（1）求此反比例函数的表达式:（2）若点P在x轴上，且S△ACP＝3/2S△BOC，求点P的坐标.
23.(13分)已知点A是反比例函数y＝kx 的图象与正比例函数图象在第三象限的交点，AB⊥x轴于点B，等腰直角三角形ABO的面积等于4.
（1）求反比例函数与正比例函数的表达式:
（2）直线:x＝m（m＞0）图象分别交反比例函数与正比例函数的图象于点N、M，若S△OMN＝4，求点M的坐标;
（3）在（2）问条件下，点P是反比例函数图象与y＝x在第一象限的交点，连接PM，是否存在直线l1:y＝-x+t（t＞0），作PM⊥l1于点Q，使得PM＝2PQ？若存在，求出l1的表达式:若不存在，请说明理由.