江苏省南通市海门区多校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)

这是一份江苏省南通市海门区多校2023-2024学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. 计算(－x)2·x3的结果是（ ）
A. x5B. －x5C. x6D. －x6
2. 至2021年5月，全国人口共为141178万人，将141178万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列算式中，结果为的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图所示的几何体是由几个大小相同的小正方体搭成的，其主视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，A，B，C为上三点，，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
6. 如图， ，，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 课堂上，老师给同学们布置了10道填空题，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ）
A. 15B. 18C. 9D. 10
8. 关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
9. 如图，中，，，．点，同时从点出发，点以的速度沿向点运动，点以的速度沿向点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．作，设运动时间为，与重合部分的面积为，则下列图象中能大致反映与的函数关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与坐标轴分别交于A，B两点，点C在x轴正半轴上，且．点P为线段（不含端点）上一动点，将线段绕点O顺时针旋转得线段，连接，则线段的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题4分，共30分．）
11. 分解因式： ______ ．
12. 圆锥的侧面积是，底面半径为，则圆锥的母线长是_______．
13. 《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳五尺；屈绳量之，不足二尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余2尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为________________．
14. 三个全等三角形摆成如图所示的形式，则的度数为_______．
15. 如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处，观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，则旗杆的高度为 ___________（结果保留整数，参考数据：，，）

16. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形场地，若墙的最大可利用长度为，则这块矩形场地的最大面积为 _______．
17. 如图，在中，，．延长到D，使，连接CD，则__________________．

18. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，将直线绕点A顺时针旋转45°，与双曲线位于第三象限的一支交于点C，若，则______．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.）
19. （1）先化简，再求值：，其中；
（2）解不等式组．
20. 某初中为了解本校学生视力健康状况，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动．
【确定调查对象】
数学社团随机抽取本校部分学生进行抽样调查．
【收集整理数据】
按照国家视力健康标准，学生视力状况分为A，B，C，D四个类别．数学社团随机抽取本校部分学生进行调查，绘制了不完整的统计表和统计图如下．
抽取的学生视力状况统计表
（1）该校共有学生1600人，请估算该校中度视力不良的学生人数；
（2）为更好地保护学生视力，结合上述统计数据，请你提出一条合理化建议．
21. 现有甲、乙、丙三个不透明盒子，甲盒中装有红球、黄球各1个，乙盒中装有红球、黄球、蓝球各1个，丙盒中装有红球、蓝球各1个，这些球除颜色外无其他差别．现分别从甲、乙、丙三个盒子中任意摸出一个球．
（1）从甲盒中摸出红球的概率为 ；
（2）求摸出的三个球中至少有一个红球的概率．
22. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
（1）在图（1）中，先在边上画点，使，再过点画直线，使平分矩形的面积；
（2）在图（2）中，先画的高，再在边上画点，使．
23. 如图，已知直线交于A、B两点，是的直径，且平分，过C作．

（1）求证：为的切线；
（2）若，的直径为10，求的长度．
24. 某商家购进一批产品，成本为10元/件，现有线上和线下两种销售方式，售价均为x元/件（）．调查发现，线上销售量为600件；线下的销售量（单位：件）与售价（单位：元/件）满足一次函数关系，部分数据如表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当售价为多少元时，线上销售利润与线下销售利润相等；
（3）若商家准备从线上和线下两种销售方式中选一种，怎样选择才能使所获利润较大．
25. 如图，矩形中，．E为边上一动点，连接．作交矩形的边于点F，垂足为G．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）点O为矩形的对称中心，探究的取值范围．
26. 已知，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点B关于原点对称，直线分别与y轴交于点E，F，点F在点E的上方，．

（1）分别求点E，F的纵坐标（用含m，n的代数式表示），并写出m的取值范围．
（2）求点B的横坐标m，纵坐标n之间的数量关系．（用含m的代数式表示n）
（3）将线段绕点顺时针旋转，E，F的对应点分别是，．当线段与点B所在的某个函数图象有公共点时，求m的取值范围．
2023—2024学年第二学期3月阶段练习
九年级数学答案
一、选择题
1-5 A D B B A 6-10 D C D B A
二、填空题
11. 12. 5
13. 14.
15. 8 16. 32
17. 18. 12
三、解答题
19. (1) 解：原式
=m2+2m，……………………………………………（3分）
当时，
原式，
……………………………………………（5分）
（2）解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式组的解集为：．……………………………………………（10分）
20. （1）解：调查总人数为人，
D类别的占比为，
C类别的占比为
（人），
答：估计该校中度视力不良的学生人数大约有480人；………………………（4分）
(2) 该校视力不良的学生人数占，说明该校学生近视程度较为严重，建议学校加强电子产品进校园及使用的管控（答案不唯一）．………………………（8分）
21. （1）………………………（4分）
(2) ………………………（8分）
共有12种等可能的结果，摸出的三个球中至少有一个红球的结果有10种，……（10分）
∴摸出的三个球中至少有一个红球的概率为．…………（12分）
22.
画出E…………（2分）画出EF…………（4分）
画出CG…………（6分）画出H…………（8分）
23. (1)连接，
点C在上，，
，
，
，有，
平分，
，
，
．
点C在上，
为的切线．(证法不唯一) ………………………（5分）
(2)解：过点O作于G，
，
，，
四边形是矩形，
，，
的直径为10，
，
，
，
设，则，
，
在中，由勾股定理知，
，
解得，（舍去），
．………………………（10分）
24. （1） ………………………（4分）
（2）18元 ………………………（8分）
（3）当时选择线上销售利润大；………………………（10分）
当时选择线下销售利润大；………………………（12分）
当时，两种销售方法利润一样………………………（14分）
25. (1)
证明：如图1，四边形是矩形，，
，
，
；………………………（4分）
(2)
解：∵四边形是矩形，
．
①如图1，当点F在上时，．
，
，
∴，即，
；………………………（7分）
如图2，当点F在上时，．
同（1）可证，
，
∴，即，
，
或；………………………（10分）
(3)
解：如图3，取的中点H，连接，
则．
，
，
∵点O为矩形的对称中心，
∴点O为的中点．
．
，
，
∴，
当G与A重合时，最长，此时，
∴．………………………（14分）
26.
（1），，………………………（4分）
或m>3 ………………………（6分）
（2） ………………………（10分）
（3）或………………………（14分）
类别
A
B
C
D
健康状况
视力正常
轻度视力不良
中度视力不良
重度视力不良
人数
160
m
n
56
x（元/件）
12
13
14
15
16
y（件）
1200
1100
1000
900
800