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江苏省盐城市康居路初中教育集团 2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)
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这是一份江苏省盐城市康居路初中教育集团 2024-2025学年八年级上学期10月月考数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在等边中，，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．如果等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt中，，是斜边上的中线．若，则的长为（ ）
第4题图
A．2B．4C．6D．8
5．如图，平分，点在上，，，则点到的距离是（ ）
第5题图
A．4B．3C．2D．1
6．如图，分别以Rt的三条边为一边向外作正方形，面积分别记为．若，，则（ ）
第6题图
A．8B．10C．80D．100
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，在四边形中，，，平分，交边于点，过点作交的延长线于点，交于点．图中一定是等腰三角形的有（ ）
第8题图
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
9．已知点在线段的垂直平分线上，，则______cm．
10．如图，在Rt中，，，若，则的长为______．
第10题图
11．如图，已知，且，，则的度数为______．
第11题图
12．等腰三角形的两边长分别为11和4，则第三边长为______．
13．如图，用尺规作一个已知角的角平分线的原理如下：依据______判定和全等，进而得到．（从，中选择其一填空）
第13题图
14．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，若，，则______．
第14题图
15．《九章算术》提供了许多勾股数如，等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”．经研究，若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则与这两个数组成勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则与这两个数组成勾股数．根据上面的规律，由12生成的勾股数的“弦数”是______．
16．在等腰中，，，两点分别是边上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则当线段取得最小值时，的面积为______．
第16题图
三、解答题
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．网格中有一个格点．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）在直线上找一点，使的距离最短，在图中作出点的位置．
18．如图，与相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
19．如图，，，，求证：是等边三角形．
20．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图1的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为．请利用达·芬奇的方法证明勾股定理．
21．如图，车高，货车卸货时后面支架AB弯折落在地面处，经过测量，求弯折点B与地面的距离．
22．如图，将分割成四边形和，，，，，，，求四边形的面积．
23．如图，在中，平分，为的中点．求证：．
小芳同学解题过程如下：
（1）小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步；
（2）写出正确的解题过程．
24．如图，在Rt中，，，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求的长．
25．【问题背景】
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt中，，，平分，试判断和之间的数量关系．
【初步探索】
小明发现，将沿翻折，使点落在边上的处，展开后连接，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
（1）写出图2中全等的三角形；
（2）直接写出和之间的数量关系；
【类比运用】
（3）如图3，在中，，平分，，，借签上述方法，求的周长；
【实践拓展】
（4）如图4，在一块形状为四边形的空地上，养殖场王师傅想把这块地用栅栏围成两个小型的养殖场，即图4中的和，若平分，，，．请你帮王师傅算一下需要买多长的栅栏．
26．定义：如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为，若有，则称点为关于点的勾股点．
【知识感知】
（1）如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，则这三个点中是关于点的勾股点的有______（填“、”）；
（2）如图3，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角（点顺时针排列），，连接，求证：点为关于点的勾股点；
【知识应用】
（3）如图4，在等腰三角形中，，，作边上的中线．点是外一点，且点是关于点的勾股点，，求的长；
【知识拓展】
（4）如图5，是等边三角形，点为平面内一点（不与点重合），当点是关于点的勾股点时，请直接写出此时的度数．
证明：为的中点，
．第一步
平分，
．第二步
．第三步
1．中国是第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）的国家．下列奥运会徽是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在等边中，，则（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．如果等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角度数为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在Rt中，，是斜边上的中线．若，则的长为（ ）
第4题图
A．2B．4C．6D．8
5．如图，平分，点在上，，，则点到的距离是（ ）
第5题图
A．4B．3C．2D．1
6．如图，分别以Rt的三条边为一边向外作正方形，面积分别记为．若，，则（ ）
第6题图
A．8B．10C．80D．100
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
第7题图
A．B．C．D．
8．如图，在四边形中，，，平分，交边于点，过点作交的延长线于点，交于点．图中一定是等腰三角形的有（ ）
第8题图
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
9．已知点在线段的垂直平分线上，，则______cm．
10．如图，在Rt中，，，若，则的长为______．
第10题图
11．如图，已知，且，，则的度数为______．
第11题图
12．等腰三角形的两边长分别为11和4，则第三边长为______．
13．如图，用尺规作一个已知角的角平分线的原理如下：依据______判定和全等，进而得到．（从，中选择其一填空）
第13题图
14．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，若，，则______．
第14题图
15．《九章算术》提供了许多勾股数如，等，其中一组勾股数中最大的数称为“弦数”．经研究，若是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，则与这两个数组成勾股数；若是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后用这个平方数分别减1，加1，得到两个整数，则与这两个数组成勾股数．根据上面的规律，由12生成的勾股数的“弦数”是______．
16．在等腰中，，，两点分别是边上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若，则当线段取得最小值时，的面积为______．
第16题图
三、解答题
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．网格中有一个格点．
（1）画出关于直线的对称图形；
（2）在直线上找一点，使的距离最短，在图中作出点的位置．
18．如图，与相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）求证：垂直平分．
19．如图，，，，求证：是等边三角形．
20．古往今来，人们对勾股定理的证明一直保持着极大的热情．意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，其中图1的空白部分是由两个正方形和两个直角三角形组成，图2的空白部分由两个直角三角形和一个正方形组成．设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为．请利用达·芬奇的方法证明勾股定理．
21．如图，车高，货车卸货时后面支架AB弯折落在地面处，经过测量，求弯折点B与地面的距离．
22．如图，将分割成四边形和，，，，，，，求四边形的面积．
23．如图，在中，平分，为的中点．求证：．
小芳同学解题过程如下：
（1）小芳同学解题过程中，出现错误的是第______步；
（2）写出正确的解题过程．
24．如图，在Rt中，，，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，请用尺规作图画出图形，并求的长．
25．【问题背景】
小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt中，，，平分，试判断和之间的数量关系．
【初步探索】
小明发现，将沿翻折，使点落在边上的处，展开后连接，则得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2）．
（1）写出图2中全等的三角形；
（2）直接写出和之间的数量关系；
【类比运用】
（3）如图3，在中，，平分，，，借签上述方法，求的周长；
【实践拓展】
（4）如图4，在一块形状为四边形的空地上，养殖场王师傅想把这块地用栅栏围成两个小型的养殖场，即图4中的和，若平分，，，．请你帮王师傅算一下需要买多长的栅栏．
26．定义：如图1，平面内有一点到的三个顶点的距离分别为，若有，则称点为关于点的勾股点．
【知识感知】
（1）如图2，在的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，的顶点在格点上，则这三个点中是关于点的勾股点的有______（填“、”）；
（2）如图3，为等腰直角三角形，是斜边延长线上一点，连接，以为直角边作等腰直角（点顺时针排列），，连接，求证：点为关于点的勾股点；
【知识应用】
（3）如图4，在等腰三角形中，，，作边上的中线．点是外一点，且点是关于点的勾股点，，求的长；
【知识拓展】
（4）如图5，是等边三角形，点为平面内一点（不与点重合），当点是关于点的勾股点时，请直接写出此时的度数．
证明：为的中点，
．第一步
平分，
．第二步
．第三步
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