广东省广州市番禺区广博学校2025届数学九上开学统考试题【含答案】

这是一份广东省广州市番禺区广博学校2025届数学九上开学统考试题【含答案】，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列函数中是一次函数的是
A．B．
C．D．
2、（4分）下列各多项式能进行因式分解的是( )
A．B．C．D．
3、（4分）若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是( )
A．B．C．D．
4、（4分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣x＞﹣b，则（ ）
A．x＞0B．x＞﹣3C．x＞﹣6D．x＞﹣9
5、（4分）已知，则化简的结果是( )
A．B．C．﹣3D．3
6、（4分）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2B．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2
C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x﹣1＝x（1﹣）
7、（4分）小明发现下列几组数据能作为三角形的边：①3，4，5； ②5，12，13；③12，15，20；④8，24，25；其中能作为直角三角形的三边长的有（ ）组
A．1B．2C．3D．4
8、（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB=5，BD=8，AE⊥CD于E，则AE的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：________________，使△ABC∽△ADE．
10、（4分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，AE＝4，BC＝8，有下列结论：
①DE＝4；
②S△AED＝S四边形ABCD；
③DE平分∠ADC；
④∠AED＝∠ADC．
其中正确结论的序号是_____（把所有正确结论的序号都填在横线上）
11、（4分）如图，直线 y=x+1 与 y 轴交于点 A1，以 OA1为边,在 y 轴右侧作正方形 OA1B1C1，延长 C1B1交直线 y=x+1 于点 A2，再以 C1A2为边作正方形，…，这些正方形与直线 y=x+1 的交点分别为 A1，A2，A3，…，An，则点 Bn 的坐标为_______．
12、（4分）分解因式：x2－9＝_ ▲ ．
13、（4分）点M（a，﹣5）与点N（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b=________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）解下列方程
（1）；（2）
15、（8分）为了了解学校开展“孝敬父母，从家务劳动做起”活动的实施情况，该校抽取八年级50名学生，调查他们一周（按七天计算）做家务所用时间（单位：小时）得到一组数据，绘制成下表：
（1）请填表中未完成的部分；
（2）根据以上信息判断，每周做家务的时间不超过1.5小时的学生所占的百分比是多少？
（3）针对以上情况，写出一个20字以内的倡导“孝敬父母，热爱劳动”的句子．
16、（8分）把下列各式分解因式：
（1）1a（x﹣y）﹣6b（y﹣x）；
（1）（a1+4）1﹣16a1．
17、（10分）计算：(1) ； (2) ．
18、（10分）在正方形AMFN中，以AM为BC边上的高作等边三角形ABC，将AB绕点A逆时针旋转90°至点D，D点恰好落在NF上，连接BD，AC与BD交于点E，连接CD，
(1)如图1，求证：△AMC≌△AND；
(2)如图1，若DF=，求AE的长；
(3)如图2,将△CDF绕点D顺时针旋转（）,点C,F的对应点分别为、，连接、，点G是的中点,连接AG，试探索是否为定值，若是定值，则求出该值；若不是，请说明理由.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）若3是关于x的方程x2－x＋c＝0的一个根，则方程的另一个根等于____．
20、（4分）正n边形的一个外角的度数为60°，则n的值为 ．
21、（4分）在平面直角坐标系中，点P（–2，–3）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
22、（4分）小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是________．
23、（4分）如图，过点N（0，-1）的直线y=kx+b与图中的四边形ABCD有不少于两个交点，其中A（2，3）、B（1，1）、C（4，1）、D（4，3），则k的取值范围____________
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC,垂足为D，∠B=60°,∠C=45°.
(1)求∠BAC的度数。
（2）若AC=2,求AD的长。
25、（10分）如图，△ABC 的面积为 63，D 是 BC 上的一点，且 BD：BC＝2：3， DE∥AC 交 AB 于点 E，延长 DE 到 F，使 FE：ED＝2：1．连结 CF 交 AB 点于 G．
(1)求△BDE 的面积；
(2)求 的值；
(3)求△ACG 的面积．
26、（12分）若点，与点关于轴对称，则__．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
根据形如k、b是常数的函数是一次函数即可解答．
【详解】
选项A是反比例函数；选项B是二次函数；选项C是二次函数；选项D是一次函数.
故选D．
本题主要考查了一次函数定义，关键是掌握一次函数解析式y=kx+b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
2、C
【解析】
利用平方差公式及完全平方公式的结构特征进行判断即可.
【详解】
A. 不能进行因式分解；
B. 不能进行因式分解；
C. 可以分解为（x+1）（x-1），故正确；
D. 不能进行因式分解.
本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法.
3、A
【解析】
首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k＜0，b＞0，再根据k＜0，b＞0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可．
【详解】
根据题意可知，k＜0，b＞0，
∴y=bx+k的图象经过一，三，四象限.
故选A.
此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：
①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
4、D
【解析】
先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围.
【详解】
解：把A（m，﹣3）代入y＝x得m＝﹣3，解得m＝﹣1，
所以当x＞﹣1时，kx+b＞x，
即kx﹣x＞﹣b的解集为x＞﹣1．
故选：D．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.
5、D
【解析】
先把变形为+，根据a的取值范围可确定1-a和a-4的符号，然后根据二次根式的性质即可得答案.
【详解】
=+
∵2