甘肃省武威市九级2024年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】

这是一份甘肃省武威市九级2024年数学九上开学学业质量监测模拟试题【含答案】，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水，在随后的内既进水又出水，容器内存水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.若每分钟进水和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系的图象大致的是（ ）
A．B．
C．D．
2、（4分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是( )
A．a＋3＜b＋3B．a－4＜b－4C．2a＞2bD．
3、（4分）人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示是( )米
A．0.77×10–6B．77×10–6C．7.7×10–6D．7.7×10–5
4、（4分）已知一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5、（4分）在平面直角坐标系中，点在第一象限，若点关于轴的对称点在直线上，则的值为( )
A．3B．2C．1D．-1
6、（4分）下面哪个点在函数y=2x+4的图象上（ ）
A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，0）D．（-2，0）
7、（4分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8、（4分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，与BC相交于点F，过点B作BE⊥AD于点D，交AC延长线于点E，过点C作CH⊥AB于点H，交AF于点G，则下列结论：⑤；正确的有（ ）个.
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）中国人民银行近期下发通知，决定自2019年4月30日停止兑换第四套人民币中菊花1角硬币. 如图所示，则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为_______.
10、（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，2），B（4，0），点N为线段AB的中点，则点N的坐标为_____________．
11、（4分）已知正方形的对角线为4，则它的边长为_____．
12、（4分）课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米，围成苗圃园的面积为72平方米，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．可列方程为_____．
13、（4分）若关于的一元一次不等式组所有整数解的和为-9，且关于的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数为__________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
15、（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：
（1）填空：当点M在AC上时，BN＝ （用含t的代数式表示）；
（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．
16、（8分）如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到地面并多出一段（如图1），聪明的小红发现：先测出垂到地面的绳子长m，再将绳子拉直（如图2），测出绳子末端C到旗杆底部B的距离n，利用所学知识就能求出旗杆的长，若m=2，n=6，求旗杆AB的长．
17、（10分）如图，在平面直角坐标系，已知四边形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函数的图象经过线段的中点，交于点，交于点．设直线的解析式为．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）求的面积：
（3）请直接写出不等式的解集．
18、（10分）已知某市2018年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图．
（1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式；
（2）若某企业2018年10月份的水费为620元，求该企业2018年10月份的用水量．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）方程的解是_____．
20、（4分）若一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），则k的值为_____．
21、（4分）若在实数范围内有意义，则的取值范围为_________________.
22、（4分）多项式分解因式的结果是______.
23、（4分）在一次捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额单位：元如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为______元
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购买量在2 000 kg～5 000 kg(含2 000 kg和5 000 kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案)：
方案A：每千克5.8元，由基地免费送货；
方案B：每千克5元，客户需支付运费2 000元．
(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式；
(2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；
(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直接写出他应选择哪种方案．
25、（10分）作图题：在图（1）（2）所示抛物线中，抛物线与轴交于、，与轴交于，点是抛物线的顶点，过平行于轴的直线是它的对称轴，点在对称轴上运动．仅用无刻度的直尺画线的方法，按要求完成下列作图：

图 ① 图 ②
（1）在图①中作出点，使线段最小；
（2）在图②中作出点，使线段最大.
26、（12分）如图，中，，，．动点、均从顶点同时出发，点在边上运动，点在边上运动．已知点的运动速度是．当运动停止时，由，，构成的三角形恰好与相似．
（1）试求点的运动速度；
（2）求出此时、两点间的距离．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据只进水不出水、既进水又出水、只出水不进水这三个时间段逐一进行分析即可确定答案.
【详解】
∵从某时刻开始内只进水不出水，容器内存水；
∴此时容器内的水量随时间的增加而增加，
∵随后的内既进水又出水，容器内存水，
∴此时水量继续增加，只是增速放缓，
∵接着关闭进水管直到容器内的水放完，
∴水量逐渐减少为0，
综上，A选项符合，
故选A．
本题考查了函数的图象，弄清题意，正确进行分析是解题的关键.
2、C
【解析】
根据不等式的性质逐个判断即可.（1 不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变; 2 不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变;3 不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变.）
【详解】
根据a＞b可得
A 错误，a＋3>b＋3
B 错误，a－4>b－4
C 正确.
D 错误，
故选C.
本题主要考查不等式的性质，属于基本知识，应当熟练掌握.
3、C
【解析】
分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
详解：0.0000077=7.7×10–6.
故选C.
点睛：本题考查了负整数指数科学计数法, 根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
4、B
【解析】
根据根的判别式，令△≥0即可求出m的取值范围.
【详解】
解：∵一元二次方程x2-2x-m=0有两个实数根，
∴△≥0，即(-2)2-4×(-m) ≥0，
∴m≥-1.
故选B.
本题考查了根的判别式.
5、C
【解析】
根据关于x轴的对称点的坐标特点可得B（2，−m），然后再把B点坐标代入y＝−x＋1可得m的值．
【详解】
解：∵点A（2，m），
∴点A关于x轴的对称点B（2，−m），
∵B在直线y＝−x＋1上，
∴−m＝−2＋1＝−1，
∴m＝1，
故选C．
此题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特点，以及一次函数图象上点的坐标特点，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足函数解析式．
6、D
【解析】
将四个选项中的点分别代入解析式，成立者即为函数图象上的点．
【详解】
A、将（2，1）代入解析式y=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本选项错误；
B、将（-2，1）代入解析式y=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本选项错误；
C、将（2，0）代入解析式y=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本选项错误；
D、将（-2，0）代入解析式y=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本选项正确；
故选D．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式，解析式成立者即为正确答案．
7、D
【解析】
试题分析：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．
考点：方差；加权平均数．
8、D
【解析】
①②正确，只要证明△BCE≌△ACF，△ADB≌△ADE即可解决问题；
③正确，只要证明GB=GA，得到△BDG是等腰直角三角形，即可得到；
④正确，求出∠CGF=67.5°=∠CFG，则CF=CG=CE，然后AE=AC+CE=BC+CG，即可得到结论；
⑤错误，作GM⊥AC于M．利用角平分线的性质定理即可证明；
【详解】
解：∵AD⊥BE，
∴∠FDB=∠FCA=90°，
∵∠BFD=∠AFC，
∴∠DBF=∠FAC，
∵∠BCE=∠ACF=90°，BC=AC，
∴△BCE≌△ACF，
∴EC=CF，AF=BE，故①正确，
∵∠DAB=∠DAE，AD=AD，∠ADB=∠ADE=90°，
∴△ADB≌△ADE，
∴BD=DE，
∴AF=BE=2BD，故②正确，
如图，连接BG，
∵CH⊥AB，AC=AB，
∴BH=AH，∠BHG=∠AHG=90°
∵HG=HG，
∴△AGH≌△BGH，
∴BG=AG，∠GAH=∠GBH=22.5°，
∴∠DGB=∠GAH+∠GBH=45°，
∴△BDG是等腰直角三角形，
∴BD=DG=DE；故③正确；
由△ACH是等腰直角三角形，
∴∠ACG=45°，
∴∠CGF=45°+22.5°=67.5°，
∵∠CFG=∠DFB=90°-22.5°=67.5°，
∴∠CGF=∠CFG，
∴CG=CF，
∵AB=AE，BC=AC，CE=CF=CG，
又∵AE=AC+CE，
∴AB=BC+CG，故④正确；
作GM⊥AC于M，
由角平分线性质，GH=GM，
∴△AGH≌△AGM（HL），
∴△AGH的面积与△AGM的面积相等，
故⑤错误；
综合上述，正确的结论有：①②③④；
故选择：D.
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、45°
【解析】
根据正多边形的外角度数等于外角和除以边数可得.
【详解】
∵硬币边缘镌刻的正多边形是正八边形，
∴它的外角的度数等于360÷8=45°.
故答案为45°.
本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．
10、 (2，1)
【解析】
【分析】直接运用线段中点坐标的求法，易求N的坐标.
【详解】点N的坐标是：（），即（2，1）.
故答案为：(2，1)
【点睛】本题考核知识点：平面直角坐标系中求线段的中点. 解题关键点：理解线段中点的坐标求法.
11、．
【解析】
根据正方形的性质和勾股定理求边长即可．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝DOAC4＝2，AO⊥DO，∴△AOD是直角三角形，∴AD．
故答案为：2．
本题考查了勾股定理及正方形性质，属于基础题，比较简单．
12、x(31－2x)＝72 或x2－15x＋36＝1
【解析】
设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米，则苗圃园与墙平行的一边长为(31－2x)米，依题意可列方程 x(31－2x)＝72，即x2－15x＋36＝1．
点睛：本题考查了长方形的周长公式的运用，长方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程是关键．
13、-4，-1．
【解析】
不等式组整理后，根据所有整数解的和为-9，确定出x的值，进而求出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，检验即可得到满足题意a的值，求出符合条件的所有整数a即可．
【详解】
解：，
不等式组整理得：-4≤x＜a，
由不等式组所有整数解的和为-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，
即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，
分式方程，
去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，
解得：y=- ，
经检验y=-为方程的解，
得到a≠-2，
∵有整数解，
∴则符合条件的所有整数a为-4，-1，
故答案为：-4，-1．
此题考查分式方程的解，一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解题的关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）26；（2）每件商品降价2元时，该商店每天销售利润为12元.
【解析】
分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为1+6=26件；
（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．
详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为1+2×3=26件．
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为12元．
根据题意，得 （40-x）（1+2x）=12，
整理，得x2-30x+2=0，
解得：x1=2，x2=1．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2=1应舍去，
∴x=2．
答：每件商品应降价2元时，该商店每天销售利润为12元．
点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．
15、（1）BN＝2﹣t；（2）当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形；（3）当t＝时，S取得最大值．
【解析】
（1）由等腰直角三角形的性质知AB＝2，MN＝AM＝t，AN＝﹣AM＝﹣t，据此可得；
（2）先得出MN＝DM＝4﹣t，BP＝PN＝t﹣2，PE＝4﹣t，由勾股定理得出NE＝，再分DN＝DE，DN＝NE，DE＝NE三种情况分别求解可得；
（3）分0≤t＜2和2≤t≤4两种情况，其中0≤t＜2重合部分为直角梯形，2≤t≤4时重合部分为等腰直角三角形，根据面积公式得出面积的函数解析式，再利用二次函数的性质求解可得．
【详解】
（1）如图1，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，
∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，
∵AM＝t，∠AMN＝90°，
∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，
则BN＝AB﹣AN＝
故答案为
（2）如图2，
∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，
∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，
∴DN＝DM＝（4﹣t），
∵PM＝BC＝2，
∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，
∴BP＝t﹣2，
∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，
则NE＝,
∵DE＝2，
∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；
②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；
③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；
综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．
（3）①当0≤t＜2时，如图3，
由题意知AM＝MN＝t，
则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，
∴DM＝CM+CD＝4﹣t，
∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，
∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，
则NG＝4﹣2t，
∴
当t＝时，S取得最大值；
②当2≤t≤4时，如图4，
∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，
∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，
∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，
∴MN＝DM＝4﹣t，
∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，
∵2≤t≤4，
∴当t＝2时，S取得最大值2；
综上，当t＝时，S取得最大值．
本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握正方形的性质和等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形的判定及二次函数性质的应用等知识点．
16、旗杆的高度为1m．
【解析】
设旗杆的高为x，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+m）2=n2+x2，可得x=，由此即可解决问题．
【详解】
设旗杆的高为x．
在Rt△ABC中，
∵AC2=AB2+BC2，
∴（x+m）2=n2+x2，
∴x=，
∵m=2，n=6，
∴x=.
答：旗杆AB的长为1．
本题考查解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
17、（1），；（2）22.5；（3）或
【解析】
（1）由点B、D的坐标结合矩形的性质即可得出点C的坐标，由中点的性质即可得出点A的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出k值，由此即可得出反比例函数解析式；由点F的横坐标、点E的纵坐标结合反比例函数解析式即可得出点E、F的坐标，再由点E、F的坐标利用待定系数法即可求出直线EF的解析式；
（2）通过分割图形并利用三角形的面积公式即可求出结论；
（3）观察函数图象，根据两函数图象的上下关系结合交点坐标即可得出不等式的解集．
【详解】
（1）：（0，6），（8，0）∴（8，6）∴中点（4，3）∴∴
∴
设，
∴∴，∴，
∴∴，，∴
（2）
=22.5
（3）根据图像可得或.
本题考查了矩形的性质、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，本题属于基础题难度不大，解决该题型题目时，求出点的坐标，再结合点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.
18、（1）y=6x﹣100；（2）1吨
【解析】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（2）把水费620元代入函数关系式解方程即可．
【详解】
（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，则：
解得：，所以，y关于x的函数关系式是y=6x﹣100；
（2）由图可知，当y=620时，x＞50，所以，6x﹣100=620，解得：x=1．
答：该企业2018年10月份的用水量为1吨．
本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、x＝﹣1．
【解析】
把方程两边平方后求解，注意检验．
【详解】
把方程两边平方得x+2＝x2，
整理得（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x＝2或﹣1，
经检验，x＝﹣1是原方程的解．
故本题答案为：x＝﹣1．
本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．
20、-1
【解析】
一次函数y=kx-1的图象经过点（-2，1），将其代入即可得到k的值．
【详解】
解：一次函数y＝kx﹣1的图象经过点（﹣2，1），
即当x＝﹣2时，y＝1，可得：1＝-2k﹣1，
解得：k＝﹣1．
则k的值为﹣1．
本题考查一次函数图像上点的坐标特征，要注意利用一次函数的特点以及已知条件列出方程，求出未知数．
21、
【解析】
根据根式有意义的条件，得到不等式，解出不等式即可
【详解】
要使有意义，则需要，解出得到
本题考查根式有意义的条件，能够得到不等式是解题关键
22、
【解析】
先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．
【详解】
解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．
故答案为a（a+2）（a-2）．
本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，解题的关键是熟记提公因式法和公式法．
23、6.5
【解析】
根据加权平均数的计算公式用捐款的总钱数除以8即可得出答案．
【详解】
这8名同学捐款的平均金额为元，
故答案为：．
此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键，属于基础题．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)方案A：y＝5.8x；方案B：y＝5x＋2 000(2)选用方案A比方案B付款少(3) B
【解析】
试题分析：（1）根据数量关系列出函数表达式即可；（2）先求出方案A应付款y与购买量x的函数关系为，方案B 应付款y与购买量x的函数关系为，然后分段求出哪种方案付款少即可；（3）令y=20000，分别代入A方案和B方案的函数关系式中，求出x，比大小．
试题解析：（1）方案A：函数表达式为．
方案B：函数表达式为
（2）由题意，得．
解不等式，得x＜2500
∴当购买量x的取值范围为时，选用方案A比方案B付款少．
（3）他应选择方案B．
考点： 一次函数的应用
25、（1）见解析；（2）见解析
【解析】
（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；
（2）由于点A和点B关于对称轴对称，则PA=PB,那么只要P、A、C三点共线即可，即连接AC并延长与对称轴的交点，就是所求的P点.
【详解】
解：如图：（1）作A关于对称轴的对称点B,连接BC，与对称轴的交点即为P点；

点即为所求作
（2）如图：延长AC与对称轴的交点即为P点.
点即为所求作
本题在函数图像中考查了两点之间直线最短和轴对称方面的知识，考查方式新颖，灵活运用所学知识成为解答本题的关键.
26、（1）；（2）D、E两点间的距离为或1．
【解析】
（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．分两种情形分别构建方程即可解决问题．
（2）分两种情形利用相似三角形的性质解决问题即可．
【详解】
解：（1）如图，设等E的运动速度为xcm/s．由题意AD＝4cm，AE＝2x．

①当时，△ADE∽△ABC，
∴，
解得x＝，
∴点E的运动速度为cm/s．
②当，△ADE∽△ACB，
∴，
∴x＝，
∴点E的是的为cm/s．
（2）当△ADE∽△ABC时，，
∴，
∴DE＝，
当△ADE∽△ACB时，，
∴，
∴DE＝1，
综上所述，D、E两点间的距离为或1．
本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
金额元
5
6
7
10
人数
2
3
2
1