甘肃省民勤县2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份甘肃省民勤县2024年数学九年级第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）如图，在正方形中，以点为圆心，以长为半径画圆弧，交对角线于点，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画圆弧，两弧交于点，连结并延长，交的延长线于点，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
3、（4分）已知一组数据x1，x2，x3…，xn的方差是7，那么数据x1－5，x2－5，x3－5…xn－5的方差为（ ）
A．2B．5C．7D．9
4、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（ ）
A．28°B．38°C．52°D．62°
5、（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9
6、（4分）如图，在Rt△ABC中（AB＞2BC），∠C＝90°，以BC为边作等腰△BCD，使点D落在△ABC的边上，则点D的位置有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7、（4分）如果（2+）2＝a+b，a，b为有理数，那么a+b＝（ ）
A．7+4B．11C．7D．3
8、（4分）如图，在矩形ABED中，AB＝4，BE＝EC＝2，动点P从点E出发沿路径ED→DA→AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；设点P的运动时间为t秒，△PBC的面积为S，则下列能反映S与t的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）抛掷一枚质地均匀的骰子1次，朝上一面的点数不小于3的概率是_____．
10、（4分）若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．
11、（4分）如图，在中，，，，过点作且点在点的右侧．点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，同时点从点出发沿射线方向以/秒的速度运动，在线段上取点，使得，设点的运动时间为秒．当__________秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
12、（4分）的小数部分为_________．
13、（4分）平行四边形ABCD中，∠A=80°，则∠C= °．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，已知AB=13，AD=12，AC=11，BD=1．
(1)求证：AD⊥BC；
(2)求CD的长
15、（8分）一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（-1,4）.
（1）求两条直线的解析式；
（2）求四边形ABDO的面积.
16、（8分）如图，某中学准备在校园里利用院墙的一段再围三面篱笆，形成一个矩形花园（院墙长米）,现有米长的篱笆.
（1）请你设计一种围法（篱笆必须用完），使矩形花园的面积为米.
（2）如何设计可以使得围成的矩形面积最大?最大面积是多少?
17、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的角平分线．
求证：四边形DEBF是平行四边形．
18、（10分）铭润超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元?
（2）如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折（“七折”即定价的70%）售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的_____（从“众数、方差、平均数、中位数”中填答案）
20、（4分）如图，四边形是正方形，延长到，使，则__________°．
21、（4分）如图，在中，按如下步骤操作：①以点为圆心，长为半径画弧交于点；②再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于一点；③连接并延长交于点，连接.若，，则的长为______.
22、（4分）如图，在△ABC中，，AC=3，AB=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于________．
23、（4分）已知：如图，四边形中，，要使四边形为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）某产品生产车间有工人10名，已知每名工人每天可生产甲种产品10个或乙种产品12个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润150元．在这10名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．
（1）求出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14800元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？
25、（10分）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，右边数位上的数总比左边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“美数”，例如：123，3456，67，…都是“美数”．
（1）若某个三位“美数”恰好等于其个位的76倍，这个“美数”为 ．
（2）证明：任意一个四位“美数”减去任意一个两位“美数”之差再减去1得到的结果定能被11整除；
（3）如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上的数大1，则我们称这样的自然数叫“妙数”，若任意一个十位为为整数）的两位“妙数”和任意一个个位为为整数）的两位“美数”之和为55，则称两位数为“美妙数”，并把这个“美妙数”记为，则求的最大值．
26、（12分）如图，，是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
根据正方形的性质得到∠DAC=∠ACD=45°，由作图知，∠CAP=
∠DAC=22.5°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【详解】
解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45∘，
由作图知,∠CAP=∠DAP=22.5°，
∴∠P=180°−∠ACP−∠CAP=22.5°，
故选B.
本题考察了正方形的性质，掌握正方形的对角线平分对角是解题的关键.
2、D
【解析】
首先把方程化为一般式，然后可得二次项系数、一次项系数、常数项．
【详解】
2x2-6x=9可变形为2x2-6x-9=0，
二次项系数为2、一次项系数为-6、常数项为-9，
故选：D．
此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．
3、C
【解析】
方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都减去5所以波动不会变，方差不变．
【详解】
由题意知，原数据的平均数为，新数据的每一个数都减去了5，则平均数变为−5，
则原来的方差，
现在的方差，
=
=7
所以方差不变．
故选：C．
此题考查方差，掌握运算法则是解题关键
4、D
【解析】
由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质即可得出∠D的值．
【详解】
解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∵∠BCE=28°，
∴∠B=62°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=62°，
故选：D．
本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B的度数和根据平行四边形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键．
5、C
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：由原方程移项，得
x2﹣2x＝5，
方程的两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方1，得
x2﹣2x+1＝1
∴（x﹣1）2＝1．
故选：C．
此题考查利用配方法将一元二次方程变形，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键.
6、C
【解析】
分情况，BC为腰，BC为底，分别进行判断得到答案即可
【详解】
以BC为腰时，以B为圆心画圆将会与AB有一个交点、以C为圆心画圆同样将会与AB有两个个交点；以BC为底时，做BC的垂直平分线将会与AB有一个交点，所以BC为边作等腰三角形在AB上可找到4个点，故选C
本题主要考查等腰三角形的性质，充分理解基本性质能够分情况讨论是本题关键
7、B
【解析】
直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案．
【详解】
解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数），
∴7+4=a+b，
∴a=7，b=4，
∴a+b=1．
故选B．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键．
8、D
【解析】
分别求出点P在DE、AD、AB上运动时，S与t的函数关系式，继而根据函数图象的方向即可得出答案．
【详解】
解：根据题意得：
当点P在ED上运动时，S＝BC•PE＝2t（0≤t≤4）；
当点P在DA上运动时，此时S＝8（4＜t＜6）；
当点P在线段AB上运动时，S＝BC（AB+AD+DE﹣t）＝20﹣2t（6≤t≤10）；
结合选项所给的函数图象，可得D选项符合题意．
故选：D．
本题考查了动点问题的函数图象，解答该类问题也可以不把函数图象的解析式求出来，利用排除法进行解答．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
由题意知共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，利用概率公式计算可得．
【详解】
解：∵抛掷一枚质地均匀的骰子1次共有6种等可能结果，朝上一面的点数不小于3的有4种结果，
所以朝上一面的点数不小于3的概率是=，
故答案为：．
此题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．
10、x≠
【解析】
根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案．
【详解】
解：∵代数式在实数范围内有意义，∴2x－1≠0，解得：x≠．
故答案为：x≠．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
11、或14
【解析】
根据点P所在的位置分类讨论，分别画出图形，利用平行四边形的对边相等列出方程，从而求出结论．
【详解】
解：①当点P在线段BE上时，
∵AF∥BE
∴当AD=BC时，此时四边形ABCD为平行四边形
由题意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC=BE－CE=（14－2x）cm
∴x=14－2x
解得：x=；
②当点P在EB的延长线上时，
∵AF∥BE
∴当AD=CB时，此时四边形ACBD为平行四边形
由题意可知：AD=x，PE=2x
∵PC=2cm，
∴CE=PE－PC=（2x－2）cm
∴BC= CE－BE =（2x－14）cm
∴x=2x－14
解得：x=14；
综上所述：当秒或14秒时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
故答案为：秒或14秒．
此题考查的是平行四边形的性质和动点问题，掌握平行四边形的对边相等和行程问题中的公式是解决此题的关键．
12、﹣1．
【解析】
解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整数部分是1，∴的小数部分是﹣1．故答案为﹣1．
13、1
【解析】
试题分析：利用平行四边形的对角相等，进而求出即可．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C=1°．
故答案为：1．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、9
【解析】
（1）逆用勾股定理即可正确作答.
（2）在RT△ADC，应用勾股定理即可求解.
【详解】
(1)证明：∵122=144，12=21，132=169
∴12+122=132
即BD2+AD2=AB2
∴△ABD是直角三角形
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC
(2)解：∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
在RT△ADC中
CD2=AC2-AD2
CD=
CD=9
∴CD的长为9
本题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用。灵活应用勾股定理是解决一些实际问题的关键.
15、（1）直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；
（2）四边形ABDO的面积为7.5.
【解析】
（1）将B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可以得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可得到k、b的值，即可求出两条直线的解析式.
（2）由图可知四边形ABDO不是规则的四边形，利用割补法得到,分别算出△ABC与△DOC的面积即可算出答案.
【详解】
解：（1）∵一次函数CD：与一次函数AB：，都经过点B（﹣1,4），
∴将点B（﹣1,4）代入一次函数CD：与一次函数AB：，可得：
解得： ；
∴直线CD的解析式为：；直线AB的解析式为：；
（2）∵点A为直线AB与x轴的交点，令y=0得：解得：，
∴A（﹣3,0）；
∵C为直线CD与x轴的交点，令y=0得：解得：，
∴C（3,0）；
∵D为直线CD与y轴的交点，令x=0得y=3
∴D（0,3）；
∴AC=6,OC=3,OD=3;
由图可知;
∴四边形ABDO的面积为7.5.
本题考查一次函数解析式的求法以及平面直角坐标系中图形面积的求法.会利用割补法求平面直角坐标系中图形面积是解题关键，在平面直角坐标系中求面积，一般以平行于坐标轴或在坐标轴上的边为底边，这样比较好算出图形的高.
16、见详解.
【解析】
（1）设AB为xm，则BC为（40-2x）m，根据题意可得等量关系：矩形的面积=长×宽=150，根据等量关系列出方程，再解即可；
（2）根据题意和图形可以得到S与x之间的函数关系，将函数关系式化为顶点式，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设AB为xm，则BC为（40-2x）m，根据题意可得：
X(40-2x)=150
解得：x1=,x2=15.
：当x=时，40-2x=30>25.故不满足题意，应舍去.
②当x=15时，40-2x=10<25,故当x=15时，满足实际要求.
∴当x=15 时，使矩形花园的面积为米.
（2）设矩形的面积为S,则依意得：
S= X(40-2x)=-2x2+40x=-2(x-5)2+50
∴当x=5，时S有最大值.最大值为50.
本题考查了二次函数的实际应用，正理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键.
17、见解析．
【解析】
根据题意利用平行四边形的性质求出∠ABF＝∠AED，即DE∥BF，即可解答
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC＝∠ABC．
又∵DE，BF分别是∠ADC，∠ABC的平分线，
∴∠ABF＝∠CDE．
又∵∠CDE＝∠AED，
∴∠ABF＝∠AED，
∴DE∥BF，
∵DE∥BF，DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形.
此题考查平行四边形的性质和判定，利用好角平分线的性质是解题关键
18、（1）试销时该品种苹果的进货价是每千克5元；（2）商场在两次苹果销售中共盈利4160元.
【解析】
解：(1) 设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元

解得x= 5
经检验：x= 5是原方程的解，并满足题意
答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．
(2) 两次购进苹果总重为：千克
共盈利：元
答：共盈利4160元．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、中位数
【解析】
9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【详解】
解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．
故答案为：中位数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
20、22.5
【解析】
根据正方形的性质求出∠CAB=∠ACB=45°，再根据AC=AE求出∠ACE=67.5°，由此即可求出答案.
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠DCB=90°，
∵AC是对角线，
∴∠CAB=∠ACB=45°，
∵AC=AE,
∴∠ACE=67.5°，
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°，
故答案为：22.5°.
此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和性质，是一道较为基础的题型.
21、8
【解析】
根据菱形的判定与性质及角平分线的特点即可求解.
【详解】
依题意可知AE平方∠BAD，∵四边形ABCD为平行四边形，
∴为菱形，∴AE⊥BF，
∵，∴OB=3，又，
∴AO=
∴AE=2AO=8
此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知角平分线的性质与菱形的判定与性质定理.
22、
【解析】
连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=4，设CE的长为x，则BE=4-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．
【详解】
解：连接AE，
∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，
由勾股定理得BC=4，
设CE的长为x，则BE=AE=4-x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+32=（4-x）2，
解得：x=，
故答案为：．
本题主要考查了垂直平分线的性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
23、.(答案不唯一)
【解析】
由AO=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD即可．
【详解】
添加的BO=OD．
理由：∵在四边形ABCD中，BO=DO，AO=CO，
∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生产甲产品；（3）至少要派7名工人生产乙产品．
【解析】
（1）根据利润计算方法分别表示出甲产品、乙产品的利润，最后求和即得y，
（2）把y=14800代入y与x的函数关系式，求出x的值，
（3）列不等式求出x的取值范围，进而求出生产乙产品的人数的取值范围，确定至少安排乙产品的人数．
【详解】
解：（1）设每天安排x名工人生产甲种产品，则有（10-x）人生产乙产品，
y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，
答：每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式为y=-800x+18000；
（2）当y=14800时，即：-800x+18000=14800，
解得：x=4，
答：安排4人生产甲产品；
（3）由题意得：
-800x+18000≥15600，
解得：x≤3，
当x≤3时，10-x≥7，
因此至少要派7名工人生产乙产品．
本题考查一次函数的应用以及一元一次不等式的应用等知识，根据已知得出y与x之间的函数关系是解题关键．
25、 (1)456 （2）见解析 （3）42
【解析】
（1）设这个“美数”的个位数为x，则根据题意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.
（2）设四位“美数”的个位为x、两位“美数””的个位为y,分别表示出四位“美数”和两位“美数”,再将四位“美数”减去任意一个两位“美数””之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可;
（3）根据题意两个数之和为55得出二元一次方程，化简方程，再根据x与y的取值范围，即可求出最大值.
【详解】
（1）设其个位数为x，则
解得：x=6
则这个“美数”为：
（2）设四位“美数”的个位为x、两位“美数””的个位为y，
根据题意得：

=
=
即：式子结果是11的倍数
（3）根据题意：



，
由10x+y可得x越大越大，即y为最小值时的值最大
则x=4，y=2时的值最大
的最大值为
本题主要考查二元一次方程的应用，解题关键是设个位数的数为x得出方程并解答.
26、见解析
【解析】
由平行线的性质得出∠AEB=∠CFD，求出BE=DF，由SAS即可得出△ABE≌△CDF，可得∠ABD=∠CDB，AB=CD，从而可判定四边形ABCD是平行四边形.
【详解】
解：证明：∵AE∥CF，
∴∠AEB=∠CFD，
∵BF=DE，
∴BF+EF=DE+EF，即BE=DF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠ABD=∠CDB，AB=CD，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、平行四边形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人