2024年湖北恩施白杨九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

这是一份2024年湖北恩施白杨九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）要使分式有意义，应满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，已知直线经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A，B两点，若，是该直线上不重合的两点．则下列结论：①；②的面积为；③当时，；④．其中正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．②③C．②④D．②③④
3、（4分）直角三角形两直角边长为5和12，则此直角三角形斜边上的中线的长是( )
A．5B．6C．6.5D．13
4、（4分）一种病菌的直径是0.000023毫米，将0.000023用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5、（4分）下列变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6、（4分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）.
A．B．C．D．
7、（4分）点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则k的取值围是( )
A．kC．k＜2D．k＞2
8、（4分）如图，在中，，点是的中点，交于点，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．
10、（4分）y＝（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是_____．
11、（4分）某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶汽在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表：
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时，油箱的余油量为1．
12、（4分）如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为_____．
13、（4分）如图，在菱形ABCD中，∠C＝60º，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝5，则菱形ABCD的周长为____________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）求证：菱形的对角线互相垂直．
15、（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
16、（8分）如图，根据要求画图．
（1）把向右平移5个方格，画出平移的图形．
（2）以点B为旋转中心，把顺时针方向旋转，画出旋转后的图形．
17、（10分）解一元二次方程：．
18、（10分）如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=BC，连结DE，CF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.15、0.3，则第四组数据的个数为______．
20、（4分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于_______．
21、（4分）如图，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为_____。
22、（4分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
23、（4分）若关于x的分式方程无解，则m的值为__________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）如图，已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE＝CF．请说明四边形BFDE是平行四边形．
25、（10分）如图，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，CD＝l2，AD＝13，点E是AD的中点，求CE的长．
26、（12分）如图所示，在△ABC中，点D为BC边上的一点，AD＝12，BD＝16，AB＝20，CD＝1．
（1）试说明AD⊥BC．
（2）求AC的长及△ABC的面积．
（3）判断△ABC是否是直角三角形，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、C
【解析】
直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】
要使分式有意义，
则x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：C．
此题考查分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
2、B
【解析】
根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出的面积，可判定②结论正确；直接观察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.
【详解】
∵直线经过二，一，四象限，
∴
∴，①结论错误；
点A，B
∴OA=，OB=
，②结论正确；
直接观察图像，当时，，③结论正确；
将，代入直线解析式，得
∴，④结论错误；
故答案为B.
此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.
3、C
【解析】
根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长,再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解
【详解】
∵直角三角形两直角边长为5和12
∴斜边=13
∴此直角三角形斜边上的中线的长=6.5
故答案为:C
此题考查直角三角形斜边上的中线和勾股定理，解题关键在于掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
4、A
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
解：将0.000023用科学记数法表示为．
故选：．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5、D
【解析】
根据分式的基本性质：分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．逐一进行判断。
【详解】
解：A. 是最简分式，不能约分，故本选项错误；
B. ，故本选项错误；
C. ，故本选项错误；
D. ，故本选项正确。
故选：D
本题主要考查了分式的性质, 熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6、A
【解析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【详解】
A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故正确；
B、=0，故错误；
C、=1，故错误；
D、=3,故错误；
故选：A．
考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
7、B
【解析】
根据当x1＜0＜x2时，y1＞y2可得双曲线在第二，四象限，1－2k＜0，列出方程求解即可．
【详解】
解：∵A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y＝的图象上，
又∵x1＜0＜x2时，y1＞y2，
∴函数图象在二四象限，
∴1﹣2k＜0，
∴k＞，
故选B．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，得出1－2k＜0是关键，较为简单．
8、C
【解析】
连接BE，利用HL说明BC=BD，由于在Rt△CBA中，BA=2BC，得到∠A=30°，在Rt△DEA中，利用∠A的正切值与边的关系，得到AD的长，再计算出AB的长．
【详解】
解：连接BE，
∵D是AB的中点，
∴BD=AD=AB
∵∠C=∠BDE=90°，
在Rt△BCE和Rt△BDE中，
∵ ，
∴△BCD≌△BDE，
∴BC=BD=AB．
∴∠A=30°．
∴tanA=
即，
∴AD=3，
∴AB=2AD=1．
故选C．
本题考查直角三角形的判定、特殊角的三角函数值及锐角三角函数．解题的关键是根据边间关系得出∠A的度数．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、30°
【解析】
根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD减去∠AOB即可.
【详解】
∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后，得到△COD，
∴∠BOD=45°，
又∵∠AOB=15°，
∴∠AOD=∠BOD－∠AOB=45°－15°=30°.
故答案为30°.
10、1
【解析】
根据一次函数的定义可得
【详解】
解：∵y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，
∴
解得m=1．
故答案为1．
考核知识点：一次函数.理解定义是关键.
11、12.2
【解析】
由表格可知，开始油箱中的油为111L，每行驶1小时，油量减少8L，据此可得y与t的关系式．
【详解】
解：由题意可得：y=111-8t，
当y=1时，1=111-8t
解得：t=12.2．
故答案为：12.2．
本题考查函数关系式．注意贮满111L汽油的汽车，最多行驶的时间就是油箱中剩余油量为1时的t的值．
12、（a+3，b+2）
【解析】
找到一对对应点的平移规律，让点P的坐标也作相应变化即可．
【详解】
点B的坐标为（-2，0），点B′的坐标为（1，2）；
横坐标增加了1-（-2）=3；纵坐标增加了2-0=2；
∵△ABC上点P的坐标为（a，b），
∴点P的横坐标为a+3，纵坐标为b+2，
∴点P变换后的对应点P′的坐标为（a+3，b+2）．
解决本题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的变化规律．
13、1
【解析】
先根据菱形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，从而可得，最后根据菱形的周长公式即可得．
【详解】
四边形ABCD是菱形，
点E、F分别是AB、AD的中点
又
是等边三角形
则菱形ABCD的周长为
故答案为：1．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、详见解析
【解析】
根据AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以对角线AC，BD互相垂直．
【详解】
已知：菱形ABCD中，AC，BD交于点O，求证：AC⊥BD ．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，OD=OB，
又∵AO=AO，
∴△AOD≌△AOB（SSS），
∴∠AOD=∠AOB，
又∵∠AOD+∠AOB=180°，
∴∠AOD=90°，
即 AC⊥BD ．故菱形的对角线互相垂直 ．
此题考查全等三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.
15、
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【详解】
解不等式，得：，
解不等式，得：，
将不等式的解集表示在数轴上如下：
则不等式组的解集为，
本题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
16、（1）答案见解析；（2）答案见解析．
【解析】
（1）分别作出点A、B、C向右平移5个方格所得对应点，再顺次连接可得；
（2）分别作出点A、C绕点B顺时针方向旋转所得对应点，再顺次连接可得．
【详解】
解：如图所示，（1）即为平移后的图形；
（2）即为旋转后的图形．
本题主要考查作图旋转变换、平移变换，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点．
17、，
【解析】
【分析】用公式法求一元二次方程的解.
【详解】
解：，，．
>1．
∴．
∴原方程的解为，
【点睛】本题考核知识点:解一元二次方程.解题关键点：熟记一元二次方程的求根公式.
18、（1）见解析（2）
【解析】
试题分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．
【详解】
试题解析：（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=AD．
又∵CE=BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；
（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=CD=2，DH=2．
在▱CEDF中，CE=DF=AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=．
考点：平行四边形的判定与性质．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、2
【解析】
先根据各小组的频率和是2，求得第四组的频率；再根据频率=频数÷数据总数，进行计算即可得出第四组数据的个数．
【详解】
解：∵一组数据共有50个，分成四组后其中前三组的频率分别是0.25、0.2、0.3，
∴第四组的频率为：2-0.25-0.2-0.3=0.3，
∴第四组数据的个数为：50×0.3=2．
故答案为2．
本题考查频率与频数，用到的知识点：频率=频数：数据总数，各小组的频率和是2．
20、1
【解析】
先根据平移的性质可得，，，再根据矩形的判定与性质可得，从而可得，然后根据平行线四边形的判定可得四边形ABED是平行四边形，最后根据平行四边形的面积公式即可得．
【详解】
由平移的性质得，，
四边形ACFD是矩形
四边形ABED是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
则四边形ABED的面积为
故答案为：1．
本题考查了平移的性质、平行四边形的判定、矩形的判定与性质等知识点，掌握平移的性质是解题关键．
21、3
【解析】
连接DE，交AC于点P，连接BD．点B与点D关于AC对称，DE的长即为PE+PB的最小值,根据勾股定理即可得出DE的长度.
【详解】
连接DE，交AC于点P，连接BD．
∵点B与点D关于AC对称，
∴DE的长即为PE+PB的最小值，
∵AB=6，E是BC的中点，
∴CE=3，
在Rt△CDE中，
DE=
=
=
=3.
故答案为3．
主要考查轴对称，勾股定理等考点的理解，作出辅助线得出DE的长即为PE+PB的最小值为解决本题的关键.
22、x≠1
【解析】
分式有意义的条件是分母不等于零．
【详解】
∵分式在实数范围内有意义，
∴x−1≠0，
解得：x≠1.
故答案为：x≠1.
此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.
23、
【解析】
由分式方程无解得到x=5，将其代入化简后的整式方程即可求出答案.
【详解】
将方程去分母得到：x-2（x-5）=-m，即10-x=-m，
∵分式方程无解，
∴x=5，
将x=5代入10-x=-m中，解得m=-5，
故答案为：-5.
此题考查分式方程无解的情况，正确理解分式方程无解的性质得到整式方程的解是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、证明见解析.
【解析】
连接BD，利用对角线互相平分来证明即可．
【详解】
证明：连接BD，交AC于点O．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA＝OC OB＝OD(平行四边形的对角线互相平分)
又∵AE＝CF
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF
∴四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
本题考查平行四边形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定和性质，属于中考常考题型．
25、6.1
【解析】
先由勾股定理求得AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：在Rt△ABC中，∠B＝90°，
∵AB＝3，BC＝4，
∴AC==1，
∵CD＝12，AD＝13，
∵AC2+CD2＝12+122＝169，
AD2＝169，
∴AC2+CD2＝AD2，
∴∠C＝90°，
∴△ACD是直角三角形，
∵点E是AD的中点，
∴CE＝AD=×13=6.1．
故答案为6.1.
本题考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性质，能根据勾股定理的逆定理判断出△ADC是直角三角形是解答此题的关键．
26、（1）见解析；（2）15，150；（3）是
【解析】
试题分析：（1）根据勾股定理的逆定理即可判断；
（2）先根据勾股定理求得斜边的长，再根据直角三角形的面积公式即可求得结果；
（3）根据勾股定理的逆定理即可判断.
（1）
∴是直角三角形
∴即；
（2）∵，且点为边上的一点
∴
∴由勾股定理得：
∴；
（3）是直角三角形
，
∴是直角三角形.
考点：本题考查的是勾股定理，直角三角形的面积公式，勾股定理的逆定理
点评：解答本题的根据是熟练掌握勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
t（小时）
1
1
2
3
y（升）
111
92
84
76