柳州铁一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版）

这是一份柳州铁一中学2023-2024学年高一上学期开学考试数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分 考试用时90分钟.）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.）
1. 如图中六棱柱的左视图是（ ）
A. B. C. D.
2. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，欲知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
3. 估计的值应在（ ）
A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间
4. 为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 经过，两点的抛物线（为自变量）与轴有交点，则线段长为（ ）
A. 10B. 12C. 13D. 15
6. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点“倍增点”，已知点，有下列结论：
①点，都是点的“倍增点”；
②若直线上点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；
③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”；
④若点是点的“倍增点”，则的最小值是.
其中，正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 如图，在正方形中，为对角线的中点，为正方形内一点，连接，，连接并延长，与的平分线交于点，连接，若，则的长度为（ ）
A. 2B. C. 1D.
8. 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，下列结论：①；②方程必有一个根大于2且小于3；③若，是抛物线上的两点，那么；④；⑤对于任意实数，都有，其中正确结论的个数是（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有错选的得0分，部分选对的得2分.）
9. 我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，能证明勾股定理的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 方程的解是
B. 方程的两个实数根之积为1
C. 以、2两数为根的一元二次方程可记为：
D. 一元二次方程的两实数根的平方和为7，则
11. 如图，若直线：与坐标轴交于，两点，与直线：交于点，直线交轴于点，交轴于点.则下列结论正确的是（ ）
A. ，B. 的解是
C. 的面积是3D. 当时，
12. 如图，在正方形纸片中，对角线，交于点，折叠正方形纸片，使落在上，点恰好与上的点重合，展开后，折痕分别交，于点，，连接，下列结论正确的是（ ）.
A. B.
C. D. 四边形是菱形
三、填空题（共4小题，每题5分，共20分）
13. 若在实数范围内有意义，则实数取值范围是______.
14. 若，是一元二次方程两个实根，则的值为______.
15. 如图，直线与抛物线相交于，两点，点在轴上，当时，的取值范围是______.
16. 如图，正六边形的边长为2，以为圆心，的长为半径画弧，得弧、连结、，则图中阴影部分的面积为______.
四、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 先化简再求值：，其中.
18. 如图，在中，，平分交于点，点在上，，是的外接圆，交于点
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为10，，求.
19. 直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件.
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？
（2）每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
20. 如图（1），抛物线交轴于点，交轴于点.
（1）求和的值；
（2）已知点，是抛物线上的两个点，且，，求此抛物线的顶点到的距离；
（3）如图（2），连接，点是抛物线在线段上方部分上一个动点，连接，交线段于点，设，求的取值范围.