江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份江苏省扬州中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了若，，，则等内容，欢迎下载使用。

单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，
只有一项符合题目要求的.
1．集合M=x-1≤x<3和N=xx=2k-1,k∈N*关系的图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素是（ ）

A．B．0C．1D．5
2．命题“∀x≤2，x2+2x-8>0”的否定是（ ）
A．∃x≤2，x2+2x-8≤0B．∀x>2，x2+2x-8>0
C．∃x≤2，x2+2x-8>0D．∃x>2，x2+2x-8>0
3．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，“胡马度过阴山”是“龙城飞将不在”的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．充分不必要条件
4．若，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知关于x的不等式的解集为{x∣-2A．x-12⩽x⩽17B．xx⩽-17，或x⩾12
C．xx⩽-12，或x⩾17D．x-17⩽x⩽12
6．不等式，对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知集合M=xx4∈N且x6∈N*，集合N=xx24∈Z，则（ ）
A．M∈NB．M∪N=xx12∈Z
C．M=ND．M∩N=xx24∈N*
8．已知a>b>0，则a+4a+b+1a-b的最小值为（ ）
A．3102B．4C．23D．32
多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9．函数有两个零点，，且，下列关于，的关系中错误的有（ ）
A．且B．且
C．且D．且
10．已知a,b,c∈R，下列命题为真命题的是（ ）
A．若bB．若b>a>0>c，则caC．若c>b>a>0，则ac-a>ac-b
D．若a>b>c>0，则ab>a+cb+c
11．已知A⊆R，如果实数x0满足对任意的a>0，都存在x∈A，使得0<|x-x0|A，xx≠0,x∈RB．xx≠0,x∈Z
C．{y|y=1x,x∈N+}D．{y|y=xx+1,x∈N+}
填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．定义集合运算：A*B=x|x∈A且x∉B，若集合A=1,3,4,6，B=2,4,5,6，则集合A*B的子集个数为 ．
13．已知，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 .
14．出入相补是指一个平面（或立体）图形被分割成若干部分后面积（或体积）的总和保持不变，我国汉代数学家构造弦图，利用出入相补原理证明了勾股定理，我国清代的梅文鼎、李锐、华蘅芳、何梦瑶等都通过出入相补原理创造了不同的面积证法证明了勾股定理.在下面两个图中，若AC=b，BC=ab≥a，AB=c，图中两个阴影三角形的周长分别为l1，l2，则l1+l2a+b的最小值为 .

解答题：本题共5小题，每小题5分，共77分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤 .
15．（本小题满分13分）
设，，且.
(1)求a的值及集合A，B；
(2)设全集U=A∪B，求∁UA∪∁UB；
(3)写出∁UA∪∁UB的所有子集.
16．（本小题满分15分）
（1）已知集合A=x∣a-1≤x≤a+1,B=x∣-1≤x≤3，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
（2）命题p:m∈R且m+1≤0，命题q:∀x∈R,x2+mx+1≠0，若p与q不同时为真命题，求m的取值范围.
17．（本小题满分15分）
已知正数a，b满足a+2b=ab．
(1)求a+b的最小值；
(2)求的最小值．
18．（本小题满分17分）
已知函数.
(1)若不等式的解集为，求的取值范围；
(2)当时，解不等式；
(3)对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.
19．（本小题满分17分）
若任意x满足（a(1)已知不等式mx+m≥0为“0,m,m不等式”，求m的取值范围；
(2)判断不等式-x2+2x+2≥0是否为“-1,2,2不等式”，并说明理由；
(3)若-1≤a高一10月自主学习效果评估数学参考答案
单选题
1.C 2.A 3.D 4.A 5.A 6.A 7.D 8.D
多选题
9.ABD 10.BD 11.AC
填空题
12.4 13.m>3 14. 1+22
14. 如图1，易知，且，

所以，所以；
如图2，易知，且，

所以，所以，
所以,
又因为，所以，当且仅当时取等号，
所以，
所以最小值为，
故答案为：.
解答题
15．
（1）根据题意得：2∈A，2∈B，
将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即，
则A={x|2x2-5x+2=0}={2, ，B={x|x2+3x-10=0}={2, ；
（2）∵全集U=A∪B=2,12,-5，，
∴∁UA∪∁UB=∁UA∩B=12,-5；
（3）∁UA∪∁UB的所有子集为∅，{12}，{-5}，12,-5．
16．
（1）由“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，得A真包含于B,
而A=a-1,a+1，显然A≠B,
于是a-1≥-1a+1≤3，解得0≤a≤2，
所以a的取值范围为0,2；
（2）当命题p为真命题时，m≤-1,
当命题q为真命题时，Δ=m2-4<0，即-2所以p与q同时为真命题时有m≤-1-2故p与q不同时为真命题时，m的取值范围是(-∞,-2]∪-1,+∞.
17．
（1）因为a>0，，且a+2b=ab，则2a+1b=1，
所以，
当且仅当2ba=ab，即a=2b，即a=2+2，b=2+1时等号成立，
故a+b的最小值为3+22．
（2）因为a>0，，且a+2b=ab，所以(a-2)(b-1)=2，
所以，
当且仅当，即a=b=3时等号成立，
故的最小值为18．
18．
（1）当时，由，得到，所以，不合题意，
当时，由，得到，解得，
所以实数的取值范围为.
（2）当时，，即，
可得，因为，
①当时，即，不等式的解集为
②当时，，因为，
所以不等式的解集为
③当时，．又，
所以不等式的解集为,
综上：，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为．
（3）由题对任意，不等式恒成立．
即，因为时，恒成立．
可得，设，则，所以，
可得
因为，当且仅当是取等号．
所以，当且仅当是取等号．
故得m的取值范围
19
（1）由mx+m≥0及m>0，得x≥-1.
因为x0≤x≤m⊆xx≥-1，所以m>0.
（2）-x2+2x+2≥0不是“-1,2,2不等式”.
理由如下：
（方法一）二次函数y=-x2+2x+2图象的对称轴为直线x=1，
当x=-1时，二次函数取得最小值，且最小值为-1-2+2=-1<0，
所以-x2+2x+2≥0不是“-1,2,2不等式”.
（方法二）由-x2+2x+2≥0，得x2-2x-2≤0，
解得1-3≤x≤1+3.
因为1-3>-1，所以-x2+2x+2≥0对-1≤x≤2不恒成立，
所以-x2+2x+2≥0不是“-1,2,2不等式”.
（3）证明：由题意得ax2+bx+b-a3≥0，
①当a=0时，，则bx+b≥ab+b=b>0，符合题意.
②当a>0时，b>a>0，研究二次函数y=ax2+bx+b-a3的图象，
该二次函数图象的对称轴为直线，
则当x=a时，二次函数取得最小值，且最小值为a3+ab+b-a3=ab+b>0，符合题意.
③当时，，由二次函数y=ax2+bx+b-a3的图象可知，
当x=a或x=b时，二次函数取得最小值，
当x=a时，y=a3+ab+b-a3=ab+b=ba+1≥0；
当x=b时，y=ab2+b2+b-a3=b2a+1+b-a3>0.
故ax2+bx+c≥0是“a,b,c不等式”.