福建省厦门市集美区杏东中学2024年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份福建省厦门市集美区杏东中学2024年九年级数学第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表 示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（ ）
A．小明在公园休息了5分钟
B．小明乘出租车用了17分
C．小明跑步的速度为180米/分
D．出租车的平均速度是900米/分
2、（4分）下列调查中，适合采用普查的是（）
A．了解一批电视机的使用寿命
B．了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量
C．了解某校八（2）班学生的身高
D．了解淮安市中学生的近视率
3、（4分）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，若∠P=50°，则∠C的值是（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
4、（4分）当x为下列何值时，二次根式有意义 （ ）
A．B．C．D．
5、（4分）下列各组数为勾股数的是（ ）
A．1,1，B．4,5,6C．8,9,10D．5,12,13
6、（4分）下列二次根式能与合并的是（ ）
A．B．C．D．
7、（4分）下列关于x的方程中，是分式方程的是( )．
A．B．
C．D．3x－2y＝1
8、（4分）下列四个选项中，错误的是( )
A．＝4B．＝4C．(﹣)2＝4D．()2＝4
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）在等腰中，，，则底边上的高等于__________．
10、（4分）已知：，则=_____．
11、（4分）若点在一次函数的图像上，则代数式的值________。
12、（4分）若a，b都是实数，b＝+﹣2，则ab的值为_____．
13、（4分）如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为________．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）如图，于点，于点，与相交于点，连接线段，恰好平分．
求证：．
15、（8分）（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
16、（8分）如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向南偏东的方向移动，距台风中心的范围内是受台风影响的区域.
（1）求城与台风中心之间的最小距离；（2）求城受台风影响的时间有多长？
17、（10分）如图，BD，CE是△ABC的高，G，F分别是BC，DE的中点，求证：FG⊥DE．
18、（10分）如图，在平面直角坐标系中有△ABC，其中A（﹣3，4），B（﹣4，2），C（﹣2，1）．把△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1．再把△A1B1C1向左平移2个单位，向下平移5个单位得到△A2B2C2．
（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2．
（2）直接写出点B1、B2坐标．
（3）P（a，b）是△ABC的AC边上任意一点，△ABC经旋转平移后P对应的点分别为P1、P2，请直接写出点P1、P2的坐标．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：，；机床乙：，．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．
20、（4分）如图， 是 的中位线， 平分 交于 ， ，则 的长为________.

21、（4分）如图1，是一个三节段式伸缩晾衣架，如图2，是其衣架侧面示意图，为衣架的墙角固定端，为固定支点，为滑动支点，四边形和四边形是菱形，且，点在上滑动时，衣架外延钢体发生角度形变，其外延长度（点和点间的距离）也随之变化，形成衣架伸缩效果，伸缩衣架为初始状态时，衣架外延长度为，当点向点移动时，外延长度为.
（1）则菱形的边长为______.
（2）如图3，当时，为对角线（不含点）上任意一点，则的最小值为______.
22、（4分）若直角三角形的两边长分别为1和2，则斜边上的中线长为_____.
23、（4分）如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有1+4=5个正方形；第三幅图中有1+4+9=14个正方形；…按这样的规律下去，第5幅图中有______个正方形．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）先化简，再选择一恰当的a的值代入求值．
25、（10分）计算或解方程：
（1）计算：+；
（2）解方程：
26、（12分）已知，，是的三边，且满足，试判断的形状，并说明理由．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、B
【解析】
试题解析：A、在公园停留的时间为15-10=5分钟，也就是在公园休息了5分钟，此选项正确，不合题意；
B、小明乘出租车的时间是17-15=2分钟，此选项错误，符合题意；
C、小明1800米用了10分钟，跑步的速度为180米/分，此选项正确，不合题意；
D、出租车1800米用了2分钟，速度为900米/分，此选项正确，不合题意．
故选B．
考点：函数的图象．
2、C
【解析】
根据普查的选择方法即可判断.
【详解】
A. 了解一批电视机的使用寿命，适合采用抽样调查；
B. 了解全省学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量，适合采用抽样调查；
C. 了解某校八（2）班学生的身高，适合采用普查
D. 了解淮安市中学生的近视率，适合采用抽样调查；
故选C.
此题主要考查统计调查的分式，解题的关键是熟知普查的适用范围.
3、D
【解析】
连接OA、OB，由已知的PA、PB与圆O分别相切于点A、B，根据切线的性质得到OA⊥AP，OB⊥PB，从而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度数，根据四边形的内角和为360°，求出∠AOB的度数，最后根据同弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半即可得到∠C的度数．
【详解】
解：连接OA、OB，
∵PA、PB与圆O分别相切于点A、B，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=50°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，
又∵∠ACB和∠AOB分别是弧AB所对的圆周角和圆心角，
∴∠C=∠AOB=×130°=65°．
故选：D．
此题考查了切线的性质，以及圆周角定理．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题，同时要求学生掌握同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半．
4、C
【解析】
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
由题意得，2-x≥0，
解得，
故选：C．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
5、D
【解析】
分析：根据勾股数组的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数，逐项分析即可.
详解：A. ∵不是正整数，故 1,1， 不是勾股数；
B. ∵42+52≠62，故 4,5,6不是勾股数；
C. ∵82+92≠102，故8,9,10不是勾股数；
D. ∵52+122=132，故5,12,13是勾股数；
故选D.
点睛：本题考查了勾股数的识别，解答本题的关键是熟练掌握勾股数的定义.
6、B
【解析】
分析：先化成最简二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可.
详解：A、,和不能合并,故本选项错误;
B、,和能合并,故本选项正确;
C、,和不能合并,故本选项错误;
D、,和不能合并,故本选项错误;故选B.
点睛：本题考查了同类二次根式的应用,注意:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式是同类二次根式.
7、B
【解析】
根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断．
【详解】
A. C. D项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B. 方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选B.
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
8、D
【解析】
根据二次根式的性质与乘方的意义，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【详解】
解：A、＝4，正确，不合题意；
B、＝4，正确，不合题意；
C、（﹣）2＝4，正确，不合题意；
D、（）2＝16，故原式错误，符合题意；
故选D．
此题考查了二次根式的性质以及乘方的意义．此题难度不大，注意掌握二次根式的性质与化简是解此题的关键．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、
【解析】
根据题意画出以下图形，然后根据等腰三角形性质得出BD=DC=1，进而利用勾股定理求出AD即可.
【详解】
如图所示，AB=AC=3，BC=2，AD为底边上的高，
根据等腰三角形性质易得：BD=CD=1，
∴在Rt△ADC中，=.
故答案为：.
本题主要考查了等腰三角形性质以及勾股定理的运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
10、
【解析】
直接利用已知用同一未知数表示出x，y，z的值，进而代入化简即可．
【详解】
∵，∴设x=4a，则y=3a，z=2a，则原式==．
故答案为．
本题考查了比例的性质，正确用一个未知数表示出各数是解题的关键．
11、10
【解析】
先把点带入一次函数求出的值，再代入代数式进行计算即可.
【详解】
∵点在一次函数上，
∴，即，
∴原式＝＝＝10.
此题主要考查了一次函数图像上点的坐标特点以及代数式求值的问题，关键是掌握凡是函数图象经过的点必能满足解析式，并且熟练进行有理数的混合计算.
12、1
【解析】
直接利用二次根式有意义的条件得出a的值，进而利用负指数幂的性质得出答案．
【详解】
解：∵b＝+﹣2，
∴
∴1-2a=0，
解得：a=，则b=-2，
故ab=（）-2=1．
故答案为1．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，以及负指数幂的性质，正确得出a的值是解题关键．
13、1
【解析】
试题分析：根据勾股定理得到AE==1，由平行线等分线段定理得到AE=BE=1，根据平移的性质即可得到结论．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3， ∴AE==1， ∵DE∥BC， ∴AE=BE=1，
∴当点D落在BC上时，平移的距离为BE=1．
考点：平移的性质
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、见解析.
【解析】
由角平分线的性质得出OE=OD，证得△BOE≌△COD，即可得出结论．
【详解】
∵于点，于点，恰好平分
∴，
∵
∴
∴
本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握角平分线的性质、证明三角形全等是解题的关键．
15、（1）；（2）1≤x＜4，见解析
【解析】
(1)直接提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式得出答案；
(2)分别解不等式进而得出不等式组的解集，在数轴上表示即可．
【详解】
解：（1）原式＝，
故答案为：；
(2)由题意知，解不等式：，得：x≥1，
解不等式：，去分母得：，
移项得：，
解得：x＜4，
∴不等式组的解集为：1≤x＜4，
故答案为：1≤x＜4，
在数轴上表示解集如下所示：
．
本题考查了因式分解、一元一次不等式组的解法，熟练掌握因式分解的方法及一元一次不等式的解法是解决本题的关键．
16、（1）城与台风中心之间的最小距离是；（2）城遭受这次台风影响的时间为小时.
【解析】
（1）城与台风中心之间的最小距离即为点A到OB的垂线段的长，作，根据直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半求解即可；
（2）设上点，千米，则还有一点，有千米,则在DG范围内，城遭受这次台风影响，所以求出DG长，除以台风移动的速度即为时间.
【详解】
解：作
在中，
，则
答：城与台风中心之间的最小距离是
设上点，千米，则还有一点，有
千米
是等腰三角形，
是的垂直平分线，
在中，千米，千米
由勾股定理得，（千米）
千米，遭受台风影响的时间是：（小时）
答：城遭受这次台风影响个时间为小时
本题考查了含直角三角形的性质、等腰三角形的性质及勾股定理，正确理解题意是解题的关键.
17、如图，连接EG，DG．
∵CE是AB边上的高，
∴CE⊥AB．
在Rt△CEB中，G是BC的中点，∴．
同理，．∴EG＝DG．
又∵F是ED的中点，∴FG⊥DE．
【解析】
根据题意连接EG，DG，利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EG＝DG，然后根据等腰三角形“三线合一”的性质即可解决．
18、（1）见解析；（2）B1（2，4）、B2（0，﹣1）；（3）P1（b，﹣a），P2（b﹣2，﹣a﹣5）．
【解析】
（1）根据△ABC绕原点顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向左平移2个单位，再向下平移5个单位得到△A2B2C2．
（2）根据图形得出对应点的坐标即可；
（3）根据旋转和平移后的点P的位置，即可得出点P1、P2的坐标．
【详解】
解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所求：
（2）点B1坐标为（2，4）、B2坐标为（0，﹣1）；
（3）由题意知点P1坐标为（b，﹣a），点P2的坐标为（b﹣2，﹣a﹣5）．
考查了利用平移变换以及旋转变换进行作图，解题时注意：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．决定旋转后图形位置的因素为：旋转角度、旋转方向、旋转中心．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、甲
【解析】
试题解析：∵S2甲＜S2乙，
∴甲机床的性能较好．
点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20、1
【解析】
EF是△ABC的中位线，可得DE∥BC，又BD平分∠ABC交EF于D，则可证得等角，进一步可证得△BDE为等腰三角形，从而求出EB．
【详解】
解：∵EF是△ABC的中位线
∴EF∥BC，∠EDB=∠DBC
又∵BD平分∠ABC
∴∠EBD=∠DBC=∠EDB
∴EB=ED=1．
故答案为1．
本题考查的是三角形中位线的性质和等腰三角形的性质，比较简单．
21、25；
【解析】
（1）过F作于，根据等腰三角形的性质可得.
（2）作等边，等边，得到，得出，而当、、、共线时，最小，再根据，继而求出结果.
【详解】
（1）如图，过F作于，设，由题意衣架外延长度为得，
当时，外延长度为.则.
则有，
∴，
∴.
∵
∴菱形的边长为25cm
故答案为：25cm
（2）作等边，等边，
∴EM=EP, EH=EQ
∴，
∴，，
∴，
当、、、共线时，最小，
易知，
∵，
∴的最小值为.
本题考查菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
22、1或
【解析】
分①2是直角边，利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；②2是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【详解】
①若2是直角边，则斜边=，
斜边上的中线=，
②若4是斜边，则斜边上的中线=，
综上所述，斜边上的中线长是1或．
故答案为1或．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，难点在于分情况讨论．
23、55
【解析】
观察图形，找到正方形的个数与序数之间的关系，从而得出第5幅图中正方形的个数.
【详解】
解：∵第1幅图中有1个正方形，
第2幅图中有1+4=5个正方形，
第3幅图中有1+4+9=14个正方形，
∴第4幅图中有12+22+32+42=30个正方形，
第5幅图中有12+22+32+42+52=55个正方形.
故答案为：55.
本题考查查图形的变化规律，能根据图形之间的变化规律，得出正方形个数与序数之间的规律是解决此题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、均可
【解析】
分析：根据分式的运算法则即可求出答案．
详解：原式=（+）•
=•
=
∵，
∴a≠±1，
∴把a=1代入得：原式=1．
点睛：本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
25、（1），（2）
【解析】
（1）直接利用零指数幂，有理数的乘方，二次根式的除法法则计算化简即可；
（2）直接利用平方差公式把方程左边分解因式，进而整理为两个一次因式的乘积，最后解一元一次方程即可；
【详解】
解：（1）原式=，
=，
=，
（2）
或
本题主要考查了实数的运算及利用因式分解法解一元二次方程．熟练相关的运算性质和法则及解方程的方法是解题的关键．
26、△ABC是等腰三角形；理由见解析
【解析】
首先将已知等式进行因式分解，然后由三角形三边都大于0，解其方程得到，即可判定.
【详解】
∵，，是的三边，都大于0
∴
∴△ABC是等腰三角形.
此题主要考查因式分解的应用，利用三角形三边都大于0，解其方程即可解题.
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人