福建省泉州市晋江市泉州五中学桥南校区2025届数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】

这是一份福建省泉州市晋江市泉州五中学桥南校区2025届数学九年级第一学期开学检测模拟试题【含答案】，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列等式一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图，在中，，，点D，E分别是AB, BC的中点，连接DE，CD，如果,那么的周长（ ）
A．28B．28.5C．32D．36
3、（4分）下列图形中，中心对称图形有
A．B．C．D．
4、（4分）在一次统考中，从甲、乙两所中学初二学生中各抽取50名学生进行成绩分析，甲校的平均分和方差分别是82分和245分，乙校的平均分和方差分别是82分和190分，根据抽样可以粗略估计成绩较为整齐的学校是（ ）
A．甲校B．乙校C．两校一样整齐D．不好确定哪校更整齐
5、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE＝28°，则∠D＝（ ）
A．28°B．38°C．52°D．62°
6、（4分）一个多边形的每一个外角都等于它相邻的内角的一半，则这个多边形的边数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7、（4分）如图所示，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为2m，梯子顶端B到地面距离为7m，现将梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，那么BB′的长为（ ）
A．等于1mB．大于1mC．小于1mD．以上答案都不对
8、（4分）下列图形是中心对称图形的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭 函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y  ax2 bx  c(a0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是______________.
10、（4分）如图，函数与函数的图象相交于A、B两点，轴于点C，轴于点D，则四边形ADBC的面积为___________．
11、（4分）若ab，则32a__________32b（用“＞”、“”或“＜”填空）．
12、（4分）在正比例函数 y＝（2m－1）x 中，y 随 x 增大而减小，则 m 的取值范围是_____.
13、（4分）计算的结果等于______．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点A（1，4）和点B
（，）．
（1）求这两个函数的表达式；
（2）观察图象，当>0时，直接写出>时自变量的取值范围；
（3）如果点C与点A关于轴对称，求△ABC的面积．
15、（8分）某服装店为了鼓励营业员多销售服装，在原来的支付月薪方式(y1)：每月底薪600元，每售出一件服装另支付4元的提成，推出第二种支付月薪的方式(y2)，如图所示，设x(件)是一个月内营业员销售服装的数量，y(元)是营业员收入的月薪，请结合图形解答下列问题：
(1)求y1与y2的函数关系式；
(2)该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的？
(3)如果你是营业员，你会如何选择支付薪水的方式？为什么？
16、（8分）A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，试求两车的速度。
17、（10分）如图，在中，是边上一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，且，连接.
（1）求证：是的中点；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形，并说明理由.
18、（10分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝4，点 E为边AD上一动点，连接 CE，以 CE为边，作正方形CEFG（点D、F在CE所在直线的同侧），H为CD中点，连接 FH．
（1）如图 1，连接BE，BH，若四边形 BEFH 为平行四边形，求四边形 BEFH 的周长；
（2）如图 2，连接 EH，若 AE＝1，求△EHF 的面积；
（3）直接写出点E在运动过程中，HF的最小值．
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动______米．
20、（4分）已知一次函数的图象经过两点，，则这个函数的表达式为__________．
21、（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为 ．
22、（4分）如图，经过点B（－2，0）的直线与直线相交于点A（－1，－2），则不等式的解集为 ．
23、（4分）在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，现将∠EDF绕点D任意旋转，分别交边AB、BC于点E、F（不与菱形的顶点重合），连接EF，则△BEF的周长最小值是_____.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在正方形中，是对角线上的点，连接、．
（1）求证：；
（2）如果，求的度数．
25、（10分）先化简，再求值：，其中x=1．
26、（12分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．
根据统计图解答下列问题：
（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？
（2）本次测试的平均分是多少分？
（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、A
【解析】
根据分式的基本性质逐一判断即可．
【详解】
解：约分正确，故A正确，符号处理错误，故B错误，根据分式的基本性质明显错误，故C错误，根据分式的基本性质也错误，故D错误．
故选：A．
本题考查的是分式的基本性质对约分的要求，掌握分式的基本性质是解题关键．
2、C
【解析】
根据三角形中位线定理得到AC=2DE=7，AC//DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．
【详解】
∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴AC=2DE=7，AC//DE，
AC +BC=7+24=625，
AB=25=625，
∴AC+BC=AB，
∴∠ACB=90°，
∵AC//DE，
∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，
∴直线DE是线段BC的垂直平分线，
∴DC=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=32，
故选：C．
此题考查三角形中位线定理，线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理，解题关键在于求出∠ACB=90°.
3、B
【解析】
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题考查了中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4、B
【解析】
根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】
∵甲校和乙校的平均数是相等的，甲校的方差大于乙校的方差，
∴成绩较为整齐的学校是乙校．
故选B．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5、D
【解析】
由CE⊥AB得出∠CEB=90°，根据三角形内角和定理求出∠B，根据平行四边形的性质即可得出∠D的值．
【详解】
解：∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90°，
∵∠BCE=28°，
∴∠B=62°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=62°，
故选：D．
本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义和平行四边形的性质，能求出∠B的度数和根据平行四边形的性质得出∠B=∠D是解此题的关键．
6、D
【解析】
先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的310°，从而可代入公式求解．
【详解】
解：设多边形的一个内角为2x度，则一个外角为x度，依题意得
2x+x=180°，
解得x=10°．
310°÷10°=1．
故这个多边形的边数为1．
故选D．
本题考查了多边形的内角与外角关系、方程的思想，记住多边形的一个内角与外角互补、及外角和的特征是关键．
7、C
【解析】
由题意可知OA＝2，OB＝7，先利用勾股定理求出AB，梯子移动过程中长短不变，所以AB＝A′B′，又由题意可知OA′＝3，利用勾股定理分别求OB′长，把其相减得解．
【详解】
在直角三角形AOB中，
∵OA＝2，OB＝7
∴AB＝（m），
由题意可知AB＝A′B′＝（m），
又∵OA′＝4，根据勾股定理得：OB′＝（m），
∴BB′＝7﹣＜1．
故选C．
本题考查了勾股定理的应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．
8、C
【解析】
根据中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
故选：C．
本题考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、或
【解析】
分析：分别把点A、B代入函数的解析式，求出a、b、c的关系，然后根据抛物线的对称轴x=，然后结合图像判断即可.
详解：∵y  ax2 bx  c(a0)经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)
∴a+b+c=-1，a-b+c=1
∴a+c=0，b=-1
则抛物线为：y  ax2 bx –a
∴对称轴为x=
①当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0，如图可知，当≤-1时符合题意，所以；当-1＜＜0时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去；
②当a＞0时，抛物线的开口向上，且x=＞0，由图可知≥1时符合题意，∴0＜a≤；当0＜＜1时，图像不符合-1≤y≤1的要求，舍去.
综上所述，a的取值范围是：或.
故答案为或.
点睛：本题考查的是二次函数的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．
10、1
【解析】
解出AB两点的坐标，可判断出四边形ADBC是平行四边形，由平行四边形对角线平分平行四边形的面积，所以四边形ADBC的面积为．
【详解】
解：解二元一次方程方程组

解得 或
则A点坐标为(-2，2)，B点坐标为(2，-2)
C点坐标为(0，2)，D点坐标为(2，-2)
所以AC∥BD，AC=BD=2
所以四边形ADBC是平行四边形
则==2××2×4=1，
故答案为1．
本题考查了正比例函数与反比例函数交点组成四边形求面积的问题，掌握相关知识点是解决本题的关键．
11、
【解析】
根据不等式的性质进行判断即可
【详解】
解：∵ab，
∴2a2b
∴32a32b
故答案为：＜
本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12、
【解析】
根据正比例函数图象的增减性可求出m的取值范围．
【详解】
解：∵函数y=（2m-1）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，
∴2m-1＜0，
解得
故答案为
本题考查了正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小．
13、3
【解析】
根据平方差公式（）即可运算.
【详解】
解：原式=.
本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解决此题的关键.
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为（2）0＜＜1；（3）4
【解析】
（1）根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为，再求出B的坐标是（－2，－2），利用待定系数法求一次函数的解析式．
（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出当>0时，一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围或0＜x＜1．
（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．
【详解】
解：（1）∵点A（1，2）在的图象上，∴＝1×2＝2．
∴反比例函数的表达式为
∵点B在的图象上，∴．∴点B（－2，－2）．
又∵点A、B在一次函数的图象上，
∴，解得．
∴一次函数的表达式为．
（2）由图象可知，当 0＜＜1时，＞成立
（3）∵点C与点A关于轴对称，∴C（1，－2）．
过点B作BD⊥AC，垂足为D，则D（1，－5）．
∴△ABC的高BD＝1＝3，底为AC＝2＝3．
∴S△ABC=AC·BD=×3×3=4．
15、 (1)y1＝4x+600；y2＝8x；(2)没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式；当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样；当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．
【解析】
(1)根据题意可以直接写出y1与y2的函数关系式；
(2)根据题意和函数图象可以得到该服装店新推出的第二种付薪方式是怎样向营业员支付薪水的；
(3)根据(1)中的函数解析式可以解答本题．
【详解】
解：(1)由题意可得，
y1与x的函数解析式为：y1＝4x+600，
y2与x的函数解析式为：y2＝x＝8x，
即y1与x的函数解析式为y1＝4x+600，y2与x的函数解析式为：y2＝8x；
(2)由题意可得，
该服装店新推出的第二种付薪方式是，没有底薪，每售出一件服装可得提成8元；
(3)当售出的衣服少于150件时，选择第一次支付月薪方式，
当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，
当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式，
理由：令4x+600＝8x，
解得，x＝150，
∴当售出的衣服少于150件时，选择第一种支付月薪方式，
当售出的衣服为150件时，两种支付月薪方式一样，
当售出的衣服多于150件时，选择第二种支付月薪方式．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
16、解：设巴士的速度是x千米/小时，轿车的速度是3x千米/小时，
x=16
经检验x=16是方程的解．
16×3=48
巴士的速度是16千米/小时，轿车的速度是48千米/小时．
【解析】设巴士的速度是x千米/小时，轿车的速度是3x千米/小时，根据A、B两地的距离是80千米，一辆巴士从A地驶出3小时后，一辆轿车也从A地出发，它的速度是巴士的3倍，已知轿车比巴士早20分钟到达B地，可列方程求解．
17、 (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
（1）根据AAS判定，即可进行求解；
（2）根据等腰直角三角形的性质及正方形的判定定理即可求解.
【详解】
（1）证明：∵，∴，
∵点为的中点，∴，
在和中，，，，∴，
∴，∵，∴，∴是的中点.
（2）解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形，
理由如下：∵，∴，
∵，∴；
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，，
∴平行四边形是正方形.
此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及正方形的判定定理.
18、（1）8；（2） ；（3）3 ．
【解析】
（1）由平行四边形的性质和正方形的性质可得EC=EF=BH，BC=DC，可证Rt△BHC≌Rt△CED，可得CH=DE，由“SAS”可证BE=EC，可得BE=EF=HF=BH=EC，由勾股定理可求BH的长，即可求四边形BEFH的周长；
（2）连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，由“AAS”可证△EFM≌△CED，可得CD=EM=4，DE=FM=3，由三角形面积公式可求解；
（3）过点F作FN⊥CD的延长线于点N，设AE=x=DM，则DE=4-x=FM，NH=4-x+2=6-x，由勾股定理可求HF的长，由二次函数的性质可求HF的最小值．
【详解】
解：（1）∵四边形BEFH为平行四边形
∴BE=HF，BH=EF
∵四边形EFGC，四边形ABCD都是正方形
∴EF=EC，BC=CD=4=AD
∴BH=EC，且BC=CD
∴Rt△BHC≌Rt△CED（HL）
∴CH=DE
∵H为CD中点，
∴CH=2=DE
∴AE=AD-DE=2=DE，且AB=CD，∠BAD=∠ADC=90°
∴Rt△ABE≌Rt△DCE（SAS）
∴BE=EC
∴BE=EF=HF=BH=EC
∵CH=2，BC=4
∴BH= = =2
∴四边形BEFH的周长=BE+BH+EF+FH=8；
（2）如图2，连接DF，过点F作FM⊥AD，交AD延长线于点M，
∵AE=1，
∴DE=3
∵∠FEM+∠CEM=90°，∠CEM+∠ECD=90°
∴∠FEM=∠ECD，且CE=EF，∠EDC=∠EMF=90°
∴△EFM≌△CED（AAS）
∴CD=EM=4，DE=FM=3，
∴DM=1，
∴S△EFH=S△EFD+S△EDH+S△DHF=×3×3+×3×2+×2×1= ；
（3）如图3，过点F作FN⊥CD的延长线于点N，
由（2）可知：△EFM≌△CED
∴CD=EM，DE=FM，
∴CD=AD=EM，
∴AE=DM，
设AE=x=DM，则DE=4-x=FM，
∵FN⊥CD，FM⊥AD，ND⊥AD
∴四边形FNDM是矩形
∴FN=DM=x，FM=DN=4-x
∴NH=4-x+2=6-x
在Rt△NFH中，HF= = =
∴当x=3时，HF有最小值==3 ．
故答案为：（1）8；（2） ；（3）3 ．
本题是四边形综合题，考查正方形的性质，平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是题的关键．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、
【解析】
如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.
【详解】
如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C =90°，
∴BC==8，
CE==6，
∴BE=BC-CE=2（米），
故答案为2.
本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.
20、
【解析】
设一次函数的解析式是：y=kx+b，然后把点，代入得到一个关于k和b的方程组，从而求得k、b的值，进而求得函数解析式．
【详解】
解：设一次函数的解析式是：y=kx+b，
根据题意得：，
解得：，
则一次函数的解析式是：．
故答案是：．
本题考查了待定系数法求函数的解析式，先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解．
21、2.5
【解析】
试题分析：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，
∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，
在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM﹣MF=BM﹣EF=4﹣x，
∵EB=AB﹣AE=3﹣1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2， 即22+（4﹣x）2=x2，
解得：x=， ∴FM=．
考点：1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.正方形的性质．
22、
【解析】
分析：不等式的解集就是在x下方，直线在直线上方时x的取值范围．
由图象可知，此时．
23、1 +
【解析】
连接BD,根据菱形的性质得到AD=AB=BC=CD，∠C=∠A=60°,由等边三角形的判定定理即可得到结论；△ABD和△CBD都是等边三角形，于是得到∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD证得∠EDB=∠FDC，根据全等三角形的性质得到DE=DF，BE=CF,证明△DEF是等边三角形，根据等边三角形的性质得到DF=EF，得到BF+BE=BF+CF=1，得到当DF⊥BC时，求得，△BEF的周长取得最小值.
【详解】
连接BD,
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=BC=CD,∠C=∠A=60°，
∴△ABD和△CBD都是等边三角形；
∴∠EBD=∠DBC=∠C=60°，BD=CD,
∵∠EDF=60°，
∴∠EDB=∠FDC，
在△BDE与△CDF中,
∴△BDE≌△CDF，
∴DE=DF，BE=CF，
∴△DEF是等边三角形；
∴EF=DF，
∴BF+BE=BF+CF=1,
当DF⊥BC时,
此时△DEF的周长取得最小值，
∴△DEF的周长的最小值为：
故答案为:
考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等，掌握菱形的性质是解题的关键.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、 (1)详见解析；（2）
【解析】
（1）证明△ABP≌△ADP，可得BP=DP；
（2）证得∠ABP=∠APB，由∠BAP=45°可得出∠ABP=67.5°．
【详解】
证明：（1）四边形是正方形，
，，
在和中
，
，
，
（2），
，
又，
．
本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练运用图形的性质证明问题．
25、，
【解析】
根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：-
=
=
=
=
当x=1时，原式=
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的基本性质和减法法则．
26、（1）25人
（2）37分
（3）第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人．
【解析】
（1）根据频数、频率和总量的关系：频数=总量频率计算即可．
（2）平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，据此计算即可．
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，根据“得4分和5分的人数共有45人”和“平均分比第一次提高了0.8分”列方程组求解即可．
【详解】
解：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有人．
（2）本次测试的平均分平均分（分）．
（3）设第二次测试中得4分的学生有x人、得5分的学生有y人，
根据题意，得：，
解得：．
答：第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人