江苏省南通市启秀中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份江苏省南通市启秀中学2024-—2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列函数中，y关于x的二次函数是（ ）
A． B． C． D．
2．二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，， B．1，6，1 C．0，，1 D．0，6，
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
5．把抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
6．抛物线与x轴的交点个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．若二次函数配方后为，则b、k的值分别为（ ）
A．， B．，5 C．4， D．，
8．已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在等边三角形ABC中，，在中，，，，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设运动的路程为x，与重叠部分的面积为S．则能反映S与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B． C． D．
10．抛物线的对称轴为直线，若关于x的一元二次方程（t为实数）在的范围内有两个不相等的实数根，则t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（11-12每题3分，13-18每题4分，共30分）
11．如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出，②，③的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是________．（填序号）
12．已知抛物线与直线相交于点和点，则关于x的方程的解为________．
13．抛物线的对称轴是直线，且经过点，则的值为________．
14．如图是一座截面为抛物线的拱形桥，当拱顶离水面3米高时，水面宽l为6米，则当水面下降________米时，水面宽度为米．
15．已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是________．
16．已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________．
17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴正半轴交于点C，这条抛物线的对称轴与x轴交于点D，以CD为边作菱形ABCD，若菱形ABCD的顶点A，B在这条抛物线上，则菱形ABCD的面积为________．
18．已知实数a，b满足且，则代数式的最小值是________．
三、解答题（共90分）
19．（10分）已知函数是关于x的二次函数．求：
（1）满足条件的m的值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？
20．（10分）二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在图中画出这个二次函数的图象；
（3）当时，直接写出y的取值范围________．
21．（10分）如图，学校打算用长为的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园一面靠墙（篱笆只需围三面，AB为宽）．
（1）写出长方形的面积y（单位：）与宽x（单位：）之间的函数解析式；
（2）当x为何值时，长方形的面积最大？最大面积为多少？
22．（10分）已知二次函数的顶点坐标为，且过点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点在这个函数图象上吗？
（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B吗？若能，请写出平移方案．
23．（12分）某商店销售某种商品的进价为每件20元，这种商品在近30天中的日销售价与日销量的相关信息如表：
设该商品的日销售利润为w元．
（1）求出w与x的函数关系式；
（2）该商品在第几天的日销售利润最大？最大日销售利润是多少？
24．（10分）已知二次函数．
（1）若，求该二次函数图象的对称轴及最小值；
（2）若对于任意的，都有，求b的取值范围．
25．（14分）如图，抛物线与x轴交于A，D两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．
26．（14分）如图1，抛物线与x轴交于点A，与直线交于点，点在y轴上．点P从点B出发，沿线段BO方向匀速运动，运动到点O时停止．

图1 图2
（1）求抛物线的表达式；
（2）当时，请在图1中过点P作交抛物线于点D，连接PC，OD，判断四边形OCPD的形状，并说明理由；
（3）如图2，点P从点B开始运动时，点Q从点O同时出发，以与点P相同的速度沿x轴正方向匀速运动，点P停止运动时点Q也停止运动．连接BQ，PC，求的最小值．x
…
0
1
2
…
y
…
5
0
0
5
…
时间：第x（天）（，x为整数）
日销售价（元/件）
36
日销售量（件）