南宁市第三中学2025届高三上学期9月适应性测试数学试题（原卷版）

这是一份南宁市第三中学2025届高三上学期9月适应性测试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号､试室号､座位号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知复数，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若命题“”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量满足，且，则（ ）
A. 1B. C. D.
4. 以下命题为假命题的是（ ）
A. 若样本数据方差为2，则数据的方差为8
B. 一组数据的第80百分位数是11.5
C. 一般来说，若一组数据的频率分布直方图为单峰且不对称，且直方图在左边“拖尾”，则这组数据的平均数小于中位数．
D. 以模型去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设，最终求得线性回归方程为，则模型中的值对应分别是0.4和2．
5. 已知曲线，设曲线上任意一点与定点连线的中点为，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 设函数，曲线与恰有一个交点，则（ ）
A. B. 0C. D.
7. 用平行于底面的平面截正四棱锥，截得几何体为正四棱台.己知正四棱台的上､下底面边长分别为1和2，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积是（ ）
A B. C. D.
8. 已知，若恒成立，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 对于函数，下列说法正确的有（ ）
A. 的最小正周期为
B. 关于直线对称
C. 在区间上单调递减
D. 的一个零点为
10. 已知抛物线焦点为F，C上一点到和到轴的距离分别为12和10，且点位于第一象限，以线段为直径的圆记为，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的准线方程为
C. 圆的标准方程为
D. 若过点，且与直线为坐标原点）平行的直线与圆相交于A，B两点，则
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 图象是中心对称图形
B. 的图象是轴对称图形
C. 是周期函数，且最小正周期为
D. 存在最大值与最小值
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 记为等差数列的前项和，若，则__________．
13. 已知是方程的两个实数根，__________．
14. 某盒中有12个大小相同球，分别标号为，从盒中任取3个球，记为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量的概率是__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤．
15. 记的内角所对的边分别为，已知．
（1）求；
（2）若是边上一点，，且，求的面积．
16. 在平行四边形中，，，.将沿翻折到的位置，使得.

（1）证明：平面；
（2）在线段上是否存在点，使得二面角的余弦值为?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.
17. 已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）当时，曲线在轴的上方，求实数的取值范围．
18. 为防范火灾，对某仓库的灭火系统的3套喷淋装置进行检查，发现各套装置能正常工作的概率为，且每套喷淋装置能否正常工作是相互独立的.若有超过一半的喷淋装置正常工作，则该仓库的灭火系统能正常工作，否则就需要维修
（1）求该仓库灭火装置正常工作的个数的均值与方差；
（2）系统需要维修的概率；
（3）为提高灭火系统正常工作的概率，在仓库内增加两套功能完全一样的其他品牌的喷淋装置，每套新喷淋装置正常工作的概率为，且新增喷淋装置后有超过一半的系统能正常工作，则灭火系统可以正常工作．问：满足什么条件时可以提高整个灭火系统的正常工作概率？
19. 已知双曲线的实轴长为2，顶点到渐近线的距离为．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若直线与的右支及渐近线的交点自上而下依次为，证明：；
（3）求二元二次方程的正整数解，可先找到初始解，其中为所有解中的最小值，因为，所以；因为，所以；重复上述过程，因为与的展开式中，不含的部分相等，含的部分互为相反数，故可设，所以．若方程的正整数解为，且初始解，则的面积是否为定值？若是，请求出该定值，并说明理由．