柳州高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题（原卷版）

这是一份柳州高级中学2024-2025学年高三上学期阶段性测试(二)数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了 已知命题，命题，则， 已知函数，，若，则的最大值为， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.
1. （ ）
A. B. C. 2D. 5
2. 已知命题，命题，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
3. 已知，，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 某运动制衣品牌为了使成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：），图①为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，图②为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归直线方程为，则下列结论中不正确的为（ ）
A. 15名志愿者身高极差小于臂展的极差
B. 15名志愿者身高和臂展成正相关关系
C. 可估计身高为的人臂展大约为
D. 身高相差的两人臂展都相差
5. 长为2线段的两个端点和分别在轴和轴上滑动，则点关于点的对称点的轨迹方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 若正三棱台的各顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则正三棱台的高为（ ）
A. B. 4C. 或3D. 3或4
7. 已知函数的图象和函数的图象有唯一交点，则实数的值为（ ）
A. 1B. 3C. 或3D. 1或3
8. 已知函数，，若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）.
9. 已知函数，则（ ）
A. 关于直线对称
B. 的最大值为
C. 在上不单调
D. 在，方程（为常数）最多有个解
10. 已知随机事件，满足，，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知抛物线的准线l与圆相切，P为C上的动点，N是圆M上的动点，过P作l的垂线，垂足为Q，C的焦点为F，则下列结论正确的是（ ）
A. 点F的坐标为
B. 的最小值为
C. 存两个P点，使得
D. 若为正三角形，则圆M与直线PQ相交
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）.
12. 设等比数列的前n项和是.已知，则__________.
13. 已知，且，则最大值为______.
14. 在三棱锥中，且.记直线与平面所成角分别为，，已知，当三棱锥的体积最小时，的长为__________.
四､解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）.
15. 已知锐角的内角的对边分别为.且.

（1）求角；
（2）如图，边的垂直平分线交于，交边于，求长.
16. 如图，已知四边形ABCD为矩形，，E为DC的中点，将沿AE进行翻折，使点D与点P重合，且．

（1）证明：；
（2）求平面与平面所成角的正弦值．
17. 已知函数
（1）当时， 求的极值；
（2）若曲线与曲线存在2 条公切线， 求a的取值范围.
18. 箱中装有大小相同的黄､白两种颜色的乒乓球，黄､白乒乓球的数量比为.现从箱中每次任意取出一个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数最多不超过次，以表示取球结束时已取到白球的次数.
（1）求的分布列；
（2）求数学期望.
19. 在平面直角坐标系中，对于点、直线，我们称为点到直线的方向距离.
（1）设双曲线上的任意一点到直线，的方向距离分别为，求的值；
（2）设点、到直线的方向距离分别为，试问是否存在实数，对任意的都有成立？说明理由；
（3）已知直线和椭圆，设椭圆的两个焦点到直线的方向距离分别为满足，且直线与轴的交点为、与轴的交点为，试比较的长与的大小.