天津市部分区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份天津市部分区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中）
1. 在中，已知，，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：在中，，，
，
，即．
故选B．
2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项C不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：C．
3. 若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：直角三角形中两锐角互余，
若一个直角三角形其中一个锐角为，则该直角三角形的另一个锐角是，
故选：B．
4. 下列各图中，作边边上的高，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解；A、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
B、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
C、图中不是边边上的高，本选项不符合题意；
D、图中是边边上的高，本选项符合题意；
故选：D．
5. 若一个多边形的内角和等于其外角和，则这个多边形的边数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：B
解析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，
∴这个多边形是四边形．
故选：B．
6. 下列选项中表示两个全等的图形的是（ ）
A. 形状相同两个图形B. 周长相等的两个图形
C. 面积相等的两个图形D. 能够完全重合的两个图形
答案：D
解析：解：A、形状相同的两个图形，大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
B、周长相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
C、面积相等的两个图形，形状、大小不一定相同，故此选项错误，不符合题意；
D、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
7. 如图，AC与BD相交于点O，，要使，则需添加的一个条件可以是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：（已知），（对顶角相等），
A、当时，无法证明，不符合题意；
B、当时，，可以证明，符合题意；
C、当时，无法证明，不符合题意；
D、，两个条件无法证明，不符合题意；
故选B．
8. 如图，在中，，平分，过点D作，若，，则的长为（ ）
A 5B. 4C. 3D. 2
答案：C
解析：解：∵，，
∴，
∵平分，，，
∴，
故选：C．
9. 等腰三角形的两条边长分别为15和7，则它的周长等于（ ）
A. 22B. 29C. 37D. 29或37
答案：C
解析：解：当7是腰时，则，不能组成三角形，应舍去；
当15是腰时，则三角形的周长是．
故选：C．
10. 若点A(x，3)与点B(2，y)关于x轴对称，则（ ）
A. x=2，y=3B. x=2，y=-3C. x=-2，y=3D. x=-2，y=-3
答案：B
解析：解：∵点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，
∴x=2，y=-3．
故选B．
11. 如图，已知中，，，垂足为，，若，则的长为（ ）

A. 3B. 4C. 5D. 6
答案：A
解析：解：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴．
故选：A．
12. 如图，在中， 是高， 是中线， 是角平分线， 交于点G，交于点H，下面说法正确的是（ ）
①的面积的面积 ②； ③ ④．
A. ①②③④B. ①②④C. ①②③D. ③④
答案：C
解析：解：∵BE是△ABC的中线，
∴AE=CE，
∴△ABE的面积等于△BCE的面积，故①正确；
∵AD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABC+∠BAD=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠ABC=∠CAD，
∵CF为△ABC的角平分线，
∴∠ACF=∠BCF=∠ACB，
∵∠AFG=∠ABD+∠BCF，∠AGF=∠ACF+∠CAD，
∴∠AFG=∠AGF，故②正确；
∵∠BAD+∠CAD=∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠ACD，
∴∠FAG=2∠ACF，故③正确；
根据已知条件无法证明AF=FB，故④错误，
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上）
13. 已知等腰三角形的一个内角为，则等腰三角形的底角的度数为_______．
答案：
解析：解：根据题意得，设等腰三角形的底角的度数为，
则++=180°
解得
故答案为：．
14. 长度分别为2cm，3cm，7cm的木条_____（填“能”或“不能”）围成一个三角形．
答案：不能
解析：解：∵，
∴长度分别为2cm，3cm，7cm的木条不能围成一个三角形，
故答案为：不能．
15. 如图，在和中，如果，．添加一个条件，能保证，则可以添加的条件是________（填一个即可）

答案：（答案不唯一）
解析：解：∵，，
∴添加，
∴；
故答案为：（答案不唯一）
16. 如图，在中，，，，则图中等腰三角形的个数是_____．

答案：3
解析：解：在中，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，，都是等腰三角形，共3个．
故答案为：3．
17. 如图，已知，则等于_____度．
答案：
解析：解：连接．设与相交于点O．

由四边形的内角和可得：，
∵，
∴．
在与中，
，
∴
，
即
即．
故答案为：．
18. 如图，在3×3的正方形网格中，图中的为格点三角形．
（1）在图中画出一个与成轴对称的格点三角形（画出一个即可）；
（2）在图中与成轴对称的格点三角形共可画出 个．
答案：（1）见解析；
（2）6
小问1解析：
如图，即为所作；
小问2解析：
如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称．
故答案为：6
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19 图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
答案：6个，分别是，，，，，．
解析：解：根据题图可知，图中共有6个三角形，分别是，，，，，．
20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上．
（1）写出三个顶点的坐标；
（2）画出关于y轴的对称图形，点A，B，C，的对应点分别是点D，E，F．
（3）写出（2）中三个顶点的坐标．
答案：（1），，
（2）作图见解析 （3），，
小问1解析：
解：由图可得：，，
小问2解析：
作图如下：
小问3解析：
解：由图可得：，，．
21. 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到D，使．连接并延长到E，使，连接．
（1）要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段 的长即可；
（2）证明（1）中结论．
答案：（1）
（2）证明见解析
小问1解析：
解：要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段的长即可，
故答案为：；
小问2解析：
证明：在和中，
∴
∴，
∴要测池塘两端A，B的距离，只要测出图中线段的长即可．
22. 如图，在等边三角形中，点D，E，F分别在边上，且．

（1）判断的形状；
（2）证明（1）中结论．
答案：（1）为等边三角形
（2）见解析
小问1解析：
解：为等边三角形；
小问2解析：
解：∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
在与中，
，
∴，
同理可得：，
∴，
∴为等边三角形．
23. 如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC
（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）当∠AEB=50°，求∠EBC的度数．
答案：见解析（2）∠EBC=25°
解析：解（1）证明：∵在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（AAS）
（2）∵△ABE≌△DCE，
∴BE=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∵∠EBC+∠ECB=∠AEB=50°，
∴∠EBC=25°
24. 如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，连接，作于点，且为的中点．
（1）试说明：；
（2）若，求的度数．
答案：（1）见解析 （2）
小问1解析：
证明：为的中点，
，
，
，
是的垂直平分线，
，
；
小问2解析：
解：，，
，
，
，
，
，
．
25. 在中，，，点是直线上的一动点（不和，重合），于，交直线于．

（1）如图①，若点D在边上时，证明：；
（2）若点D在的延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明）；
（3）若点D在的反向延长线上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请直接写出正确结论（不需要证明）
答案：（1）见解析 （2）；
（3）．
小问1解析：
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中，
．
∴．
∴，
∴；
小问2解析：
解：当点在的延长线上时，如图2．

∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
则；
小问3解析：
解：当点在的反向延长线上时，如图3．

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
在和中，
，
∴，
∴．
∴．