四川省泸州市合江县2023-2024学年八年级上学期期中过程监测数学试卷(含答案)

这是一份四川省泸州市合江县2023-2024学年八年级上学期期中过程监测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

八年级数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．下列图中具有稳定性的是（ ）
A．B．
C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，若利用“”得到，则需要添加的条件是（ ）

A．B．C．D．
6．如图，中，，平分，过点作于，测得，，则的周长是（ ）

A．30B．24C．18D．12
7．已知等腰三角形的两条边长分别为5和9，则它的周长为( )
A．19B．23C．25D．19或23
8．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是（ ）

A．60°B．50°C．45°D．40°
9．已知，如图，中，，，点D、E分别在、延长线上，平分，平分，连接，则的度数为（ ）

A．45°B．48°C．60°D．66°
10．如图，在中，，将沿着直线叠，点落在点的位置，则的度数是（ ）

A．B．C．D．
11．已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（ ）个

A．1B．2C．3D．4
12．如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（ ）

A．6B．7C．10D．12
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．如图，，，则的长是 ．

14．若点与关于x轴对称，则点在第 象限．
15．如果正多边形的每一个内角都为108°，那么它的边数是 ．
16．如图，A、B、C在同一条直线上，和均为等边三角形，、分别交、于点M、N，下列结论中：①，②，③，④，⑤平分，其中正确的有 ．（填序号）

三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
17．已知一个边形的每一个内角都等于，求这个边形的内角和．
18．如图，，，，证明．

19．如图，中，，，是腰的垂直平分线，求的度数．

四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）
20．已知：如图，已知中，其中，，．

(1)画出与关于y轴对称的图形；
(2)写出各顶点坐标；
(3)求的面积．
21．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

(1)如图①，要在河边l修建一个水泵站M，使．水泵站M要建在什么位置？
(2)如图②，三条公路两两相交，现计划修建一个油库P，要求油库P到这三条公路的距离都相等，那么如何选择油库P的位置？（请作出符合条件的一个）
五、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
22．如图所示，已知，是的中点，平分.

求证：
(1)平分；
(2).
23．设a，b，c是的三边，
(1)化简
(2)若b，c满足，且a为方程的解，判断的形状并说明理由．
六、解答题（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）
24．图，△ABC是等边三角形，AB=6，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．
(1)当∠BQD=30°时，求AP的长；
(2)证明：在运动过程中，点D是线段PQ的中点．
25．如图，为等边的边延长线上的一动点，以为边向上作等边，连接．
（1）求证：；
（2）当时，求的度数；
（3）与有怎样的数量关系？随着点位置的变化，与的数量关系是否会发生变化？请说明理由．
含答案与解析
1．C
2．D
3．D
4．C
5．C
6．B
7．D
8．D
9．D
10．B
11．C
12．B
13．
14．四
15．
16．①③④⑤
17．
18．
证：∵，
∴．
∴．
在与中
∴．
19．
解：，
，
又 ，
，
是腰的垂直平分线，
，
，
．
20．(1)见解析
(2)，，；
(3)5
（1）解：如图所示；
；
（2）解：根据图象得，，；
（3）解：的面积．
21．(1)见解析
(2)见解析（答案不唯一）
（1）如图1所示：M点即为所求．

（2）如图2所示（答案不唯一）．

22．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明：过点M作，垂足为E，

平分，
又，，
（角平分线上的点到角两边的距离相等），
是的中点，
，
，
，，
平分（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）；
（2）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
同理可得：，
，
．
23．(1)
(2)是等腰三角形，理由见解析
（1）解：∵a，b，c是的三边，
∴，，
∴，，，
∴
；
（2）∵，
∴且，
∴，，
∵a为方程的解，
∴，
∴或，
当时，，故不合题意；
∴，
∴是等腰三角形．
24．(1)2
(2)证明见解析
（1）解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
设AP=x，则BQ=x，
∵∠BQD=30°，
∴∠BQD+∠C=90°，
即∠QPC=90°，
∴QC=2PC
即6+x=2（6－x），
解得：x=2，
即AP=2．
（2）证明：过P作PF∥BC交AB于F，如图所示，
∴∠DQB=∠FPD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠C=60°，
∴∠APF=∠AFP=60°，
∴△APF为等边三角形，
∴AP=PF，
∴PF=BQ，
∵∠FDP=∠BDQ，
∴△PDF≌△QDB，
∴PD=QD，
即点D是线段PQ的中点．
25．（1）证明见解析；（2）；（3）；数量关系不变；理由见解析
（1）证明：∵△ABC与△APD是等边三角形，
∴∠BAC＝∠PAD＝60°，AB＝AC，AP＝AD，
∴∠BAP＝∠DAC，
在△ABP与△ACD中，
，
∴（SAS）；
（2）∵，
∴∠APC=∠CAP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠BAC=60°，
又∵∠B+∠BAC+∠APC+∠CAP=180°，
∴∠BAC+∠CAP=×180°=90°，即：∠BAP=90°，
∴∠APB=90°-60°=30°，
∴∠ADC=∠APB=30°，
∵△APD是等边三角形，
∴=60°-∠ADC=60°-30°=30°；
（3）=，随着点位置的变化，与的数量关系不会发生变化，理由如下：
设CD与AP交于点O，
∵，
∴∠ACD=∠ABP=60°，
∵∠APD=60°，
∴∠ACD=∠APD，
又∵∠AOC=∠DOP，∠AOC+∠ACD+∠PAC=180°，∠DOP+∠APD+∠PDC=180°，
∴=．