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上海外国语大学附属外国语学校 2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷
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这是一份上海外国语大学附属外国语学校 2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷，共6页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD＝1：2，那么S△ABE：S△ABC＝ ．
2．如图，直线l1∥l2∥l3，若，EF＝9，则DF的长度为 ．
3．已知，点P、Q是线段AB的两个黄金分割点，若AB＝8，则PQ的长是 ．
4．已知（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都是二次函数y＝ax2﹣2ax+3a（a≠0）的图像上的点，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则y1，y2，y3按从小到大顺序排列是 ．
5．已知抛物线C：y＝x2+3x﹣10，将抛物线C平移得到抛物线C'，若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，那么应将抛物线C向 平移 个单位．
6．已知非零实数x，y，z满足，则的值为 ．
7．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝ ．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则b2﹣4ac＝ ．
9．已知二次函数与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），，则二次函数解析式f（x）＝ ．
10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接AC，BC．已知点E坐标为，点D在线段AC上，且．则四边形BCDE面积的大小为 ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点，且CQ＝4，△ABP与△PCQ相似，则BP的值为 ．
12．如图，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DF⊥AB，CD＝6，DE＝4，则DF的值为 ．
13．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝6，则△ABC的周长为 ．
14．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，则BP：PQ：QR＝ ．
15．如图，在△ABC中，AC＝BC，D为AB的中点，F为BC边上一点，连接CD、AF交于点E．若∠FAC＝90°﹣3∠BAF，BF：AC＝2：5，EF＝2，则AB长为 ．
16．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝2AC，点P在△ABC内，且PA＝，PB＝5，PC＝2，则△ABC的面积为 ．
二、选择题（共4题，每题2分，共8分）
17．下列说法正确的是（ ）
A．任意两个菱形都相似
B．任意两个正方形都相似
C．任意两个等腰三角形都相似
D．任意两个矩形都相似
18．若（b、d、f均为正数），则下列式子不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
19．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：（1）当m＝﹣3时，函数图像的顶点坐标是；（2）当m＞0时，函数图像截x轴所得的线段长度大于；（3）当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；（4）当m≠0时，无论m取何值函数图像经过定点．其中正确的结论有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
20．如图，四边形ABCD和AGFE均为正方形，若，则CF的长为（ ）
A．B．2C．2D．3
三、解答题（共6题，共52分）
21．已知二次函数y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝x+1上，求这个二次函数的表达式．
22．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
23．已知：如图，二次函数y＝x2+bx的图像交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数的图像交x轴于点B，交y轴于点C，．
（1）求二次函数顶点P坐标；
（2）将二次函数图像向下平移m（m＞0）个单位，设平移后抛物线顶点为P'，若S△ABP′＝S△BCP'，求m的值．
24．已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF
（1）求证：＝；
（2）如果CF2＝FG•FB，求证：CG•CE＝BC•DE．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．已知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．
（1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求△MFC的面积；
（2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）
1．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，AD：BD＝1：2，那么S△ABE：S△ABC＝ ．
2．如图，直线l1∥l2∥l3，若，EF＝9，则DF的长度为 ．
3．已知，点P、Q是线段AB的两个黄金分割点，若AB＝8，则PQ的长是 ．
4．已知（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都是二次函数y＝ax2﹣2ax+3a（a≠0）的图像上的点，当x＞2时，y随着x的增大而增大，则y1，y2，y3按从小到大顺序排列是 ．
5．已知抛物线C：y＝x2+3x﹣10，将抛物线C平移得到抛物线C'，若两条抛物线C，C′关于直线x＝1对称，那么应将抛物线C向 平移 个单位．
6．已知非零实数x，y，z满足，则的值为 ．
7．如图，AD是△ABC的中线，AE＝EF＝FC，BE交AD于点G，则＝ ．
8．二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M、N，顶点为R，若△MNR恰好是等边三角形，则b2﹣4ac＝ ．
9．已知二次函数与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），，则二次函数解析式f（x）＝ ．
10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+2x﹣3的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，连接AC，BC．已知点E坐标为，点D在线段AC上，且．则四边形BCDE面积的大小为 ．
11．如图，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝15，P，Q分别是BC，CD上的点，且CQ＝4，△ABP与△PCQ相似，则BP的值为 ．
12．如图，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DF⊥AB，CD＝6，DE＝4，则DF的值为 ．
13．如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝6，则△ABC的周长为 ．
14．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC和CD于点P，Q，则BP：PQ：QR＝ ．
15．如图，在△ABC中，AC＝BC，D为AB的中点，F为BC边上一点，连接CD、AF交于点E．若∠FAC＝90°﹣3∠BAF，BF：AC＝2：5，EF＝2，则AB长为 ．
16．如图，△ABC中，∠BCA＝90°，AB＝2AC，点P在△ABC内，且PA＝，PB＝5，PC＝2，则△ABC的面积为 ．
二、选择题（共4题，每题2分，共8分）
17．下列说法正确的是（ ）
A．任意两个菱形都相似
B．任意两个正方形都相似
C．任意两个等腰三角形都相似
D．任意两个矩形都相似
18．若（b、d、f均为正数），则下列式子不一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
19．定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：（1）当m＝﹣3时，函数图像的顶点坐标是；（2）当m＞0时，函数图像截x轴所得的线段长度大于；（3）当m＜0时，函数在时，y随x的增大而减小；（4）当m≠0时，无论m取何值函数图像经过定点．其中正确的结论有（ ）个．
A．0B．1C．2D．3
20．如图，四边形ABCD和AGFE均为正方形，若，则CF的长为（ ）
A．B．2C．2D．3
三、解答题（共6题，共52分）
21．已知二次函数y＝（m2﹣2）x2﹣4mx+n的图象的对称轴是直线x＝2，且最高点在直线y＝x+1上，求这个二次函数的表达式．
22．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是多少？
23．已知：如图，二次函数y＝x2+bx的图像交x轴正半轴于点A，顶点为P，一次函数的图像交x轴于点B，交y轴于点C，．
（1）求二次函数顶点P坐标；
（2）将二次函数图像向下平移m（m＞0）个单位，设平移后抛物线顶点为P'，若S△ABP′＝S△BCP'，求m的值．
24．已知如图，D是△ABC的边AB上一点，DE∥BC，交边AC于点E，延长DE至点F，使EF＝DE，连接BF，交边AC于点G，连接CF
（1）求证：＝；
（2）如果CF2＝FG•FB，求证：CG•CE＝BC•DE．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C，且OC＝2OA．
（1）试求抛物线的解析式；
（2）直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与抛物线交于点P，与直线BC交于点M，记m＝，试求m的最大值及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，点Q是x轴上的一个动点，点N是坐标平面内的一点，是否存在这样的点Q、N，使得以P、D、Q、N四点组成的四边形是矩形？如果存在，请求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
26．已知，在矩形ABCD中，点M是边AB上的一个点（与点A、B不重合），联结CM，作∠CMF＝90°，且MF分别交边AD于点E、交边CD的延长线于点F．点G为线段MF的中点，联结DG．
（1）如图1，如果AD＝AM＝4，当点E与点G重合时，求△MFC的面积；
（2）如图2，如果AM＝2，BM＝4．当点G在矩形ABCD内部时，设AD＝x，DG2＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）如果AM＝6，CD＝8，∠F＝∠EDG，求线段AD的长．（直接写出计算结果）
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