黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

这是一份黑龙江省牡丹江市第二高级中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题，共13页。试卷主要包含了已知直线l1经过点A2,3．等内容，欢迎下载使用。
考生注意
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。（根据学年修改考试时间）
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上 。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 , 在试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
2.直线的截距式为（ ）
A. B. C. D.
3．在平面直角坐标系中， 以点为圆心且与直线相切的圆的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
4．已知直线l1:x-y+1=0，l2:x-2=0，则过l1和l2的交点且与直线3x+4y-5=0垂直的直线方程为（ ）
A．3x-4y-1=0B．3x-4y+1=0
C．4x-3y-1=0D．4x-3y+1=0
5．已知方程表示焦点在x轴上的椭圆,则实数k的取值范围为（ ）
A．-∞,-1∪3,+∞B．-∞,-1
C．-1,3D．3,+∞
6．若点A(m,n)在圆C:x2+y2-2x-8y+1=0上，则的取值范围为（ ）
A．0,359B．0,409C．0,4D．-∞,359
7．阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比，那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.已知动点M的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，Q为x轴上一定点，，且，则点Q的坐标为（ ）
A．B．C． D．
8．已知定点A-2,3，点F2为椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，求AM+MF2的最大值和最小值分别为（ ）
A．12，27B．10+5，10-5
C．12，8D．9，27
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9．下列说法错误的是（ ）
A．过点A-2,-3且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为x+y+5=0
B．“a=-1"是直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直的充要条件
C．若直线l的一个方向向量是e=-1,3，则直线l的斜率为-3
D．过两点x1,y1,x2,y2的直线的方程都可以表示为
10．圆O1:x2+y2-2x=0和圆O2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A，B，则有（ ）
A．公共弦AB所在直线方程为x-y=0
B．线段AB中垂线方程为x+y-1=0
C．公共弦AB的长为22
D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为22+1
11．下列结论正确的是（ ）
A．已知点Px,y在圆C:x-12+y-12=2上，则x+y的最大值是4
B．已知直线kx-y-1=0和以M-3,1,N3,2为端点的线段相交，则实数k的取值范围为-23≤k≤1
C．已知Pa,b是圆x2+y2=r2外一点，直线l的方程是ax+by=r2，则直线l与圆相离
D．若圆M:x-42+y-42=r2r>0上恰有两点到点N1,0的距离为1，则r的取值范围是4,6
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知椭圆的焦距是23，则m的值为_______.
13.设，是椭圆的两个焦点，为直线上一点， 是底角为的等腰三角形，则的离心率为_______.
14．已知P为直线x+y+42-6=0上一动点，过点P作圆C:x2+y2-6x-6y+14=0的切线，切点分别为A，B，则当四边形PACB面积最小时，直线AB的方程为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）已知直线l1经过点A2,3．
(1)若l1与直线l2：x+2y+4=0平行，求l1的方程；
(2)若l1在两坐标轴上的截距相等，求l1的方程．
（15分）求下列曲线方程：
（1）求过点P3,165且与椭圆x215+y26=1有相同焦点的椭圆的标准方程.
（2）已知动圆与圆内切，与圆外切，记圆心的轨迹为曲线．求曲线的方程．
17.（15分）已知△ABC的顶点A1,2,AB边上的中线CM所在直线的方程为x+2y-1=0,∠ABC的平分线BH所在直线的方程为y=x.
(1)求直线BC的方程和点C的坐标；
(2)求△ABC的面积．
18.（17分）已知⊙C的圆心在x轴上，经过点1,3，并且与直线x-3y+2=0相切.
(1)求⊙C的方程；
(2)过点P3,1的直线l与⊙C交于A、B两点，
（i）若AB=23，求直线l的方程；
（ii）求弦AB最短时直线l的方程.
17.（17分）已知圆分别与轴的正半轴交于两点，为圆上的动点（异于两点）.
(1)若线段上有一点，满足，求点的轨迹方程；
(2)若直线与轴交于点，直线与轴交于点，试证为定值.
牡丹江二中2023—2024学年度第二学期高二学年月考试题
数学答案
1．【答案】B
2.【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】D
【详解】由于所求出直线与直线3x+4y-5=0垂直，所以设所求直线为4x-3y+m=0，
由x-y+1=0x-2=0，得x=2y=3，即l1和l2的交点为(2,3)，
因为直线4x-3y+m=0过点(2,3)，
所以8-9+m=0，得m=1，
所以所求直线方程为4x-3y+1=0，
故选：D
5．【答案】C
6．【答案】B
【分析】设nm+4=k，故A(m,n)在直线l:kx-y+4k=0上，又点A(m,n)在圆上，则直线与圆有公共点，圆心到直线距离小于等于半径，解不等式即可.
【详解】圆化成标准方程为C:x-12+y-42=16，圆心C1,4，半径为4；
设nm+4=k，故A(m,n)在直线l:kx-y+4k=0上，又点A(m,n)在圆上，
则圆心(1,4)到直线l:kx-y+4k=0的距离d=|5k-4|1+k2≤4，
即25k2-40k+16≤16k2+16，故9k2-40k≤0，解得0≤k≤409，
则nm+4的取值范围为0,409.
故选：B.
7．【答案】C
【详解】解：设，，所以.
由，得.
因为，所以，整理得：.
因为动点M的轨迹方程是，所以解得，所以.
故选：C.
8．【答案】C
【详解】令椭圆x225+y216=1的左焦点为F1，有F1(-3,0)，由椭圆定义知|MF1|+|MF2|=10，

显然点A在椭圆内，|AM|+|MF2|=10+|AM|-|MF1|，直线AF1交椭圆于M1,M2，
而||AM|-|MF1||≤|AF1|=(-2+3)2+(3)2=2，即-2≤|AM|-|MF1|≤2，当且仅当点M,A,F1共线时取等号，
当点M与M1重合时，(|AM|-|MF1|)max=2，则(|AM|+|MF2|)max=12，
当点M与M2重合时，(|AM|-|MF1|)min=-2，则(|AM|+|MF2|)min=8，
所以AM+MF2的最大值和最小值为12，8.
故选：C
9．【答案】ABD
【分析】根据直线方程、直线的方向向量、直线斜率、充要条件等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，直线y=-3-2x=32x在两坐标轴上截距相等，所以A选项错误.
B选项，若直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直，
则a2×1+-1×-a=a2+a=0，解得a=0或a=-1，
所以“a=-1"是直线a2x-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直的充分不必要条件，
所以B选项错误.
C选项，若直线l的一个方向向量是e=-1,3，则直线l的斜率为3-1=-3，
所以C选项正确.
D选项，当x1=x2或y1=y2时，直线方程不能表示为y-y1y2-y1=x-x1x2-x1，
所以D选项错误.
故选：ABD
10．【答案】ABD
【分析】两圆方程作差后可得公共弦方程，从而可判断A；求出垂直平分线的方程判断B；利用垂径定理计算弦长判断C；求出圆O1到直线的距离的最大值判断D．
【详解】圆O1:(x-1)2+y2=1的圆心O1(1,0)，半径r1=1，
O2:(x+1)2+(y-2)2=5的圆心O2(-1,2)， 半径r2=5，
显然|O1O2|=22∈(r2-r1,r2+r1)，即圆O1与圆O2相交，
对于A，将方程x2+y2-2x=0与x2+y2+2x-4y=0相减，
得公共弦AB所在直线的方程为4x-4y=0，即x-y=0，A正确；
对于B，由选项A知，直线AB的斜率kAB=1，则线段AB中垂线的斜率为-1，
而线段AB中垂线过点O1(1,0)，于是线段AB中垂线方程为y-0=-1×x-1，即x+y-1=0，B正确；
对于C，点O1(1,0)到直线x-y=0的距离为d=1-012+-12=22，
因此AB=2r12-d2=21-(22)2=2，C错误；
对于D，P为圆O1上一动点，圆心O1(1,0)到直线x-y=0的距离为d=22，
因此点P到直线AB距离的最大值为d+r1=22+1，D正确．
故选：ABD
11．【答案】AD
【分析】利用三角代换可判断A；求出直线kx-y-1=0所过定点，结合图形可判断B；利用点到直线的距离公式可判断C；转化为两圆相交问题可判断D.
【详解】A选项，因为点Px,y在圆C:x-12+y-12=2上，
所以x+y=1+2csα+1+2sinα=2+2sin(α+π4)≤4，
当α=π4时，x+y取得最大值4，故A正确；
B选项，由kx-0-y+1=0，所以x=0y=-1，即直线kx-y-1=0过点P0,-1，
因为直线和线段相交，故只需k≥kPN=1或k≤kPM=-23，故B错误；
C选项，圆x2+y2=r2的圆心0,0到直线ax+by=r2的距离d=r2a2+b2，
而点Pa,b是圆x2+y2=r2外一点，所以a2+b2>r2，
所以d=r2a2+b20与圆x-12+y2=1相交，
所以圆心距d=MN=5，满足r-1