四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性学业反馈数学试题(无答案)

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这是一份四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2024-2025学年高一上学期10月阶段性学业反馈数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了若“”是假命题，则的取值范围为，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号和准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”。
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3．考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上
1．已知集合，则
A．[2，4]B．C．D．
2．已知函数的定义域是，则的定义域是
A．B．C．D．[0，2]
3．下列结论正确的有
A．函数的定义域为
B．函数的图象与轴有且只有一个交点
C．函数的图像与直线有且只有一个交点
D．与是相同函数
4．已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值范围是
A．B．C．D．
5．某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有75人听了数学讲座，68人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，记是听了数学讲座的学生是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生．用来表示有限集合中元素的个数，若，则
A．B．
C．D．
6．若“”是假命题，则的取值范围为
A．[0，4]B．C．D．
7．关于的不等式的解集中恰有2个整数，则实数的取值范围是
A．或B．或
C．D．
8．设实数x，y满足，不等式恒成立，则实数的最大值为
A．12B．C．D．24
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中，有多选项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分
9．下列命题正确的是
A．若，则
B．命题“”的否定是“或”
C．若，则函数的最小值为2
D．设，则“”是“”的必要而不充分条件
10．已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是
A．若，则且
B．若，则关于的不等式的解集也为
C．若，则关于的不等式的解集为，或
D．若为常数，且，则的最小值为
11．群论，是代数学的分支学科，在抽潒代数中．有重要地位，且群论的研究方法也对抽潒代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明．群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设是一个非空集合，“．”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对所有的，有；
②，有；
③，使得，有称为单位元；
④，使，称与互为逆元．
则称关于“．”构成一个群．则下列说法正确的有
A．关于数的乘法构成群B．自然数集N关于数的加法构成群
C．实数集R关于数的乘法构成群D．关于数的加法构成群
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分
12．设全集，集合，若，则实数______．
13．已知．若有且只有一个为真命题，则实数的取值范围是______．
14．设，若时，均有成立，则实数的取值集合为______
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15．（13分）已知全集．
（1）当时，求．
（2）若，求的取值范围．
16．（15分）如果向一杯糖水里加糖，糖水变甜了，这其中蕴含着著名的糖水不等式：．
（1）证明糖水不等式；
（2）已知a，b，c是三角形的三边，求证：．
17．（15分）高斯，著名的数学家、物理学家、天文学家、是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”之称．函数成为高斯函数，其中[x]表示不超过实数的最大整数，如，．
（1）求的解集和的解集．
（2）若的解集为，求的取值范围．
18．（17分）对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点．
（1）求二次函数的不动点；
（2）若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值．
（3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围．
19．（17分）数学中有一种推理的方法叫“类比推理”，类比推理是根据两个对象有部分属性相同，从而推出其它属性也相同的推理。这是一种特殊到特殊的推理，推理的结果不一定正确，需要证明方可使用。
比如：我们可以通过对二元二次不等式：的不同理解，推理出不同的结果：
①如果我们把不等式的右边看成的两个齐次式，那我们可以推理出二元三次不等式：
②如果我们把不等式的右边看成数字2与ab相乘，那我们可以推理出三元三次不等式：
（1）请结合上文中①的推理结果，证明②中的“三元三次不等式”：．
（2）已知函数．
①解不等式；
②利用（1）的结论，对任意恒成立，求实数的取值范围．