恩施市重点中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】

这是一份恩施市重点中学2025届九年级数学第一学期开学学业水平测试模拟试题【含答案】，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、（4分）下列曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A．B．C．D．
2、（4分）如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点。设PC的长度为x，PE与PB的长度和为y，图②是y关于x的函数图象，则图象上最低点H的坐标为（ ）
A．(1,2)B．()C．D．
3、（4分）已知：如图，是正方形内的一点，且，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4、（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC经过坐标原点O，矩形的边分别平行于坐标轴，点B在函数（k≠0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（﹣4，1），则k的值为（ ）
A．B．C．4D．﹣4
5、（4分）如图，正方形中，,点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、.则下列结论：①≌；②；③∥；④.其中正确的是( )
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
6、（4分）如图，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，则AB的长为
A．1B．2
C．3D．4
7、（4分）用配方法解方程时，原方程应变形为( )
A．B．C．D．
8、（4分）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是（ ）
A．（，1）B．（1，）C．（2，）D．（1，）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、（4分）已知关于的方程会产生增根，则的值为________．
10、（4分）如图，一次函数y1＝x+b与一次函数y2＝kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是_____．
11、（4分）如图，，要使四边形ABCD成为平行四边形还需要添加的条件是______只需写出一个即可
12、（4分）公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程，他把一元二次方程写成的形式，并将方程左边的看作是由一个正方形(边长为)和两个同样的矩形(一边长为，另一边长为)构成的矩尺形，它的面积为，如图所示。于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表小为：___________ ,整理，得，因为表示边长，所以 ___________.
13、（4分）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ．
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（12分）某直销公司现有名推销员，月份每个人完成销售额（单位：万元），数据如下：


整理上面的数据得到如下统计表：
（1）统计表中的 ； ；
（2）销售额的平均数是 ；众数是 ；中位数是 .
（3）月起，公司为了提高推销员的积极性，将采取绩效工资制度：规定一个基本销售额，在基本销售额内，按抽成；从公司低成本与员工愿意接受两个层面考虑，你认为基本销售额定位多少万元？请说明理由.
15、（8分）如图，中，，点从点出发沿射线移动，同时，点从点出发沿线段的延长线移动，已知点、的移动速度相同，与直线相交于点.
（1）如图1，当点在线段上时，过点作的平行线交于点，连接、，求证：点是的中点；
（2）如图2，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动过程中，线段、、有何数量关系？请直接写出你的结论： .
16、（8分）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．
17、（10分）如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EF⊥BD，且交AC于点E，交BC于点F，连接BE、DF，且BE平分∠ABD.
（1）①求证：四边形BFDE是菱形；②求∠EBF的度数．
（2）把（1）中菱形BFDE进行分离研究，如图2，G，I分别在BF，BE边上，且BG=BI，连接GD，H为GD的中点，连接FH，并延长FH交ED于点J，连接IJ，IH，IF，IG．试探究线段IH与FH之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）把（1）中矩形ABCD进行特殊化探究，如图3，矩形ABCD满足AB=AD时，点E是对角线AC上一点，连接DE，作EF⊥DE，垂足为点E，交AB于点F，连接DF，交AC于点G．请直接写出线段AG，GE，EC三者之间满足的数量关系．
18、（10分）计算题：
（1）； （2）.
B卷（50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、（4分）已知关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有实数根，则满足条件的最大整数解m是______．
20、（4分）点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=（k≠0）上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为 ．
21、（4分）如图，菱形的对角线、相交于点，过点作直线分别与、相交于、两点，若，，则图中阴影部分的面积等于______.
22、（4分）如图，已知矩形的长和宽分别为4和3，、，，依次是矩形各边的中点，则四边形的周长等于______.
23、（4分）在平面直角坐标系 xOy 中，点O 是坐标原点，点 B 的坐标是3m, 4m 4，则OB 的最小值是____________.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（8分）在平面直角坐标系中，如果点、点为某个菱形的一组对角的顶点，且点、在直线上，那么称该菱形为点、的“极好菱形”．如图为点、的“极好菱形”的一个示意图．已知点的坐标为，点的坐标为．
（1）点，，中，能够成为点、的“极好菱形”的顶点的是 ．
（2）若点、的“极好菱形”为正方形，求这个正方形另外两个顶点的坐标．
（3）如果四边形是点、的“极好菱形”．
①当点的坐标为时，求四边形的面积．
②当四边形的面积为8，且与直线有公共点时，直接写出的取值范围．
25、（10分）.
26、（12分）已知关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，求m的值．
参考答案与详细解析
一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1、D
【解析】
在函数图像中，对于的取值范围内的任意一点，通过这点作轴的垂线，则垂线与图像只有一个交点，据此判断即可．
【详解】
解：显然A、B、C中，对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，是的函数；D中存在x的值，使有二个值与之相对应，则不是的函数；
故选：D．
本题主要考查了函数的定义，在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一的值与其对应．
2、C
【解析】
如图，连接PD．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，观察图象可知，当点P与A重合时，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题．
【详解】
如图，连接PD．
∵B、D关于AC对称，
∴PB=PD，
∴PB+PE=PD+PE，
∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，如下图：
当点P与A重合时，PE+PB=3,
,AD=AB=2
在RT△AED中，DE=
点H的纵坐标为




点H的横坐标为
H
故选C.
本题考查正方形的性质，解题关键在于熟练掌握正方形性质及计算法则.
3、D
【解析】
利用等边三角形和正方形的性质求得，然后利用等腰三角形的性质求得的度数，从而求得的度数，利用三角形的内角和求得的度数．
【详解】
解：，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
同理可得，
，
故选：．
本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求得有关角的度数，难度不大．
4、D
【解析】
由于点B的坐标不能求出，但根据反比例函数的几何意义只要求出矩形OEBF的面积也可，依据矩形的性质发现S矩形OGDH＝S矩形OEBF，而S矩形OGDH可通过点D（﹣4，1）转化为线段长而求得．，在根据反比例函数的所在的象限，确定k的值即可．
【详解】
解：如图，根据矩形的性质可得：S矩形OGDH＝S矩形OEBF，
∵D（﹣4，1），
∴OH＝4，OG＝1，
∴S矩形OGDH＝OH•OG＝4，
设B（a，b），则OE＝a，OF＝﹣b，
∴S矩形OEBF，＝OE•OF＝﹣ab＝4，
又∵B（a，b）在函数（k≠0，x＞0）的图象上，
∴k＝ab＝﹣4
故选：D．
考查矩形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征以及灵活地将坐标与线段长的相互转化．
5、B
【解析】
分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．
详解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；
②正确．因为：EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．所以BG=1=6-1=GC；
③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，
∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；
④错误．过F作FH⊥DC，
∵BC⊥DH，
∴FH∥GC，
∴△EFH∽△EGC，
∴，
EF=DE=2，GF=1，
∴EG=5，
∴△EFH∽△EGC，
∴相似比为：，
∴S△FGC=S△GCE-S△FEC=×1×4-×4×（×1）=．
而S△AFE=S△ADE=，
∴S△FGC≠S△AFE
故答案为①②③．
点睛：本题考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算等知识．此题综合性较强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想与方程思想的应用．
6、A
【解析】
由△ACD∽△ADB，根据相似三角形的对应边成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的长．
【详解】
∵△ACD∽△ADB，
∴，
∴AB==1，
故选A．
考查相似三角形的性质，相似三角形对应边成比例.
7、A
【解析】
先将常数项移到右侧，然后在方程两边同时加上一次项一半的平方，左侧配方即可.
【详解】
，
x2-4x=9，
x2-4x+4=9+4，
，
故选A.
本题考查了配方法，正确掌握配方法的步骤以及注意事项是解题的关键.
8、B
【解析】
由原抛物线的顶点坐标，根据横坐标与纵坐标“左加右减”可得到平移后的顶点坐标：
∵y=2x2+4x+1=2（x2+2x）+1=2[（x+1）2﹣1]+1=2（x+1）2﹣1，
∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．
∵将函数的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度，其顶点坐标也作同样的平移，
∴平移后图象的顶点坐标是（﹣1＋2，﹣1－1），即（1，﹣2）．故选B．
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
9、1
【解析】
增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出k的值．
【详解】
解：方程两边都乘（x-4），得
2x=k
∵原方程增根为x=4，
∴把x=4代入整式方程，得k=1，
故答案为：1．
此题考查分式方程的增根，解题关键在于掌握增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
10、x＞1．
【解析】
试题解析：∵一次函数与交于点，
∴当时，由图可得：．
故答案为．
11、或
【解析】
已知，可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定，也可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形来判定．
【详解】
在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
在四边形ABCD中，，
可添加的条件是：，
四边形ABCD是平行四边形两组对边分别的四边形是平行四边形．
故答案为或．（答案不唯一，只要符合题意即可）
本题主要考查了平行四边形的判定方法，常用的平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形．
12、1 1 1
【解析】
由图可知添加一个边长为1的正方形即可补成一个完整的正方形，由此即可得出答案．
【详解】
解：由图可知添加一个边长为1的正方形即可补成一个面积为36的正方形，
故第一个空和第二个空均应填1，
而大正方形的边长为x+1，
故x+1=6，
x=1，
故答案为：1，1，1．
此题是信息题，首先读懂题意，正确理解题目解题意图，然后抓住解题关键，可以探索得到大正方形的边长为x+1，而大正方形面积为36，由此可以求出结果．
13、
【解析】
试题分析：∵正方形ODBC中，OC=1，∴根据正方形的性质，BC=OC=1，∠BCO=90°。
∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=。
∴OA=OB=。
∵点A在数轴上原点的左边，∴点A表示的数是。
三、解答题（本大题共5个小题，共48分）
14、（1），；（2）平均数：，众数：，中位数：；（3）基本销售额定为万元，理由详见解析.
【解析】
（1）根据题干中的数据可得出a,b的值；
（2）按照平均数，中位数，众数的定义分别求得；
（3）根据平均数，中位数，众数的意义回答．
【详解】
解：（1），；
（2）平均数=（10×2+13×3+15+17×7+18+22×4+23×3+24×3+26×4+28×2）÷30=20（万元）；
出现次数最多的是17万元，所以众数是17（万元）；
把销售额按从小到大顺序排列后，第15，16位都是22万元，所以中位数是22（万元）．
故答案为：；；.
（3）基本销售额定为万元.
理由：作为数据的代表，本组数据的平均数、众数、中位数三个量作为基本额都具有合理性.其中中位数为万最大，选择中位数对公司最有利，付出成本最低，对员工来说，这只是个中等水平，可以接受，所以选择中位数作为基本额.
考查学生对平均数、中位数、众数的计算及运用其进行分析的能力．
15、（1）见解析；（2）或.
【解析】
（1）由题意得出BD=CE，由平行线的性质得出∠DGB=∠ACB，由等腰三角形的性质得出∠B=∠ACB，得出∠B=∠DGB，证出BD=GD=CE，即可得出结论；
（2）由（1）得：BD=GD=CE，由等腰三角形的三线合一性质得出BM=GM，由平行线得出GF=CF，即可得出结论．
【详解】
（1）四边形CDGE是平行四边形．理由如下：
∵D、E移动的速度相同，
∴BD=CE，
∵DG∥AE，
∴∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB，
∴BD=GD=CE，
又∵DG∥CE，
∴四边形CDGE是平行四边形；
（2）当点D在AB边上时，BM+CF=MF；理由如下：
如图2，
由（1）得：BD=GD=CE，
∵DM⊥BC，
∴BM=GM，
∵DG∥AE，
∴GF=CF，
∴BM+CF=GM+GF=MF．
同理可证，当D点在BA的延长线上时，可证， 如图3，4.
本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
16、证明见解析
【解析】
首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可.
【详解】
证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA
∵在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（AAS）
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形
本题考查平行四边形的判定.
17、（1）①证明见解析；②；（2）；（3）.
【解析】
（1）①由，推出，，推出四边形是平行四边形，再证明即可．
②先证明，推出，延长即可解决问题．
（2）．只要证明是等边三角形即可．
（3）结论：．如图3中，将绕点逆时针旋转得到，先证明，再证明是直角三角形即可解决问题．
【详解】
（1）①证明：如图1中，
四边形是矩形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是菱形．
②平分，
，
，
，
，
，
，，
，
．
（2）结论：．
理由：如图2中，延长到，使得，连接．
四边形是菱形，，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
，
，，，
，
，
，
，
是等边三角形，
在中，，，
，
．
（3）结论：．
理由：如图3中，将绕点逆时针旋转得到，
，
四点共圆，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，，
，
，，
．
本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质、菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，学会转化的思想思考问题，属于中考压轴题．
18、 (1) ；(2) 1.
【解析】
分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用平方差公式计算.
详解：(1)原式＝3-2 =；
(2)原式＝3-（5-3）=1.
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
19、1
【解析】
分m=1即m≠1两种情况考虑，当m=1时可求出方程的解，从而得出m=1符合题意；当m≠1时，由方程有实数根，利用根的判别式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范围.综上即可得出m的取值范围，取其内最大的整数即可.
【详解】
解：当m＝1时，原方程为2x+1＝1，
解得：x＝﹣，
∴m＝1符合题意；
当m≠1时，∵关于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有实数根，
∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，
解得：m≤且m≠1．
综上所述：m≤．
故答案为：1．
本题考查的是方程的实数根，熟练掌握根的判别式是解题的关键.
20、12或4
【解析】
试题分析：当图形处于同一个象限时，则k=8+4=12；当图形不在同一个象限时，则k=8－4=4.
考点：反比例函数的性质
21、
【解析】
根据菱形的性质可证≌,可将阴影部分面积转化为△AOB的面积，根据菱形的面积公式计算即可.
【详解】
四边形是菱形
∴OC=OA，AB∥CD，
∴
∴≌(ASA)
∴S△CFO= S△AOE
∴S△CFO+ S△EBO= S△AOB
∴S△AOB=SABCD=×
故答案为：.
此题考查了菱形的性质，菱形的面积公式，全等三角形的判定，将阴影部分的面积转化为三角形AOB的面积为解题的关键.
22、1
【解析】
直接利用矩形的性质结合勾股定理得出EF，FG，EH，HG的长即可得出答案．
【详解】
∵矩形ABCD的长和宽分别为4和3，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，
∴AE＝BE＝CG＝DG＝1.5，AH＝DH＝BF＝FC＝2，
∴EH＝EF＝HG＝GF＝，
∴四边形EFGH的周长等于4×2.5=1
故答案为1．
此题主要考查了中点四边形以及勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．
23、
【解析】
先用勾股定理求出OB的距离，然后用配方法即可求出最小值.
【详解】
∵点 B 的坐标是3m, 4m 4，O是原点，
∴OB=,
∵，
∴OB，
∴OB的最小值是，
故答案为.
本题考查勾股定理求两点间距离，其中用配方法求出最小值是本题的重难点.
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
24、（1），；（2）这个正方形另外两个顶点的坐标为、；（3）①；②的取值范围是
【解析】
（1）根据“极好菱形”的定义判断即可；
（2）根据点、的“极好菱形”为正方形求解即可；
（3）①四边形MNPQ是点M、P的“极好菱形”， 点的坐标为时，求四边形是正方形，求其面积即可；②根据菱形的面积公式求得菱形另一条对角线的长，再由与直线有公共点，求解即可．
【详解】
解：（1）如图1中，观察图象可知：、能够成为点，的“极好菱形”顶点．
故答案为：，；
（2）如图2所示：
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴．
∵“极好菱形”为正方形，其对角线长为，
∴这个正方形另外两个顶点的坐标为、
（3）①如图2所示：
∵，，，
∴，．
∵四边形是菱形，
∴四边形是正方形．
∴．
②如图3所示：
∵点的坐标为，点的坐标为，
∴，
∵四边形的面积为8，
∴，即，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，，，
作直线，交轴于，
∵，
∴，
∴，
∵和在直线上，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴与重合，即在轴上，
同理可知：在轴上，且，
由题意得：四边形与直线有公共点时，的取值范围是．
本题考查了菱形的性质，根据题目中所给的知识获取有用的信息是解此题的关键，本题综合性较强，有一定的难度．
25、
【解析】
先分别根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再合并即可．
【详解】
原式=25-10-2+4-3
=10+4
此题考查平方差公式和完全平方公式，掌握运算法则是解题关键
26、m=-1
【解析】
根据一次函数的定义得到方程和不等式，再进行求解即可．
【详解】
解：若关于x的函数y＝(m＋3)x|m＋2|是正比例函数，
需满足m＋3≠0且|m＋2|＝1，
解得m＝－1
故m的值为-1．
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
批阅人
销售额
人数